Математические основы расчета эффективности операций с ценными бумагами

Каждая ценная бумага удостоверяет определенную финансовую операцию. Любому участнику сделки нужно четко представлять себе ее выгодность, эффективность. Эффективность – это соизмерение результата с затратами. Для расчета эффективности операций с ценными бумагами используются следующие базовые показатели.

Относительный рост, или интерес r(t) = (Kt - K0) / K0; Kt = K0 * (1 + r (t))

где К0 – первоначальная сумма капитала; Кt – конечная сумма капитала; t – период времени.

Этот показатель характеризует размер прибыли на 1 рубль первоначального капитала.

Относительная скидка или дисконт d(t) = (Kt – K0) / Kt; K0 = Kt * (1 – d(t))

Этот показатель характеризует размер прибыли на 1 рубль конечной суммы капитала.

Два рассмотренных показателя тесно связаны между собой: r(t) = d(t) / (1 – d(t)); d(t) = r(t) / (1 + r(t))

Простые и сложные проценты

Формула простых процентов: Kt = K0 * (1 + r * t)

где r – процентная ставка; t – период времени.

Использование простых процентов означает, что ежегодно на первоначальную сумму капитала начисляется один и тот же процент.

Формула сложных процентов: Kt = K0 * (1 + r)t

Использование сложных процентов означает, что доход исчисляется не с первоначального капитала, а с суммы, включающей в себя первоначальный капитал и начисленные проценты.

Эффективная годовая процентная ставка r(ef) = (t + r/m)m – 1

где т – количество начислений процентов в год.

Дисконтирование денежных потоков

K0 = Kt / (1 + r) t

где r – коэффициент дисконтирования; Кt – капитал, планируемый к получению в t-м году; К0 – приведенная стоимость, т.е. оценка Кt с позиции текущего момента.

Расчет доходности акций и облигаций

Доходность всех ценных бумаг рассчитывается на основе вышеприведенных показателей эффективности.

Доходность акций измеряется тремя показателями – доходностью текущей (Дтек), доходностью рыночной (Дрьн тек) и доходностью общей (Добщ) и выражается в процентах:

Д тек = (d / P0) * 100%

Д рын тек = (d / P рын) * 100%

Д общ = ((P1 – P0 + d) / P0) * 100%

где d – дивиденд; Р0 – цена покупки акции; Ррын – рыночная цена акции; Р1 – цена продажи акции.

Доходность облигаций измеряется двумя показателями – текущей (Дтек) и полной (Дполн) доходностью:

Д тек = (R / P рын) * 100%

где R – сумма выплачиваемых за год процентов, руб.; Ррын – курсовая стоимость облигации, по которой она была приобретена;

Д полн = ((R сов + d) / (P рын * t)) * 100%

где Rсов – совокупный доход за все годы обращения облигации, руб.; d – дисконт по облигации, руб.; t – число лет, в течение которых инвестор владел облигацией.

Приведенная выше формула полной доходности облигации используется при простых процентах. При сложных процентах используется другая формула:

где Р – цена облигации; К – купонный доход, руб.; t – порядковый номер года; Т – срок погашения облигации; (Т –t) – количество лет до погашения облигации; Н – номинальная стоимость облигации; r – доходность облигации.

Если из этой формулы найти r, то мы получим доходность к погашению, или полную доходность облигации.

Иначе определяется доходность конвертируемых облигаций, т.е. таких облигаций, которые дают право их владельцу обменивать их на обыкновенные акции того же эмитента через определенный промежуток времени. По конвертируемым облигациям рассчитываются облигационная и конверсионная стоимости:

где О – облигационная стоимость; К – купонный доход за год, руб.; Н – номинальная стоимость облигации, руб.; r– рыночная доходность сопоставимых ценных бумаг, доли ед.; Т – число лет до срока погашения; t – порядковый номер года; Ко6щ – конверсионная стоимость облигации, руб.; Ррын – рыночная цена обыкновенной акции, руб.;k – коэффициент конверсии, который показывает, на сколько обыкновенных акций обменивается одна конвертируемая облигация.

Нижний предел рыночной цены задается большей из двух стоимостей – облигационной и конверсионной. Если конверсионная стоимость ниже облигационной, то обмен производить невыгодно.