Определитель матрицы. Определители квадратных матриц 1-го, 2-го и 3-го порядков.

Вопрос №1

А)Понятие матрицы. Виды матриц. Транспонирование матриц.

Определением матрицы размером m х n называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов. Числа, содержащиеся в матрице, называются элементами матрицы.

Структура матрицы:

Виды матриц:

1. Если матрица имеет 1 столбец – матрица-столбец.(m=1)

2. Если матрица имеет 1 сточку – матрица-строка.(n=1)

3. Матрица с одинаковым числом строк и столбцов – квадратная матрица. (m=n)

4. Квадратная матрица называется симметричной, если а_ij = а_ji

5. Элементы матрицы а_ij(при i=j)называются диагональными элементами

6. Диагональная матрица явл. единичной, если у нее по диагонали стоят единицы.

7. Квадратная матрица называется верхне-треугольной, если все эл-ты, стоящие ниже главной диагонали,=0, и нижнее-треугольной, если эл-ты, стоящие выше главной диагонали, =0.

8. Нулевой матрицей называется матрица, состоящая только из нулей.

9. Если у матрицы поменять местами строки и столбцы, то получится транспонированная матрица.

Транспонированная матрица:

Транспонированной называется матрица, у которой поменяны местами строки и столбцы.

(первый столбец становится первой строкой, второй столбец второй строкой и т.д.)

Б) Линейные действия над матрицами

Суммой матриц А и В одинаковой размерности называется матрица С такой же размерности, такая что:

Разность:

Разность матриц А и В вводится аналогично сумме, только знаки эл-тов матрицы В меняются на противоположные:

Пусть L – это число. Произведением L на А называется матрица С:

mxn

i = 1,m j = 1,n

С = L A = (L*a_ij)

1 закон – коммуникативный (переместительный) закон сложения матриц: А+В = В+А

2 закон – ассоциативный (сочетательный) закон сложения матриц: А+(В+С) = (А+В)+С

3 закон – сочетательный закон произведения чисел на матрицу: L*(β*A) = (L*β)*A где L и β – числа
4 закон – распределительный закон умножения числе на матрицу и матрицы на число: (L+β)*A = L*A + β*A; (A+B)*L = L*A + L*B

В)Соответственные матрицы. Перемножение матриц.