Методичні вказівки по виконанню практичної частини контрольної роботи та зразки розв’язання типових задач

Разом n=10

В задачах 1-10 необхідно з використанням методу статистичних групувань дослідити взаємозв'язок між результативними і факторними ознаками.

За вихідними даними табл. 3.1 необхідно визначити розрахункові показники за формулами:

На наступному етапі необхідно поділити сукупність з 25 господарств на 5 груп (інтервалів) та використати при цьому формулу для визначення величини інтервалу:

де х_max і х_min — максимальне і мінімальне значення групувальної ознаки; n - число груп.

Задача 1. Згрупуємо господарства за витратами кормів на одну корову. Дослідимо вплив цього фактору на собівартість 1 ц. молока. Побудуємо таблицю вихідних даних, куди занесемо значення показників середньорічного поголів’я корів, валового надою молока, собівартості виробленого молока, затрати кормів на молоко. Також в таблиці розрахуємо за вказаними вище формулами показники середньорічного надою молока на 1 корову, витрати кормів на 1 корову (табл. 2.1).

Таблиця 2.1.Таблиця вихідних даних для побудови групування господарств за витратами кормів на одну корову

№ пп. госпо-дарства	Середньорічне поголів'я корів, голів	Валовий надій молока, ц	Витрати кормів, ц кормових одиниць	Надій на 1 корову, кг	Витрати кормів на 1 корову, ц кормових одиниць
А

Продовження таблиці 2.1

А

Щоб визначити інтервали груп необхідно побудувати ранжирований ряд господарств за витратами кормів на одну корову.

Таблиця 2.2. Ранжирований ряд господарств за витратами кормів на одну корову

№ пп.	№ пп. госпо-дарства	Витрати кормів на 1 корову, ц кормових одиниць	№ пп.	№ пп. госпо-дарства	Витрати кормів на 1 корову, ц кормових одиниць	№ пп.	№ пп. госпо-дарства	Витрати кормів на 1 корову, ц кормових одиниць

З ранжированого ряду видно, що

х_min =20 ц кормових одиниць, х_мах =34 ц кормових одиниць.

ц кормових одиниць.

Визначимо інтервали групування господарств за витратами кормів на одну корову. Відстань між верхньої межею кожного наступного інтегралу та попереднього повинна дорівнювати h =2,8 ц кормових одиниць.

I інтервал: від x_міn до x_{міn +}_h, тобто від 20,0 до 22,8;

ІІ інтервал: від 22,9до 25,6;

ІІІ інтервал: від 25,7 до 28,4;

ІV інтервал: від 28,5 до 31,2;

V інтервал: від 31,3 до 34,0.

Далі підрахуємо число господарств та визначимо середні рівні показників в кожному інтервалі. Результати розрахунків занесемо до таблиці 2.3.

Таблиця 2.3. Допоміжна таблиця для розрахунку середніх рівнів показників по інтервалах

Групи і № господарств	Середньорічне поголів'я корів, голів	Валовий надій молока, ц	Витрати кормів, ц кормових одиниць	Надій на 1 корову, кг	Витрати кормів на 1 корову, ц кормових одиниць
І інтервал – 7 господарств (20,0-22,8 ц кормових одиниць)







Разом				-	-
ІІ інтервал – 7 господарств (22,9-25,6 ц кормових одиниць)







Разом
ІІІ інтервал – 6 господарств (25,7-28,4 ц кормових одиниць)






Разом				-	-
ІV інтервал – 2 господарствf (28,5-31,2 ц кормових одиниць)


Разом				-	-
V інтервал – 3 господарства (31,3-34,0 ц кормових одиниць)



Разом				–	–
Всього				–	–

На основі підсумкових даних розрахуємо середні значення витрат кормів та середньорічного надою на одну корову для кожного окремого інтервалу, а також в середньому по всій сукупності господарств. Розрахунки проводимо з використанням таких формул:

= ;

Середній надій на 1 корову, кг = ;

Таблиця 2.4. Аналітичне групування господарств за рівнем витрат кормів на одну корову

Групи господарств за рівнем витрат кормів на 1 корову, ц кормових одиниць	Кількість господарств в групі	Середні значення
витрат кормів на 1 корову, ц кормових одиниць	надою молока на 1 корову, кг
І. 20,0 – 22,8		20,7	2144,4
II. 22,9 – 25,6		24,3	1822,5
ІІІ. 25,7 – 28,4		27,8	2017,8
ІV. 28,5 – 31,2		29,0	2400,0
V. 31,3 – 34,0		34,0	3161,8
Разом		–	–
В середньому	–	25,7	2190,3

3 даних аналітичної таблиці видно, що з підвищенням рівня годівлі молочна продуктивність корів збільшується. Так, в п’ятій групі рівень витрат кормів на 1 корову на 13,3 ц кормових одиниць вище ніж в першій групі, що привело до збільшення середньорічного надою на 1 корову на 1017,4 кг в вище зазначених групах.

В задачах 11-20 необхідно потрібно побудувати типове групування, дослідити зв'язок між результативними і факторними ознаками, об’єднавши 5 груп господарств даної статистичної сукупності у 3 групи.

Задача 2. Побудуємо типове групування господарств за рівнем витрат кормів на 1 корову та дослідимо вплив цього фактора на середньорічний надій молока від 1 корови. Виходячи з даних таблиці 2.4 видно, що для господарств 1, 2 та 4, 5 груп значення середньорічного надою молока на 1 корову є близькими за значеннями. Тому для виявлення загальної тенденції при побудові типового групування слід об’єднати 1 та 2, 4 та 5 інтервали в одну типову групу. Отже, ми дістали такі 3 типові групи господарств за рівнем витрат кормів на 1 голову:

I інтервал: від 20,0 до 25,6 ц кормових одиниць – 14 господарств;

ІІ інтервал: від 25,7до 28,4 ц кормових одиниць – 6 господарств;

ІІІ інтервал: від 28,5 до 34,0 ц кормових одиниць – 5 господарств.

По типових групах побудуємо зведення статистичних показників, потрібних для дослідження впливу окремих факторів на рівень годівлі 1 корови. Для цього використаємо ті самі показники, що і у таблиці 2.3. Результати розрахунків зведемо до наступної таблиці.

Таблиця 2.5. Зведені дані для побудови типового групування господарств за рівнем витрат кормів на одну корову

Групи господарств за рівнем витрат кормів на 1 корову, ц кормових одиниць	Кількість господарств в групі	Середньорічне поголів’я корів, голів	Витрати кормів, ц кормових одиниць	Валовий надій молока, ц
І. 20,0 – 25,6
II. 25,7 – 28,4
ІІІ. 28,5 – 34,0
Разом

Обчислимо найважливіші статистичні показники, які дають змогу встановити основні фактори, що визначають відмінності в витратах кормів на 1 корову у типових групах типового групування.

Таблиця 2.6. Типове аналітичне групування господарств за рівнем витрат кормів на одну корову

Групи господарств за рівнем витрат кормів на 1 корову, ц кормових одиниць	Кількість господарств в групі	Середні значення
витрат кормів на 1 корову, ц кормових одиниць	надою молока на 1 корову, кг
І. 20,0 – 25,6		22,1	2015,6
II. 25,7 – 28,4		27,8	2017,8
ІІІ. 28,5 – 34,0		32,1	2879,6
Разом		–	–
В середньому	–	25,7	2190,3

З даних таблиці видно, що відмінності в групувальній ознаці (витратах кормів на 1 корову) між цими групами досягають 10 ц кормових одиниць (32,1-22,1). Рівень годівлі тварин в господарствах третьої типової групи вище в 1,45 рази (32,1/22,1) зазначеного показника в 1 групі, що призвело до збільшення надоїв молока в розрахунку на 1 корову на 864,0 кг (2879,6-2015,6), або в 1,43 рази (2879,6/2015,6).

В задачах 21-30 по темі: «Абсолютні і відносні величини» необхідно знати види відносних величин, а також володіти методикою їх обчислення.

В задачах 31-50 по темі: «Середні величини» використовуються різні види середніх величин, в тому числі мода і медіана. За формулою середньої арифметичної зваженої:

в задачі 31 слід розрахувати середню ціну реалізації та її обсяг, в задачах 34-40 - середню урожайність, середній розмір посівних площ, середню якість ґрунтів, середньорічне поголів’я корів, середньорічний надій молока від 1 корови.

Задачу 32 потрібно розв’язати за допомогою формули середньої гармонічної зваженої:

В задачах 41-45 слід використати формулу для розрахунку модального значення досліджуваної ознаки:

де х₀ – нижня межа модального інтервалу,

h – величина інтервалу;

f₁ – частота інтервалу, який передує модальному інтервалу;

f₂ – частота модального інтервалу;

f₃– частота інтервалу, який слідує за модальним інтервалом.

В задачах 46-50 слід використати формулу для розрахунку медіанного значення досліджуваної ознаки:

де х₀ – нижня межа медіанного інтервалу,

h – величина інтервалу;

∑f – сума всіх частот інтервального ряду розподілу;

S_me_-1 – накопичена частота інтервалу, який передує медіанному;

f_ме – частота медіанного інтервалу.

Задача 3. Для господарств району розрахувати середню урожайність зернових, якщо дані про урожайність зернових і кількість господарств подано як інтервальний ряд:

Таблиця 2.7. Інтервальний ряд розподілу господарств за урожайністю зернових культур

№ пп.	Групи господарств за урожайністю зернових, ц/га	Число господарств
	21,0-23,0
	23,0-25,0
	25,0-27,0
	27,0-29,0
	29,0-31,0

Щоб розв’язати задачу, перейдемо від інтервальних значень ознаки до конкретних значень. Тому необхідно знайти серединне значення ознаки кожного інтервалу. Його знайдемо як півсуму значень нижньої та верхньої меж кожного інтервалу. Наприклад, длля першого інтервалу серединне значення інтервалу урожайності зернових буде становити (21+23)/2=22 ц/га. Аналогічно визначимо середини інших інтервалів. Середню урожайність зернових для господарств даної статистичної сукупності потрібно визначати за формулою середньої арифметичної зваженої. Тому результати розрахунків занесемо до таблиці.

Таблиця 2.8. Дані для визначення середньої урожайності зернових культур

№ пп.	Групи господарств за урожайністю зернових, ц/га	Число господарств	Середина інтервалу, ц/га	Добуток
f	x	xf
	21,0-23,0
	23,0-25,0
	25,0-27,0
	27,0-29,0
	29,0-31,0
Разом	–		–

Отже, середня урожайність зернових для господарств даного району становить:

Задача 4. Для господарств району (табл. 2.7) розрахувати модальне та медіанне значення урожайності зернових в досліджуваному ряді розподілу. Мода має знаходитися в інтервалі 27,0-29,0 ц/га, оскільки саме в цьому інтервалі знаходиться найбільша частота f=16.

В нашому випадку х₀= 27 ц/га – нижня межа модального інтервалу, h=2 ц/га – величина інтервалу; f₁ = 10 – частота інтервалу, який передує модальному інтервалу; f₂ =16 – частота модального інтервалу; f₃=12 – частота інтервалу, який слідує за модальним інтервалом. Тому модальне значення урожайності:

Отже, у досліджуваній сукупності найбільша кількість господарств має урожайність зернових 28,2 ц/га.

Для розрахунку медіани складемо таблицю 2.9, де розрахуємо накопичені частоти, за допомогою яких будемо шукати медіанний інтервал. Накопичену частоту будемо знаходити як суму всіх частот, які передують даному інтервалу разом з частотою даного інтервалу.

Медіанним є інтервал 27,0-29,0 ц/га, оскільки на нього припадає перша накопичена частота 38, яка перевищує половину всього обсягу сукупності 50, а саме: 38>50:2 = 25.

В нашому випадку х₀ =27,0 ц/га – нижня межа медіанного інтервалу, h =2 ц/га – величина інтервалу; ∑f= 50 – сума всіх частот (господарств) інтервального ряду розподілу; S_me_-1 = 22 – накопичена частота інтервалу, який передує медіанному; f_ме =16– частота медіанного інтервалу.

Тому медіанне значення урожайності зернових культур:

Таблиця 2.9. Дані для визначення моди і медіани в інтервальному ряду розподілу господарств за урожайністю зернових культур

№ пп.	Групи господарств за урожайністю зернових, ц/га	Число господарств	Накопичена частота
f	S
	21,0-23,0
	23,0-25,0
	25,0-27,0
	27,0-29,0
	29,0-31,0
Разом	–		–

Таким чином, урожайність зернових культур, яка становить 27,4 ц/га є тою варіантою, яка ділить даний інтервальний ряд розподілу господарств на дві рівні частини: 25 господарств мають урожайність зернових менше 27,4 ц/га, і 25 господарств понад 27,4 ц/га.

В задачах 51-60 по темі: «Показники варіації» необхідно вміти розрахувати різні види показників варіації досліджуваної ознаки: середнє лінійне, середнє квадратичне відхилення, дисперсію, коефіцієнт та розмах варіації. Потрібно також вміти охарактеризувати зміст розрахованого статистичного показника варіації.

Розмах варіації показує різницю між максимальним та мінімальним значенням ознаки:

Середнє лінійне відхилення показує, на скільки в середньому відхиляються індивідуальні значення варіант від їх середнього значення. У випадку наявності дискретного ряду розподілу розраховують просте середнє лінійне відхилення:

У випадку наявності інтервального ряду розподілу досліджуваної ознаки розраховують зважене середнє лінійне відхилення:

Дисперсія показує квадрат відхилення індивідуальних значень ознаки від середньої арифметичної:

проста зважена

; .

Середнє квадратичне відхилення має таке саме значення, як і середнє лінійне відхилення, його перевага полягає у відсутності підсумування відхилень з протилежними знаками, бо всі відхилення підносять до квадрату:

просте зважене

; .

Коефіцієнт варіації показує процентне відхилення індивідуальних значень варіант від їх середнього значення:

Задача 5. Використовуючи дані інтервального ряду розподілу господарств за урожайністю зернових (табл. 2.8) обчислимо показники варіації урожайності зернових в даному районі: розмах варіації, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсію та коефіцієнт варіації.

Врахуємо, що середню урожайність раніше вже було визначено (задача 3) і вона становила .

Розмах варіації становить: R= 31-21 = 10 ц/га.

Для розрахунку середнього лінійного відхилення, дисперсії та середнього квадратичного відхилення заповнимо таку таблицю.

Таблиця 2.9. Дані для визначення середнього лінійного відхилення, дисперсії та середнього квадратичного відхилення

№ пп.	Групи господарств за урожайністю зернових, ц/га	Число господарств	Середина інтервалу, ц/га	Дані для розрахунку середнього лінійного відхилення	Дані для розрахунку середнього квадратичного відхилення
f	x	׀ х- ׀	׀ х- ׀ f	(х- )²	(х- )²f
	21,0-23,0			4,9	24,5	24,01	120,05
	23,0-25,0			2,9	20,3	8,41	58,87
	25,0-27,0			0,9		0,81	8,1
	27,0-29,0			1,1	17,6	1,21	19,36
	29,0-31,0			3,1	37,2	9,61	115,32
Разом	–		–	–	108,6	–	321,7

Розраховані дані підставимо в формулу середнього лінійного відхилення:

Тоді дисперсія буде:

Середнє квадратичне відхилення:

Обчислимо коефіцієнт варіації:

Таким чином, урожайність зернових культур для господарств даного району коливається в межах ±2,5 ц/га, або на 14,8% відносно середньої урожайності зернових в даному районі 26,9 ц/га.

В задачах 61-70 по темі «Статистичні графіки і таблиці» студентам необхідно вміти будувати різні види статистичних графіків: лінійні, стовпчасті, кругові, секторні діаграми, знати правила побудови статистичних таблиць і графіків, вміти правильно будувати макети статистичних таблиць, розрізняти підмет і присудок статистичних таблиць.

В задачах 71-90 по темі: «Ряди динаміки» необхідно вміти розрахувати різні види показників динамічних рядів: абсолютний приріст, коефіцієнт (темп) зростання, темп (процент) приросту, абсолютне значення 1% приросту, середній рівень ряду та середній абсолютний приріст, а також проводити вирівнювання рядів динаміки. Показники ряду динаміки можуть бути базисними, якщо всі рівні співвідносяться з одним рівнем, прийнятим за базу; і ланцюговими, якщо кожен рівень порівнюється з попереднім рівнем.

Зокрема, в задачах 71-80 необхідно визначити такі показники ряду динаміки:

1. Абсолютний приріст - це різниця між кожним рівнем і рівнем, прийнятим за базу.

2. Темп (коефіцієнт) зростання - це відношення даного рівня до рівня, прийнятого за базу.

3. Темп (процент) приросту - це відношення абсолютного приросту до рівня, прийнятого за базу.

4. Темп приросту, який дорівнює темпу зростання мінус одиниця, якщо останній виражено в коефіцієнтах, або мінус 100, якщо темп зростання виражено в процентах.

5. Абсолютне значення 1% приросту — це відношення абсолютного приросту до ланцюгового процента приросту. Значення 1% приросту може бути також визначено, як сота частина попереднього рівня.

Задача 6. За даними про вартість основних виробничих засобів господарства за 2000-2005 рр. (табл. 2.10) визначити базисні і ланцюгові показники динаміки, а також середні показники ряду динаміки: середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт зростання вартості основних засобів за досліджуваний період.

Складемо таблицю для визначення базисних і ланцюгових показників динаміки.

Таблиця 2.10. Показники динаміки вартості основних виробничих засобів в господарстві за 2000-2005 рр.

Рік	Вартість основних виробничих засобів, тис. грн.	Абсолютний приріст	Темп (коефіцієнт) зростання	Темп приросту, %	Абсолютне значення 1% приросту	Пункти зростання, %
базис-ний	ланцю-говий	базис-ний	ланцю-говий	базис-ний	ланцю-говий
		–	–	–	–	–	–	–	–
				1,0318	1,0318	3,18	3,18	332,3	3,18
				1,0650	1,0321	6,50	3,21	342,8	3,32
				1,0738	1,0083	7,38	0,83	353,9	0,88
				1,0826	1, 0082	8,26	0,82	356,8	0,88
				1,1112	1,0264	11,12	2,64	359,7	2,86

Визначимо абсолютні прирости вартості основних виробничих засобів:

базисні: А₁=у₁-у₀=34285-33228=1057 тис. грн.;

А₂=у₂-уо=35387-33228=2159 тис. грн.;

ланцюгові: А₁=у₁-у₀=34285-33228=1057тис. грн.;

А₂=у₂-у₁=35387-34285=1102 тис. грн. і т.д.

Обчислимо середній рівень динамічного ряду вартості основних виробничих фондів:

( 33228 + 34285 + 35387 + 35681 + 35974 + 36922):6 =

211477:6 = 35246 тис. грн.

Середній абсолютний приріст вартості основних засобів буде таким:

Обчислимо темпи (коефіцієнти) зростання вартості основних виробничих фондів:

базисні: К₁=у₁:у₀=34285:33228=1,0318;

К₂=у₂:у₀=35387:33228=1,0650 і т.д.;

ланцюгові: К₁=у₁:у₀=34285:33228=1,0318;

К₂=у₂:у₁=35387:34285=1,0321 і т.д.

Визначимо темпи приросту вартості основних виробничих засобів в %:

базисні: Т₁=(А₁:у₀)×100%=(1057:33228) ×100%=3,18%;

Т₂=(А₂:уо) ×100%=(2159:33228) ×100%=6,50% і т.д.;

ланцюгові: Т₁=(А₁:у₀) ×100%=(1057:33228) × 100% =3, 18%;

Т₂=(А₂:у₁) ×100%=(1 102-34285) ×100%=3,21% і т.д.

Далі визначимо абсолютне значення одного процента приросту як відношення ланцюгових абсолютних приростів до ланцюгових процентів приросту:

П₁=А₁:Т₁=1057:3,18=332,3 тис. грн.

П₂=А₂:Т₂=1102:3,214=342,9 тис. грн. і т.д.

Обчислимо пункти зростання як різницю між двома сусідніми базисними темпами приросту:

для 2000 р. ПР₁=Т₂-Т₁=6,50-3,18=3,32%;

для 2001 р. ПР₂=Тз-Т₂=7,38-6,50=:0,88% і т. д.

Визначимо середній коефіцієнт зростання вартості основних виробничих засобів за 2000-2005 рр.:

де Кі — коефіцієнти зростання; n - число рівнів ряду динаміки.

В нашому випадку коефіцієнт зростання буде таким:

Отже, середній коефіцієнт зростання вартості основних виробничих засобів становить 1,021або 102,1%.

Таким чином, досліджуваний ряд динаміки є інтервальним. Середньорічна вартість основних виробничих засобів в господарстві за 2000-2005 рр. становить 35246 тис. грн. Щороку вона зростала в середньому на 739 тис. грн. У цілому ж вартість основних засобів за досліджуваний період (2000-2005 рр.) в даному господарстві зросла на 3694 тис. грн., або на 11,12%. За середнім коефіцієнтом зростання можна встановити, що середній щорічний темп зростання середньорічної вартості основних виробничих засобів становить 2,1% (102,1% - 100%). Із зростанням вартості основних засобів збільшувалося абсолютне значення одного процента приросту з 332,3 тис. грн. у 2000 р. до 359,7 тис. грн. у 2005 р.

Аналітичне вирівнювання рядів динаміки в задачах 81-90 найчастіше проводять за математичним рівнянням, використовуючи метод найменших квадратів:

Задача 7. За даними про продуктивність корів в господарствах району (таблиця 2.10) провести аналітичне вирівнювання, використовуючи рівняння прямої лінії. Знайти прогнозні значення продуктивності корів на наступні 3 роки.

Таблиця 2.10. Дані для розрахунку параметрів рівняння прямої лінії вирівнювання ряду динаміки продуктивності корів в районі

Вихідні дані	Розрахункові дані
Рік	Середньорічний надій на 1 корову, ц, у	Порядковий номер року, t	t²	уt	Очікування значення продуктивності корів, ц,
	23,0			23,0	23,5
	25,0			50,0	24,6
	24,0			72,0	25,6
	28,0			112,0	26,6
	30,0			150,0	27,6
	29,0			174,0	28,6
	28,0			1960,0	29,6
	29,0			232,0	30,7
	30,0			270,0	31,6
	35,0			350,0	32,6
Разом	281,0			1629,0	281,0

Щоб побудувати рівняння необхідно найти параметри а і b, які можна визначити з системи рівнянь.

Складемо таблицю вихідних та розрахункових даних.

Поділивши перше рівняння на 10, а друге на 55, тобто на коефіцієнти при параметрі а, дістанемо:

Від другого рівняння віднімемо перше:

29,62-28,1 = а-а +(7,0-5,5) b;

1,52=1,5b.

Тому маємо:

b=1,52:1,5 = 1,01 ц

Знаючи значення параметра b знайдемо параметр а:

28,1 = а+ 5,5·1,01;

звідки

а = 28,1 -5,57 = 22,53.

Тому аналітичне вирівнювання ряду динаміки продуктивності корів у рівняння прямої лінії має вигляд:

Підставляючи значення t у рівняння даної лінії, отримаємо повний теоретичний ряд динаміки, вирівняний за рівнянням прямої лінії. Параметр b показує щорічне збільшення середньорічного надою на 1,01 ц. Правильність розрахунків перевіряється сумами:

Підставивши значення t у рівняння лінії, отримаємо прогнозні значення на наступні 3 роки:

на 2006 рік (t=11)

на 2007 рік (t=12)

на 2008 рік (t=13)

В задачах 91-100 по темі «Статистичні індекси» слід вміти розраховувати різні види індексів: агрегатні індекси цін, фізичного та вартісного обсягу продукції, знати та вміти перевіряти взаємозв’язок між ними. Також потрібно вміти розраховувати індекси продуктивності праці, собівартості продукції та витрат на неї.

Для розрахунку середнього гармонічного індексу цін використовують таку формулу:

Для розрахунків агрегатних індексів фізичного, вартісного обсягу продукції, індексу цін використовують відповідно такі співвідношення:

Під час розрахунку середнього арифметичного індексу фізичного обсягу продукції варто скористатися такою формулою:

При розрахунку агрегатного індексу собівартості використовують базисну собівартість:

Задача 8. За даними про продаж овочів на ринку визначимо індивідуальні індекси цін, фізичного обсягу реалізації і грошової виручки за кожний окремий період часу та за всі з місяці разом. Покажемо взаємозв'язок між індексами.

Місяць	Ціна за 1 кг, грн.	Продано, ц
1. Липень	2,60	50,0
2. Серпень	2,50	400,0
3. Вересень	2,80	200,0

Визначимо індивідуальні індекси цін, фізичного та вартісного обсягу овочевої продукції. Вихідні та розрахункові дані занесемо до таблиці:

Таблиця 2.11. Дані для обчислення індивідуальних індексів цін, фізичного та вартісного обсягу проданої овочевої продукції на ринку

Місяць	Ціна за 1 кг, грн.	Продано, ц	Виручка від продажу, грн.
p	q	qp
1. Липень	2,60	50,0
2. Серпень	2,50	400,0
3. Вересень	2,80	200,0

Обчислимо індивідуальні індекси цін на овочі в серпні порівняно з липнем і_p21, в вересні порівняно з серпнем і_p32, а також в вересні порівняно з липнем і_p3₁ _.

і_p₂₁=2,50/2,60=0,9615 або 96,15 %,

тобто в серпні ціни на овочі зменшилися на 3,85% (100%-96,15 %) порівняно з липнем;

і_p32=2,80/2,50=1,1200 або 112,00%,

тобто в вересні ціни на овочі зросли на 12% (112%-100%) порівняно з серпнем;

і_p3₁=2,80/2,60=1,0769 або 107,69%,

тобто за весь досліджуваний період ціни на овочеву продукцію зросли на 7,69% (107,69%-100%).

Аналогічно розрахуємо індивідуальні індекси фізичного обсягу продукції для даних періодів:

і_q₂₁=400/50=8,0000 або 800,00%,

тобто в серпні обсяг проданих овочів зріс на 700% (800%-100%) порівняно з липнем або у 8 разів;

і_q32=200/400=0,5000 або 50,00%,

тобто в вересні обсяг проданих овочів зменшився на 50% (100%-50%) порівняно з серпнем або у 2 рази;

і_q3₁=200/50=4,0000 або 400%,

тобто за весь досліджуваний період обсяг проданих овочів збільшився на 300% (400%-100%) або у 4 рази.

Аналогічно розрахуємо індивідуальні індекси вартісного обсягу продукції для даних періодів:

і_pq₂₁=100000/13000=7,6923 або 769,23%,

тобто в серпні вартісний обсяг проданих овочів (виручка) зріс на 669,23% (769,23%-100%) порівняно з липнем або у 7,69 разів;

і_pq32=56000/100000=0,5600 або 56,00%,

тобто в вересні вартісний обсяг проданих овочів зменшився на 44% (100%-56%) порівняно з серпнем;

і_pq3₁=56000/13000=4,3077 або 430,77%,

тобто за весь досліджуваний період виручка від реалізації овочів збільшилася на 330,77% (430,77%-100%) або у 4,31 рази.

Покажемо взаємозв'язок між індексами.

Для другого проміжку порівняно з першим 7,6923=0,9615×8,0000. Вірно.

Для третього проміжку порівняно з другим 0,5600=1,1200×0,5000. Вірно.

В середньому за весь період 4,3077=1,0769×4,0000. Вірно.

Таким чином, в серпні виручка від продажу овочевої продукції на ринку зросла на 669,23%, або майже у 7 разів порівняно з липнем, в тому числі за рахунок зменшення цін на 3,85% та збільшення фізичного обсягу проданої продукції на 700%, або у 8 разів.

В вересні виручка від продажу овочевої продукції на ринку зменшилася на 44% порівняно з серпнем, в тому числі за рахунок збільшення цін на 12% та зменшення фізичного обсягу проданої продукції на 50%, або у 2 рази.

В середньому за весь період виручка від продажу овочевої продукції на ринку зросла на 330,77%, або майже у 4 рази, в тому числі за рахунок збільшення цін на 7,69% та збільшення фізичного обсягу продукції на 300%, або у 4 рази.

В задачах 100-110 використовується кореляційно-регресивний метод аналізу зв’язків між явищами. Більшість статистичних зв’язків зводиться до лінійного вигляду. При лінійному зв'язку необхідно розв'язати рівняння прямої лінії:

де - вирівняне значення результативної ознаки (залежна змінна); x - значення факторної ознаки (незалежна змінна); а - початок відліку, або значення при х=0 (економічного змісту не має); b - коефіцієнт регресії, який показує середню змінну залежної змінної при зміні незалежної змінної на одиницю. Якщо b >0, то зв'язок прямий, якщо b <0, то зв'язок зворотний, якщо b =0, то зв'язок відсутній.

Для знаходження параметрів цього рівняння необхідно побудувати і розв'язати таку систему рівнянь:

Тісноту зв'язку при лінійній залежності визначають за допомогою парного коефіцієнта кореляції:

де ;

; ;

Коефіцієнт кореляції завжди перебуває в межах від -1 до +1. Якщо r =0, то статистичний зв'язок відсутній, якщо r→+-1, то зв'язок функціональний, причому при додатному значенні прямий, а при від’ємному значенні - зворотній.

Квадрат коефіцієнта кореляції називають коефіцієнтом детермінації r², який показує, яка частка загальної варіації результативної ознаки визначається досліджуваним фактором.

Задача 9. Побудуємо рівняння кореляційної залежності між урожайністю картоплі та собівартістю її 1 ц. Обчислимо, а також проаналізуємо коефіцієнти кореляції і детермінації.

Для знаходження коефіцієнтів регресії та розрахунку коефіцієнта кореляції побудуємо допоміжну таблицю 2.12.

Таблиця 2.12. Дані для визначення показників кореляційного зв’язку між собівартістю 1 ц картоплі та її урожайністю.

№ госпо-дарства	Собівартість 1 ц картоплі, грн.	Урожайність картоплі, ц/га	Розрахункові дані	Очікуване (розрахункове) значення собівартості 1 ц картоплі, грн.
y	х	у²	х²	yx
A	1	2	3	4	5	6

Продовження таблиці 2.12

Підставимо знайдені дані в систему рівнянь:

Поділивши перше рівняння на 2373, а друге на 10, тобто на коефіцієнти при параметрі а, дістанемо:

Від другого рівняння віднімемо перше:

38,9-36,49 = а-а +(237,3-246,1656) b;

2,41=-8,8656b.

Тому маємо:

b=-0,27 грн.

Знаючи значення параметра b, знайдемо параметр а:

38,9 = а+ 237,3·(-0,27);

звідки

а = 38,9+-64,1 = 102,9.

Отже, залежність собівартості 1 ц картоплі від її урожайності у вигляді рівняння прямої лінії має вигляд:

Коефіцієнт регресії b = -0,27 грн. показує, що з підвищенням урожайності картоплі на 1 ц/га собівартість 1 ц картоплі в середньому для даної сукупності господарств зменшується на 0,27 грн.

За рівнянням регресії можна визначити очікувані (розрахункові або теоретичні) значення собівартості 1 ц картоплі при різних значеннях урожайності картоплі х. За цими даними зобразимо графічно цю залежність.

Рис. 3.1. Кореляційне поле залежності собівартості 1 ц картоплі від її урожайності

Для перевірки тісноти зв’язку між явищами (в даному випадку між урожайністю картоплі та собівартістю її 1 ц) обчислимо лінійний коефіцієнт кореляції. Для цього спочатку розрахуємо середні показники:

;

Коефіцієнт кореляції показує, що між собівартістю 1 ц картоплі та її урожайністю має місце сильний (тісний) зв'язок.

Розрахуємо коефіцієнт детермінації:

Коефіцієнт детермінації вказує на варіювання результативного фактора, тобто в даному випадку 87,03% загального варіювання собівартості 1 ц картоплі зумовлено відмінностями в її урожайності, а решта 12,97% зумовлено іншими факторами, які в даному випадку не було враховано.

РОЗДІЛ III