Определение усилий в э-тах фермы. Расчетные длины. Проверка прочности и устойчивости э-тов ферм.

При расчете ферм со стержнями из уголков или тавров предполага­ется, что в узлах системы — идеальные шарниры, оси всех стержней прямолинейны. Стержни такой идеальной системы рабо­тают только на осевые усилия. Напряжения, найденные по этим усили­ям,- являются основными. В связи с фактической жесткостью узловых соединений в стержнях фермы возникают дополнительные напряжения, которые расчетом не учитываются, так как они не влияют на несущую спо­собность конструкции. В фермах со стержнями, имеющими повышенную жесткость и эксплуатирующимися при низкой температуре, влияние же­сткости соединений в узлах более значительно. Поэтому для двутавро­вых, трубчатых и Н-образных сечений стержней расчет ферм по шар­нирной схеме допускается при отношении высоты сечения к длине не более 1/10 для конструкций, эксплуатируемых при расчетной температу­ре —40 °С и выше, и не более 1/15 при расчетной температуре ниже —40 °С. При превышении этих отношений надлежит учитывать допол­нительные изгибающие моменты в стержнях от жесткости узлов. При этом осевые усилия можно определять по шарнирной схеме, а дополни­тельные моменты определять приближенно. В верхних поясах стропиль­ных ферм при беспрогонной кровле моменты допускается определять по формулам:

-пролетный момент в крайней панели

-пролетный момент промежуточных панелей

-момент в узле (опорный)

где q — величина распределенной нагрузки; lп — длина панели.

Кроме того, в стержнях фермы возникают напряжения от моментов в результате неполного центрирования стержней в узлах. Эти напряже­ния, не являющиеся основными, как правило, расчетом не учитываются, так как по малости допускаемых в фермах эксцентриситетов они лишь незначительно влияют на несущую способность ферм.

Смещение оси поясов ферм при изменении сечений не учитывается, если оно не превышает 1,5 % высоты пояса.

Определение расчетной длины сжатых стержней В момент потери устойчивости сжатый стержень выпучивается, по­ворачивается вокруг центров соответствующих узлов и вследствие же­сткости фасонок заставляет поворачиваться и изгибаться в плоскости фермы остальные стержни, примыкающие к этим узлам (рис. 9.12).

Рис. 9.12 Схема деформации стерж­ней при потере устойчивости сжатым стержнем

Примыкающие стержни сопротивляются изгибу и повороту узла и этим препятствуют свободному изгибу стержня, теряющего устойчивость. Наибольшее сопротивление повороту узла оказывают растянутые стер­жни. Сжатые же стержни слабо сопротивляются из­гибу, так как деформации от поворота и осевого усилия направлены у них в одну сторону и, кроме того, они могут терять устойчивость одно­временно.

Таким образом, чем больше растянутых стержней примыкает к сжа­тому стержню и чем они мощнее, т. е. чем больше их погонная жест­кость, тем больше степень защемления сжатого стержня и меньше его расчетная длина.

Поэтому в качестве степени защемления сжатого стержня в узлах может быть принято отношение

где — погонный момент инерции рассматриваемого стержня в плоскости фермы; Σrp — сумма погонных моментов инерции растянутых стержней, примыкающих к рас­сматриваемому стержню с обоих его концов. Чем меньше отношение , тем больше степень защемления и меньше расчетная длина сжатого стержня. Таким образом, расчетная длина сжатого стержня фермы может быть рассчитана по формуле

где μ— коэффициент приведения длины, зависящий от степени защемления, I — рас­стояние между центрами узлов. Сжатый пояс оказывается слабо защемленным в узлах, так как с каждого конца к нему примыкает только по одному растянутому рас­косу, погонная жесткость которого значительно меньше погонной жест­кости пояса. Поэтому защемлением сжатого пояса можно пренебречь и принимать его расчетную длину равной расстоянию между смежными узлами. К сжатым стержням решетки в верхнем узле примыкает растянутый раскос, а в нижнем узле — растянутые панели нижнего пояса и раскос (см. рис. 9.12). Здесь степень защемления значительно больше, и ве­личина получается небольшой, близкой к , что дает значение коэффициента μ=0,77.

По СНиП коэффициент приведения длины сжатых элементов решет­ки в плоскости фермы μ= 0,8. Таким образом, расчетная длинаlо=0,8 l в плоскости фермы определяется с некоторым запасом, в особенности для средних раскосов, жесткость которых по сравнению с примыкающими стержнями невелика. Исключение составляет опорной восходящий раскос, условия работы которого в плоскости фермы такие же, как и у верхнего пояса, вследст­вие чего расчетная длина опорного раскоса в плоскости фермы прини­мается равной расстоянию между центрами узлов. Расчетная длина сжатого пояса в плоскости, перпендикулярной плоскости фермы, принимается равной расстоянию между узлами, за­крепленными связями от смещения из плоскости фермы.

Расчетная длина сжатых стержней решетки при выгибе их из плоскости фермы принимается равной расстоянию между геометрическими центрами узлов; так как фасонки весьма гибки, они долж­ны рассматриваться как листовые шарниры. В трубчатых фермах с бесфасоночными узлами расчетная длина рас­коса как в плоскости, так и вне плоскости фермы может приниматься равной 0,9 /.

Предельные гибкости стержней.

Элементы конструкций, как правило, должны проектироваться из жестких стержней. Особенно существенное значение имеет гибкость λ=l0/i для сжатых стержней, теряющих устойчивость при продольном изгибе. Для сжатых стальных стержней устанавливается величина предель­ной, наибольшей гибкости:

Сжатые пояса, а также опорные рас­косы и стойки, передающие опорные реакции λпр=120

Прочие сжатые стержни ферм λпр=150
Сжатые стержни связей λпр=200

Для растянутых стальных стержней ферм, подвергающихся непосредственно­му действию динамической нагрузки, СНиП установлены следующие величины предельной гибкости:

Растянутые пояса и опорные раскосы

λпр=250.

Прочие растянутые стержни ферм λпр=350

Растянутые стержни связей λпр=400.

В конструкциях, не подвергающихся динамическим воздействиям, гибкость растянутых стержней ограничивают только в вертикальной плоскости установив для всех растянутых стальных стержней предельную гибкость: λпр =400

Подбор сечений сжатых стержней

Подбор сечений сжатых стержней начинается с определения требуе­мой площади по формуле

γ— коэффициент условия работы; формула содержит два неизвестных- требуемую площадь Атр и коэффициент продольного изгиба φ, кото­рый является функцией гибкости

где l0 - расчетная длина стержня;

-радиус инерции сечения, зависящий от площади А.Эти параметры обычно задаются гибкостью стержня. По заданной гибкости находят соответствующую величину φ и площадь А.

При предварительном подборе для поясов легких ферм можно при­нять λ=80-60 и для решетки λ =120-100.

Задавшись гибкостью λ, можно также найти требуемые радиусы инерции сечения по формулам.

В соответствии с требуемыми радиусами инерции и площадью сече­ния по сортаменту подбирается подходящий калибр профиля. Несог­ласованность табличных значений i и А с требуемыми показывает, на­сколько неправильно была задана гибкость. Принимая после этого профиль с промежуточным значением площади и соответствующим ра­диусом инерции определяют во втором приближении гибкость, коэффи­циент φ и напряжение.

Подбор сечений растянутых стержней

Требуемую площадь нетто сечения растянутого стержня фермы из стали с отношением RВ/γн<R определяют по формуле

Атр=N/Rγ

где у — коэффициент условий работы; Yh=1,3 — коэффициент надежности.

Скомпоновав по требуемой площади сечение про­изводят проверку принятого сечения.

Подбор сечений стержней при действии продольной силы и момента (внецентренное сжатие)

Верхние пояса стропильных ферм, нагружаемые кровельной конст­рукцией, работают на осевую силу и изгиб. Сжимающая сила N опреде­ляется по обычному расчету фермы с приложением всей нагрузки в узлах.

Изгибающий момент принимается равным наибольшему моменту в пределах средней трети длины панели пояса, определяемому из расчета пояса как упругой неразрезной балки

Расчетные значения продольной силы N и изгибающего момента Мх в стержнях следует принимать для одного и того же сочетания нагру­зок из расчета системы по недеформированной схеме в предположении упругих деформаций стали. Расчет на устойчивость внецентренно сжатого верхнего пояса фермы следует выполнять как в плоскости действия момента, так и из плоскос­ти действия момента. Подбор сечения можно начать с определения требуемой площади сечения стержня, используя формулу проверки устойчивости в плоскости изгиба

Приведенный эксцентриситет бу­дет иметь следующий вид:

 

где ρх — расстояние от горизонтальной оси до края ядра сечения; z — расстояние от центра тяжести сечения до сжатого от момента края сечения; Мх — момент относи­тельно горизонтальной оси. Предварительный подбор сечения производят как для центрально-сжатого стержня. Установив тип сечения, задаются гибкостью λx = lo/ix и определяют отвечаю­щие этой гибкости и расчетной длине стержня радиус инерции iх = l0/ λx, требуемую высоту сечения h = iх/α1 и ядровое расстояние ρx = = ix2 /z. Для симметричных относительно горизонтальной оси сечений z=h/2, для тавровых z = 0,3 h.

Для принятого типа сечения находим η.

Зная ρx и η, определяют приведенный эксцентри­ситет mпр, а по нему и по приведенной гибкости - коэффициент φвн и, наконец находят требуемую площадь. Зная площадь и высоту h, компонуют сечение.

Если сечение компонует­ся плохо, изменяют значение гибкости и определяют новое значение пло­щади. Получив геометрические характеристики намеченного сечения, про­изводят проверку стержня в плоскости действия момента по формуле

Коэффициент φвн принимается по точно вычисленным характеристи­кам и mnp для принятого сечения.

Расчет на устойчивость при т<20 не требуется. Проверка устойчивости стержня из плоскости действия момента производится (при Iх>Iу) по формуле

Коэффициент продольного изгиба центрально-сжатого стержня φy относительно оси у принимают по гибкости стержня

При наличии в стержне отверстий для болтов прочность внецентренно сжатых стержней проверяется по формуле

где Ант и /хнт- площадь и момент инерции нетто, у — расстояние от нейтральной оси до края сечения.