Подбор сечений центрально сжатых элементов

Элементы верхнего пояса

1) N_3-б=-629.4кН

Расчет будем производить исходя из условия устойчивости согласно формуле 7 СНиП II-23-81*

где – внутренние усилие в элементе фермы;

– коэффициент продольного изгиба, принимаемый в соответствии с таблицей 72 СНиП II-23-81*;

– поперечная площадь сечения элемента фермы;

– расчетное сопротивление стали по пределу текучести, равное для стали С245 – ;

– коэффициент условия работы, равный 0.95

Зададимся ориентировочным значением гибкости и для него вычислим значение коэффициента продольного изгиба

Из сортамента выбираем широкополочный тавр с площадью поперечного сечения больше, чем . Выбираем тавр 15ШТ2 со следующими характеристиками:

- ;

Определим гибкость элементов:

где – гибкость элементов соответственно в плоскости и из плоскости фермы;

– коэффициент расчетной длины элементов соответственно в плоскости и из плоскости фермы (принимаем и );

– геометрическая длина элементов;

– радиус инерции сечения элементов соответственно в плоскости и из плоскости фермы;

– предельная гибкость сжатых элементов, принимаем по таблице 19 СНиП II-23-81* в зависимости от элемента конструкции

Выбираем максимальное значение гибкости и в соответствии с таблицей 72 СНиП II-23-81* вычисляем значение коэффициента продольного изгиба

Выполним проверку

Проверка не выполняется, необходимо увеличить площадь поперечного сечения, выбираем тавр 15ШТ3 со следующими характеристиками:

- ;

Проверка выполняется, сечение тавра удовлетворяет условию устойчивости

2) N_5-д=-1021.4кН

Расчет будем производить исходя из условия устойчивости согласно формуле 7 СНиП II-23-81*

где – внутренние усилие в элементе фермы;

– коэффициент продольного изгиба, принимаемый в соответствии с таблицей 72 СНиП II-23-81*;

– поперечная площадь сечения элемента фермы;

– расчетное сопротивление стали по пределу текучести, равное для стали С245 – ;

– коэффициент условия работы, равный 0.95

Зададимся ориентировочным значением гибкости и для него вычислим значение коэффициента продольного изгиба

Из сортамента выбираем широкополочный тавр с площадью поперечного сечения больше, чем . Выбираем тавр 17.5ШТ3 со следующими характеристиками:

- ;

Определим гибкость элементов:

где – гибкость элементов соответственно в плоскости и из плоскости фермы;

– коэффициент расчетной длины элементов соответственно в плоскости и из плоскости фермы (принимаем и );

– геометрическая длина элементов;

– радиус инерции сечения элементов соответственно в плоскости и из плоскости фермы;

Выполним проверку

Проверка не выполняется, необходимо увеличить площадь поперечного сечения, выбираем тавр 20ШТ1 со следующими характеристиками:

- ;

Проверка выполняется, сечение тавра удовлетворяет условию устойчивости

3) N_7-з=-1152кН

Расчет будем производить исходя из условия устойчивости согласно формуле 7 СНиП II-23-81*

где – внутренние усилие в элементе фермы;

– коэффициент продольного изгиба, принимаемый в соответствии с таблицей 72 СНиП II-23-81*;

– поперечная площадь сечения элемента фермы;

– расчетное сопротивление стали по пределу текучести, равное для стали С245 – ;

– коэффициент условия работы, равный 0.95

Зададимся ориентировочным значением гибкости и для него вычислим значение коэффициента продольного изгиба

Из сортамента выбираем широкополочный тавр с площадью поперечного сечения больше, чем . Выбираем тавр 20ШТ2 со следующими характеристиками:

- ;

Определим гибкость элементов:

где – гибкость элементов соответственно в плоскости и из плоскости фермы;

– коэффициент расчетной длины элементов соответственно в плоскости и из плоскости фермы (принимаем и );

– геометрическая длина элементов;

– радиус инерции сечения элементов соответственно в плоскости и из плоскости фермы;

Выполним проверку

Проверка выполняется, сечение тавра удовлетворяет условию устойчивости

Опорный раскос

N_2-а=-504.8кН

Расчет будем производить исходя из условия устойчивости согласно формуле 7 СНиП II-23-81*

где – внутренние усилие в элементе фермы;

– коэффициент продольного изгиба, принимаемый в соответствии с таблицей 72 СНиП II-23-81*;

– поперечная площадь сечения элемента фермы;

– расчетное сопротивление стали по пределу текучести, равное для стали С245 – ;

– коэффициент условия работы, равный 0.95

Зададимся ориентировочным значением гибкости и для него вычислим значение коэффициента продольного изгиба

Из сортамента выбираем равнополочный уголок с площадью поперечного сечения больше, чем . Выбираем ∟100x7 со следующими характеристиками:

- ;

Определим гибкость элементов:

где – гибкость элементов соответственно в плоскости и из плоскости фермы;

– коэффициент расчетной длины элементов соответственно в плоскости и из плоскости фермы (принимаем и );

– геометрическая длина элементов;

– радиус инерции сечения элементов соответственно в плоскости и из плоскости фермы;

где – толщина фасонки, принимается в соответствии с максимальным усилием, возникающим в элементах решетки. Толщину фасонки принимаем равной 12мм

Выполним проверку

Проверка не выполняется, необходимо увеличить площадь поперечного сечения, выбираем ∟125x8 со следующими характеристиками:

- ;

Проверка выполняется, но сечение подобранно не рационально, необходимо уменьшить площадь поперечного сечения, выбираем ∟110x8 со следующими характеристиками:

- ;

Проверка выполняется, сечение равнополочного уголка удовлетворяет условию устойчивости

Сжатые элементы решетки

1) N_б-в=-68.6кН

Расчет будем производить исходя из условия устойчивости согласно формуле 7 СНиП II-23-81*

где – внутренние усилие в элементе фермы;

– коэффициент продольного изгиба, принимаемый в соответствии с таблицей 72 СНиП II-23-81*;

– поперечная площадь сечения элемента фермы;

– расчетное сопротивление стали по пределу текучести, равное для стали С245 – ;

– коэффициент условия работы, равный 0.8

Зададимся ориентировочным значением гибкости и для него вычислим значение коэффициента продольного изгиба

Из сортамента выбираем равнополочный уголок с площадью поперечного сечения больше, чем . Выбираем ∟50x5 со следующими характеристиками:

- ;

Определим гибкость элементов:

где – гибкость элементов соответственно в плоскости и из плоскости фермы;

– коэффициент расчетной длины элементов соответственно в плоскости и из плоскости фермы (принимаем и );

– геометрическая длина элементов;

– радиус инерции сечения элементов соответственно в плоскости и из плоскости фермы;

Выполним проверку

Проверка не выполняется, необходимо увеличить площадь поперечного сечения, выбираем ∟63x5 со следующими характеристиками:

- ;

Проверка выполняется, сечение равнополочного уголка удовлетворяет условию устойчивости

2) N_в-г=-331.6кН

Расчет будем производить исходя из условия устойчивости согласно формуле 7 СНиП II-23-81*

где – внутренние усилие в элементе фермы;

– коэффициент продольного изгиба, принимаемый в соответствии с таблицей 72 СНиП II-23-81*;

– поперечная площадь сечения элемента фермы;

– расчетное сопротивление стали по пределу текучести, равное для стали С245 – ;

– коэффициент условия работы, равный 0.8

Зададимся ориентировочным значением гибкости и для него вычислим значение коэффициента продольного изгиба

Из сортамента выбираем равнополочный уголок с площадью поперечного сечения больше, чем . Выбираем ∟90x7 со следующими характеристиками:

- ;

Определим гибкость элементов:

где – гибкость элементов соответственно в плоскости и из плоскости фермы;

– коэффициент расчетной длины элементов соответственно в плоскости и из плоскости фермы (принимаем и );

– геометрическая длина элементов;

– радиус инерции сечения элементов соответственно в плоскости и из плоскости фермы;

Выполним проверку

Проверка не выполняется, необходимо увеличить площадь поперечного сечения, выбираем ∟100x8 со следующими характеристиками:

- ;

Проверка не выполняется, необходимо увеличить площадь поперечного сечения, выбираем ∟110x8 со следующими характеристиками:

- ;

Проверка выполняется, сечение равнополочного уголка удовлетворяет условию устойчивости

3) N_е-ж=-142.1кН

Расчет будем производить исходя из условия устойчивости согласно формуле 7 СНиП II-23-81*

где – внутренние усилие в элементе фермы;

– коэффициент продольного изгиба, принимаемый в соответствии с таблицей 72 СНиП II-23-81*;

– поперечная площадь сечения элемента фермы;

– расчетное сопротивление стали по пределу текучести, равное для стали С245 – ;

– коэффициент условия работы, равный 0.8

Зададимся ориентировочным значением гибкости и для него вычислим значение коэффициента продольного изгиба

- ;

Определим гибкость элементов:

где – гибкость элементов соответственно в плоскости и из плоскости фермы;

– коэффициент расчетной длины элементов соответственно в плоскости и из плоскости фермы (принимаем и );

– геометрическая длина элементов;

– радиус инерции сечения элементов соответственно в плоскости и из плоскости фермы;

Т.к. вычисленные значения гибкости элементов, соответственно в плоскости и из плоскости фермы, больше предельной гибкости сжатых элементов, необходимо увеличить площадь поперечного сечения, выбираем ∟90x6 со следующими характеристиками:

- ;

Проверка выполняется, сечение равнополочного уголка удовлетворяет условию устойчивости

Результаты расчета элементов фермы сведены в таблицу 1 «Таблица подбора поперечных сечений элементов стропильной фермы». Необходимо унифицировать поперечные сечения элементов до 5 – 6 типоразмеров. Окончательно принимаем:

1. Верхний пояс – Т20ШТ2;

2. Нижний пояс – Т17.5ШТ2;

3. Раскосы 2-А, В-Г – 2∟110x8;

4. Раскосы А-Б, Е-Ж – 2∟90x6;

5. Раскосы Г-Д, Ж-З и стойки – 2∟63x5

Таблица 1

Таблица подбора поперечных сечений элементов стропильной фермы

Элементы фермы	Марка стали	R, кН/см²	N, кН	Состав сечения	A, см²	l_геом, см	i	λ	φ	γ_c	или , кН/см²	R_y γ_c, кН/см²
Верхний пояс	3-Б	С245		-629.4	T 15ШТ3	43.18		3.81	78.7	0.695	0.95	20.97	22.8
4-В	-629.4	T 15ШТ3	43.18		3.81	78.7	0.695	0.95	20.97	22.8
5-Д	-1021.4	T 20ШТ1	60.84		5.02	59.8	0.806	0.95	20.83	22.8
6-Е	-1021.4	T 20ШТ1	60.84		5.02	59.8	0.806	0.95	20.83	22.8
7-З	-1152	T 20ШТ2	70.37		5.15	58.3	0.813	0.95	20.14	22.8
Нижний пояс	1-А	335.4	T 13ШТ1	26.94		4.25	272.9	—	0.95	12.45	22.8
1-Г		T 15ШТ2	38.53		4.75	252.6	—	0.95	22.27	22.8
1-Ж	1119.4	T 17.5ШТ2	52.02		5.92	202.7	—	0.95	21.52	22.8
Раскосы	2-А	-504.8	2∟110x8	34.4	421.5	4.94	85.3	0.647	0.95	22.68	22.8
А-Б	426.3	2∟80x6	18.76		2.47	140.9	—	0.95	22.72	22.8
В-Г	-331.6	2∟110x8	34.4		3.39	102.7	0.523	0.8	18.43	19.2
Г-Д	236.8	2∟63x5	12.26		1.94	179.4	—	0.95	19.31	22.8
Е-Ж	-142.1	2∟90x6	21.22		2.78	125.2	0.390	0.8	17.17	19.2
Ж-З	47.4	2∟50x5	9.6		1.53	227.5	—	0.95	4.94	22.8
Стойки	Б-В	-68.6	2∟63x5	12.26		1.94	129.9	0.364	0.8	15.37	19.2
Д-Е	-68.6	2∟63x5	12.26		1.94	129.9	0.364	0.8	15.37	19.2
З-И	-68.6	2∟63x5	12.26		1.94	129.9	0.364	0.8	15.37	19.2

1.5. Расчет узлов

Опорное ребро фермы предназначено для передачи опорной реакции на колонну. Толщину опорного ребра определяем исходя из расчета

где – опорная реакция стропильной фермы;

;

– расчетное сопротивление стали сжатию по временному сопротивлению, равное для стали С245 -

Толщину опорного ребра принимаем в соответствии с шириной листового проката, окончательно принимаем

Необходимо рассчитать длину сварных швов, прикрепляющих раскосы и стойки к фасонкам фермы

1. Опорный раскос 2-А (N=504.8кН)

Сварные соединения с угловыми швами при действии продольной силы следует рассчитать на срез по двум сечениям:

- по металлу шва;

где – продольная сила в элементе фермы;

– определяется по таблице 34 СНиП II-23-81* в зависимости от катета шва и вида сварки (полуавтоматическая сварка, шов угловой двухсторонний), принимаем равным 0.9;

– катет шва, определяется по таблице 38 СНиП II-23-81* в зависимости от толщины наиболее толстого из свариваемых элементов, принимаем равным 5мм;

– длина сварного шва;

– расчетное сопротивление угловых швов срезу по металлу шва, равное

- по границе сплавления

где – продольная сила в элементе фермы;

– определяется по таблице 34 СНиП II-23-81* в зависимости от катета шва и вида сварки (полуавтоматическая сварка, шов угловой двухсторонний), принимаем равным 1.05;

– длина сварного шва;

– расчетное сопротивление угловых швов срезу по металлу границы сплавления, равное

Окончательно принимаем:

;

2. Раскос А-Б (N=426.3кН)

- по металлу шва;

где – продольная сила в элементе фермы;

– длина сварного шва;

– расчетное сопротивление угловых швов срезу по металлу шва, равное

- по границе сплавления

где – продольная сила в элементе фермы;

– длина сварного шва;

– расчетное сопротивление угловых швов срезу по металлу границы сплавления, равное

Окончательно принимаем:

;

3. Стойка Б-В (N=68.6кН)

- по металлу шва;

где – продольная сила в элементе фермы;

– длина сварного шва;

– расчетное сопротивление угловых швов срезу по металлу шва, равное

- по границе сплавления

где – продольная сила в элементе фермы;

– длина сварного шва;

– расчетное сопротивление угловых швов срезу по металлу границы сплавления, равное

Окончательно принимаем:

;

Расчет поперечной рамы

2.1. Компоновка рамы

Поперечная рама промышленного здания состоит из колонн, жестко заделанных в фундамент и шарнирно опирающегося ригеля (фермы). Колонны предусматривают ступенчатого типа. Определим размеры по вертикали: