Расчет колонны на устойчивость относительно

материальной оси x-x

Рекомендуют предварительно задаться гибкостью: для средних по длине колонн 5 – 7 м с расчетной нагрузкой до 2500 кН принимают гибкость l = 90 – 50; с нагрузкой 2500 – 3000 кН – l = 50 – 30, для более высоких колонн необходимо задаваться гибкостью несколько большей.

Предельная гибкость колонн где – коэффициент, учитывающий неполное использование несущей способности колонны, принимаемый не менее 0,5. При полном использовании несущей способности колонны l_u = 120.

Задаемся гибкостью l = 50.

Условная гибкость

По табл. 3.12 определяем тип кривой в соответствии с типом принятого сечения (тип ′′ b ′′). Согласно табл. 3.11 условной гибкости = 1,7соответствует коэффициент устойчивости при центральном сжатии j = 0,868.

Находим требуемую площадь поперечного сечения по формуле

.

Требуемая площадь одной ветви

Требуемый радиус инерции относительно оси x-x

По требуемым площади A_b и радиусу инерции i_x выбираем из сортамента (ГОСТ 8240-93) два швеллера №36, имеющих следующие характеристики сечения:

A_b = 53,4 см²; A = 2 A_b = 53,4 × 2 = 106,8 см²; I_x = 10820 см⁴; I ₁= 513 см⁴;

i_x = 14,2 см; i ₁= 3,1 см; толщину стенки d = 7,5 мм; ширину полки b_b = 110 мм; привязку к центру тяжести z _о= 2,68 см; линейную плотность (массу 1 м пог.) 41,9 кг/м.

Если максимальный швеллерный профиль [40 не обеспечивает требуемую несущую способность сквозной колонны, переходят на проектирование

ветвей колонны из прокатных двутавров, принимаемых по ГОСТ 8239–89.

Определяем:

– гибкость колонны

;

– условную гибкость

– для кривой устойчивости ′′ b ′′ коэффициент устойчивости φ = 0,833. Проверяем общую устойчивость колонны относительно материальной

оси x-x:

Общая устойчивость колонны обеспечена.

Недонапряжение в колонне

Если устойчивость колонны не обеспечена или получен большой запас, то изменяют номер профиля и вновь делают проверку.

4.3.2. Расчет колонны на устойчивость относительно свободной оси y-y

Расчет на устойчивость центрально-сжатой колонны сквозного сечения, ветви которой соединены планками или решетками, относительно свободной оси (перпендикулярной плоскости планок или решеток) производят по приведенной гибкости l_ef:

– для колонны с планками

при

и при

– для колонны с треугольной решеткой

где – теоретическая гибкость стержня колонны относительно оси y-y;

– гибкость ветви колонны относительно оси 1-1;

– момент инерции сечения одной планки относительно собственной оси z-z;

I ₁ – момент инерции ветви относительно оси 1-1 (по сортаменту);

l_b – расстояние между планками по центрам тяжести;

l_ob – расстояние между планками в свету;

b_o – расстояние между центрами тяжести ветвей колонн;

– отношение погонных жесткостей ветви и планки;

A – площадь сечения всего стержня колонны;

A_d ₁– суммарная площадь поперечных сечений раскосов решеток, лежащих в плоскостях, перпендикулярных оси у-у;

α ₁ = 10 a ³/(b ² l) – коэффициент, зависящий от угла наклона раскоса к ветви β (a, b, l – размеры, определяемые по рис. 4.6).

Рис. 4.6. Схема треугольной решетки

Подбор сечения колонн относительно оси y-y производится из условия ее равноустойчивости (равенства гибкости λ_x относительно x-x и приведенной гибкости λ_ef относительно оси y-y),которая достигается за счет изменения расстояния между ветвями b _o.