Способ вспомогательных концентрических сфер.

1.Выполнить комплексный чертеж 2-х поверхностей вращения, оси которых пересекаются в одной фронтальной плоскости уровня;

2. Построить линию пересечения, используя в качестве вспомогательных поверхностей концентрические сферы, определить видимость;

3. Ответить на следующие вопросы:

а) на чем основан способ сфер;

б) где располагается центр вспомогательных сфер и почему;

в) как определить R min и R max сфер;

г) как определить точки, принадлежащие линии пересечения;

д) в каких случаях можно использовать способ концентрических сфер.

Прежде чем строить промежуточные точки, необходимо найти опорные точки линии пересечения. Точки А, В, K и L, а также E, F, С и D – это точки, принадлежащие контурам поверхностей. Их можно найти способом концентрических сфер или с помощью плоскостей посредников Σ(Σ₂) и Δ(Δ₁).

Рассмотрим теперь построение промежуточных точек на примере точек 5 и 6. Построения выполняем на фронтальной плоскости проекций. Сфера посредник Θ(Θ₂) с центром в точке О (О ₂) пересекает конические поверхности по окружностям, которые на П ₂ проецируются в отрезки и (проекции двух других окружностей не показаны). Точки 5₂ = 6₂ их пересечения являются фронтальными проекциями точек 5 и 6, которые принадлежат линии пересечения поверхностей, так как принадлежат каждой из этих поверхностей.

Горизонтальные проекции точек 5 и 6 находим из условия принадлежности точки поверхности. В данном случае используется принадлежность точек окружности mⁱ на «вертикальной» конической поверхности. Точки 5₂ и 6₂ находятся по линии проекционной связи на .

Аналогично можно построить любое количество точек искомой линии пересечения. Однако нужно иметь в виду, что не все сферы могут быть использованы для решения задачи.

Рассмотрим предельные границы вспомогательных сфер. Радиус сфер посредников изменяется в диапазоне R _max ≥ R ≥ R _min, где R _min – минимальный радиус сферы, R _max – максимальный радиус сферы. Сфера минимального радиуса R _min – это сфера, которая касается одной поверхности и пересекает другую. На рис. 54 такая сфера касается «вертикальной» конической поверхности. С помощью сферы минимального радиуса построены точки 1₂ = 2₂ и 3₂ = 4₂. Горизонтальные проекции точек 1, 2, 3 и 4 построены аналогично точкам 5 и 6.

Радиус максимальной сферы равен расстоянию от точки пересечения осей поверхностей до самой удаленной точки пересечения контурных образующих этих поверхностей. На рис 54 – сфера R _max =[ O ₂ L ₂].

Для установления видимости проекций линии пересечения анализируем расположение точек относительно контуров поверхностей. Так, относительно П ₁, видимым будет участок кривой, расположенный выше контура горизонтальной конической поверхности (вторая поверхность на видимость на П ₁ не влияет). Горизонтальная проекция невидимой части линии показана штриховой линией.

Точки А, В и K, L принадлежат фронтальным контурам поверхностей и отделяют видимую часть линии пересечения от невидимой при проецировании на П ₂. Фронтальные проекции видимой и невидимой частей линии пересечения на рис. 54 совпадают.

Экзаменационный билет №_22