Геометрические характеристики сечения

h = 495,6 мм, b = 200 мм, t_w = 8,4 мм, t_ƒ= 12,2 мм, r = 20 мм

A = 91,8 см², I_x = 37670 см⁴, W_x = 1520 см³ > W_x^тр= 1495 см³

Линейный вес составляет 72,1 кг/м

Высота стенки h_w = h – 2t_ƒ = 495,6 – 2∙12,2 = 471,2 мм

Расчетная высота стенки h_e_ƒ = h_w – 2r = 471,2 – 2∙20 = 431,2 мм

Условная гибкость стенки ,

где

A_ƒ = t_ƒ ∙ b = 1,22∙20 = 24,4 см²

A_w = t_w∙ h_w = 0,84∙47,2 = 39,6 см²

A_ƒ / A_w = 24,4/39,6 = 0,62

Геометрические характеристики сечения представлены на рис. 4.

Рис. 4.Сечение балки

Изм.

Лист

N докум.

Подп.

Дата

Лист

2016/СВувт-2/КП1-КМД

Проверка принятого сечения

1. Проверка прочности (I группа предельных состояний) осуществляется по пункту 5.18 [1].

В пролете: условное нормальное напряжение при упругой работе балки (W_ey=c₁W_x) (рис.5, а)

Недонапряжение:

Определить с₁=с можно с помощью линейной интерполяции по табл. 66 [1] или более точно по формуле

где – минимальная относительная высота упругой зоны (рис. 5 б), соответствующая максимальной остаточной деформации [1].

Рис. 5. Эпюры напряжений в сечении балки Б3

Примечания:

Изм.

Лист

N докум.

Подп.

Дата

Лист

2016/СВувт-2/КП1-КМД

1. Разница между фактическим весом 1 м балки (72,1кг) и его значением, принятым предварительно (100 кг) составляет всего 0,4% от полной нагрузки q на балку:

, поэтому уточнения величины q не производим.

2. Недонапряжение составляет менее 5%, следовательно проверять номер двутавра не нужно.

3. Недонапряжение в нашем случае меньше величины (с₁-1)100% = 10,2%; следовательно, балка будет работать в упругопластической стадии, и фактическая величина относительной высоты упругого ядра ξ_ф 1 (рис. 5,в). Значение ξ_ф можно найти по формуле 6[5]:

где фактический коэффициент учета упругопластических деформаций

На опоре при этажном сопряжении:

;

Изм.

Лист

N докум.

Подп.

Дата

Лист

2016/СВувт-2/КП1-КМД

при сопряжении в одном уровне:

Здесь: (табл. 6 [1]), ;

0,8 – коэффициент, учитывающий ослабление болтами при сопряжении балок настила и главной балки в одном уровне.

2. Так как , местную устойчивость стенки можно не проверять.

3. Общая устойчивость (I группа предельных состояний) обеспечена настилом.

4. Проверка деформативности при нормальных условиях эксплуатации (II группа предельных состояний):

где определяется по таблице 40 [1].

Расчет главной балки Б1

Расчетная схема

Расчетная схема балки Б1 с эпюрами внутренних усилий представлена (на Рис. 6). Учитывая малую величину распределенной нагрузки от собственного веса балки, принимаем упрощенную расчетную схему (рис. 6).

Рис. 6. Расчетная схема балки Б1 с эпюрами внутренних усилий

Изм.

Лист

N докум.

Подп.

Дата

Лист

2016/СВувт-2/КП1-КМД

2 Сбор нагрузок

где коэффициент 1,02 учитывает собственный вес главной балки.

Статический расчет

При симметричной нагрузке (в нашем случае)

Проверим величину M_max. Считаем нагрузку распределенной, тогда погонная нагрузка на балку

где 1,04 – коэффициент, учитывающий собственный вес главной балки и балок настила.

, что близко к более точному значению M_max = 240,7 тм и свидетельствует об отсутствии грубых ошибок при его вычислении.

Q_max=R_a – 0,5P=1,5P=1,5∙48,14=72,21 т

Изм.

Лист

N докум.

Подп.

Дата

Лист

2016/СВувт-2/КП1-КМД

пюры Q и M даны на рис. 6.

Выбор материала

По таблице 50 [1] для сварных балок перекрытий, работающих при статических нагрузках (группа 2) в условиях климатического района II₂ выбираем сталь С245 (ГОСТ 27772-88).

Ориентировочно принимаем, что толщина полки .

По таблице 51 (с. 60 [1]) для стали С245при расчетное сопротивление материала пояса по пределу текучести R_y=2450 кг/см².

Подбор основного сечения

Вначале производим расчет без учета пластических деформаций.

1. Требуемый момент сопротивления сечения:

2. Задаемся гибкостью стенки

Рекомендуется предварительно принимать .

3. Оптимальная высота балки, при которой площадь сечения будет минимальной,

В нашем случае, для балки переменного сечения оптимальная высота (при которой объем балки будет минимальным)

Минимальная высота балки (при которой балка отвечает требованиям жесткости при полном использовании прочностных свойств материала):

где = определяется по таблице 40[1]; (см. п. 4.2)

Максимальная высота (при которой отметка низа балки d_δ = d_δ_min) при этажном сопряжении главных балок и балок настила (см. рис. 7а).

Рис. 7. Сопряжен

Изм.

Лист

N докум.

Подп.

Дата

Лист

2016/СВувт-2/КП1-КМД

ие балок Б1 и Б3

,

где максимальная строительная высота перекрытия:

.

Если h_опт, следует принять этажное сопряжение.

У нас ≈ h_опт=118 см, следовательно принимаем этажное сопряжение.

Принимаем h_б= h_опт=118 см.

Высота стенки

Принимаем кратно модулю 5 см.

4. Толщина стенки с учетом принятой гибкости:

.

По условиям коррозионной стойкости .

По условию прочности в опорном сечении при работе на сдвиг:

,

где .

Принимаем стенку из прокатной широкополосной универсальной стали (ГОСТ 82-70*), если , или из толстолистовой стали (ГОСТ 199-74*), если , так, чтобы это значение удовлетворяло всем вышеуказанным требованиям. По сортаменту из этих стандартов t=6,7,8,9,10,11,12,14….мм

Окончательно принимаем стенку из толстолистовой стали толщиной (ближайший размер по сортаменту к величине , найденной из условия сохранения предварительно принятой гибкости (), при выполнении условий коррозионной стойкости и прочности).

Таким образом сечение стенки:

5. Требуемая площадь пояса из условия прочности

.

Пр

Изм.

Лист

N докум.

Подп.

Дата

Лист

2016/СВувт-2/КП1-КМД

иравнивая из-за его малой величины и выражая из формулы , получим

.

Проверяем найденное значение исходя из суммы площадей элементов сечения

.

Здесь .

Сечение пояса принимаем по (ГОСТ 82-70*). Приведем ряд значений "b" и "t" по сортаменту из этого стандарта:

b=180, 190, 200, 210, 220, 240, 250, 260, 280, 300, 320, 340, 360, 380, 400, 420, 450, 480, 500, 530, 560….мм; t=10, 11, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 40….мм.

Необходимо соблюдать следующие требования:

1.

2. При изменении сечения по ширине (см. рис. 8, а); при изменении сечения по толщине (см. рис. 8, б)

3. По условию местной устойчивости

при изменении сечения по ширине ;

при изменении сечения по толщине

а) б)

Рис. 8. Изменение сечения балки Б1:

а - по ширине поясов; б – по толщине поясов

4. .

5. Величина должна соответствовать предварительно выбранному диапазону толщин (см. п. 5.4). В случае невыполнения последнего ус

Изм.

Лист

N докум.

Подп.

Дата

Лист

2016/СВувт-2/КП1-КМД

ловия следует заново определить и уточнить подбор сечения балки.

Принимаем изменение сечения пояса по ширине. Назначаем , тогда

.

Принимаем (ближайший больший размер по сортаменту из ГОСТ 82-70).

При этом удовлетворяются все вышеуказанные условия:

· 115/5 = 23 см < = 36 см < 115/2,5 = 46 см

· = 36 см 30 см

· = 36 см <

·

· соответствует диапазону 1,1 – 2,0 см

При назначении размеров и рекомендуется рассмотреть несколько вариантов и выбрать такой вариант, при котором величина минимальна. Окончательные размеры основного сечения:

Стенка – ;

Пояс – .

6. Геометрические характеристики основного сечения:

.

; ;

;

;

,

где принимается для материала пояса.

Момент инерции стенки:

.

Момент инерции поясов:

.

где z= .

Момент инерции основного сечения:

.

Момент сопротивления основного сечения:

.

Изм.

Лист

N докум.

Подп.

Дата

Лист

2016/СВувт-2/КП1-КМД

5.6 Назначение размеров измененного сечения. Таблица геометрических характеристик.

В нашем случае ширина измененного сечения:

.

Принимаем (см. выборку из ГОСТ 82-70* в п. 5.5). Окончательные размеры измененного сечения:

Стенка – ;

Пояс – .

Геометрические характеристики измененного сечения:

;

; ;

.

Статический момент пояса:

.

Статический момент половины сечения:

;

;

.

Момент инерции измененного сечения

.

Момент сопротивления основного сечения (табл. 2)

.

Геометрические характеристики сечений (рис.9)

Таблица 2

Сечение ,

Основное 247,5 4,36 - - 114∙10³ 493∙10³ 607∙10³ 9824,5

Измененное 183,5 4,36 114∙10³ 274∙10³ 388∙10³

а)

Изм.

Лист

N докум.

Подп.

Дата

Лист

2016/СВувт-2/КП1-КМД

б)

Рис. 9. Сечение балки Б1:

а – основное; б- измененное