Задания для контрольной работы

111. Два стрелка стреляют в одну мишень. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,8, для второго - 0,85. Стрелки делают по одному выстрелу. Определить вероятность того, что цель будет поражена: а) двумя стрелками; б) только одним стрелком; в) хотя бы одним стрелком?

112. Студент знает 23 из 30 вопросов по первому разделу курса и 10 из 20 вопросов по второму разделу курса. На экзамене ему случайным образом предлагается по одному вопросу из каждого раздела курса. Какова вероят­ность того, что студент ответит правильно: а) только на один вопрос; б) на два вопроса?

113. Имеется 15 единиц товара в одинаковых упаковках. Известно, что 5 единиц бракованные. Вычислить вероятность того, что среди двух наугад отобранных друг за другом единиц товара: а) хотя бы одна не бракованная; б) только бракованные.

114. В группе из 25 студентов - 10 слабоуспевающих. Из группы наугад выбирают двух человек. Какова вероятность того, что среди них: а) только один слабоуспевающий студент; б) хотя бы один слабоуспевающий сту­дент?

115. Проверкой качества товара занимаются два контролера - контролер ОТК на заводе-изготовителе и товаровед в торговом предприятии. Вероят­ность выявления дефекта контролером ОТК равна 0,9, товароведом - 0,95. Вычислить вероятность того, что изделие с дефектом будет: а) пропущено; б) обнаружено.

116. Прибор состоит из двух узлов, которые во время работы могут неза­висимо друг от друга выходить из строя. Пусть вероятность безотказной работы первого узла в течение гарантийного срока равна 0,6, а второго - 0,9. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока прибор: а) будет работать исправно; б) выйдет из строя.

117. Имеется 10 часов, среди которых 3 неисправных, на вид не отличаю­щихся от новых. Наугад выбирают друг за другом двое часов. Какова веро­ятность того, что: а) они окажутся исправными; б) хотя бы одни из них ис­правны?

118. Среди 50 лотерейных билетов имеется 20 выигрышных. Какова веро­ятность того, что среди двух взятых наугад билетов окажется: а) хотя бы один выигрышный; б) хотя бы один невыигрышный?

119. Из 48 вопросов курса студент знает 30. На экзамене ему случайным образом предлагается два вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно: а) хотя бы на один вопрос; б) на оба вопроса?

120. В коробке лежат 50 электрических ламп мощностью 100 Вт и 30 мощ­ностью 60 Вт. Наудачу выбирают две лампы. Найти вероятность того, что они окажутся: а) одинаковой мощности; б) разной мощности.

121. Известно, что 5% всех мужчин и 10% всех женщин дальтоники. На обследование прибыло одинаковое количество мужчин и женщин. Наудачу выбранное лицо оказалось дальтоником. Какова вероятность, что это муж­чина?

122. Магазин получил две равные по количеству партии одноименного то­вара. Известно, что 15% первой партии и 70% второй партии составляет товар 1 сорта. Какова вероятность того, что наугад выбранная единица то­вара будет не первого сорта?

123. В магазин поступила обувь от двух поставщиков. Количество обуви, поступившей от первого поставщика, в два раза больше, чем от второго. Известно, что в среднем 20% обуви от первого поставщика и 35% обуви от второго поставщика имеют различные дефекты отделки. Из общей массы наугад отбирают одну упаковку с обувью. Оказалось, что она не имеет де­фекта отделки. Какова вероятность того, что ее изготовил первый постав­щик?

124. В двух одинаковых коробках находятся карандаши. Известно, что 1/3 карандашей в первый коробке и 1/4 карандашей во второй характеризу­ются твердостью ТМ. Наугад выбирается одна из коробок и из нее наугад извлекается один карандаш. Он оказался твердости ТМ. Какова вероятность того, что он извлечен из первой коробки?

125. Покупатель может приобрести нужный ему товар в двух магазинах. Вероятности обращения в каждый из двух магазинов зависят от их место­положения и соответственно равны 0,4 и 0,6. Вероятность того, что к при­ходу покупателя нужный ему товар не будет распродан, равна 0,7 для пер­вого магазина и 0,3 для второго. Какова вероятность того, что покупатель приобретет нужный ему товар?

126. Два контролера производят оценку качества выпускаемых изделий. Ве­роятность того, что очередное изделие попадет к первому контролеру, равна 0,45, ко второму контролеру - 0,55. Первый контролер выявляет имею­щийся дефект с вероятностью 0,9, а второй - с вероятностью 0,8. Вычис­лить вероятность того, что изделие с дефектом будет признано годным к эксплуатации.

127. Пассажир может приобрести билет в одной из двух касс. Вероятность обращения в первую кассу составляет 0,2, а во вторую - 0,8. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира нужные ему билеты будут распро­даны, равна 0,25 для первой кассы и 0,6 - для второй кассы. Пассажир по­сетил одну из касс и приобрел билет. Какова вероятность того, что он при­обрел его во второй кассе?

128. В магазин поступил одноименный товар, изготовленный двумя пред­приятиями. С первого предприятия поступило 150 единиц, из них 30 еди­ниц первого сорта, а со второго предприятия - 200 единиц, из них 50 - пер­вого сорта. Из общей массы товара наугад извлекается одна единица. Она оказалась первого сорта. Какова вероятность того, что она изготовлена на первом предприятии?

129. Два специалиста ОТК проверяют качество выпускаемых изделий, при­чем каждое изделие с одинаковой вероятностью может быть проверено любым из них. Вероятность выявления дефекта первым специалистом равна 0,8, а вторым - 0,9. Из массы проверенных изделий наугад выбира­ется одно. Оно оказалось с дефектом. Какова вероятность того, что ошибку допустил второй контролер?

130. При сдаче экзамена студент может с одинаковой вероятностью вы­брать одного из двух экзаменаторов. Вероятность сдать экзамен по высшей математике первому экзаменатору 0,5, второму 0,1. Студент сдал экзамен. Найти вероятность того, что он сдавал второму экзаменатору.

131. В семье трое детей. Найти вероятность того, что среди них хотя бы одна девочка. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

132. Пусть вероятность поражения мишени стрелком при каждом вы­стреле постоянна и равна 0,8. Вычислить вероятность того, что при пяти выстрелах будет: а) не более двух промахов; б) три попадания.

133. Известно, что 30% большой партии обуви, поступившей в магазин, со­ставляет обувь 38 размера. Найти наивероятнейшее число пар обуви 38 размера среди шести упаковок, отобранных наугад из этой партии, и вы­числить соответствующую этому числу вероятность.

134. Известно, что 60% большой партии товара в одинаковых упаковках составляет товар 1 сорта. Найти наивероятнейшее число единиц товара 1 сорта среди пяти единиц, отобранных из общей массы товара и вычислить соответствующую этому событию вероятность.

135. Для прядения смешаны поровну белый и окрашенный хлопок. Какова вероятность среди 8 случайно отобранных нитей обнаружить: а) ровно 3 окрашенных; б) менее трех окрашенных.

136. Установлено, что в среднем 5% мужчин страдают дальтонизмом. Вы­числить вероятность того, что среди пяти мужчин: а) не будет ни одного дальтоника; 6) не более одного дальтоника.

137. Известно, что при посадке, в среднем четвертая часть саженцев поги­бает. Найти наивероятнейшее число прижившихся саженцев среди шести пересаженных и вычислить соответствующую этому событию вероят­ность.

138. Вычислить вероятность того, что при 5 подбрасываниях монеты герб выпадет: а) не менее трех раз; б) ни одного раза.

139. Установлено, что в среднем 10% стаканов в данной партии имеют де­фект. Вычислить вероятность того, что среди 6 отобранных наугад стака­нов из этой партии: а) будут иметь дефект не более одного стакана; б) 4 стакана не будут иметь дефект.

140. Известно, что в среднем 60% автомашин не требуют дополнительной регулировки при продаже. Найти наивероятнейшее число автомашин, не требующих дополнительной регулировки среди поступивших в продажу 7 и вычислить соответствующую этому событию вероятность.

141. По данным магазина, установлено, что в среднем 20% телевизоров выходят из строя в течение гарантийного срока. Какова вероятность того, что из 225 проданных телевизоров будут работать исправно в течение га­рантийного срока: а) 184 телевизора; б) от 172 до 184 телевизоров.

142. Известно, что одна четвертая часть пересаженных саженцев погибает. Какова вероятность того, что из 300 саженцев: а) погибнет ровно 76;

б) приживется от 210 до 224.

143. По данным опроса установлено, что 30% покупателей требуется жен­ская обувь 37 размера. Известно, что ежедневно магазин посещает в сред­нем 189 человек. Найти наивероятнейшее число покупателей, которым по­требуется женская обувь 37 размера, и вычислить соответствующую этому событию вероятность.

144. Установлено, что фирма выполняет в срок в среднем 60% заказов. Ка­кова вероятность того, что из 150 заказов, принятых в течение некоторого времени, будут выполнены в срок: а) ровно 90 заказов; б) от 93 до 107 за­казов.

145. Известно, что в данном технологическом процессе 10% изделий имеют дефект. Какова вероятность того, что в партии из 400 изделий: а) не будут иметь дефекта 378 изделий; б) будут иметь дефект от 25 до 43 изде­лий.

146. Известно, что в среднем 64% студентов потока выполняют контроль­ные работы в срок. Какова вероятность того, что из 100 студентов потока задержат представление контрольных работ: а) 30 студентов; б) от 30 до 48 студентов.

147. Полагая вероятность рождения девочки 0,49, найти наивероятнейшее число девочек среди 204 новорожденных и вычислить соответствующую этому числу вероятность.

148. Установлено, что третья часть покупателей желает приобрести мод­ную одежду. Магазин посещает в среднем 800 человек в месяц. Найти наивероятнейшее число покупателей, желающих приобрести модную оде­жду и вычислить соответствующую этому событию вероятность.

149. Работниками магазина установлено, что в среднем 55% пылесосов не требуют дополнительной регулировки при продаже. Найти наивероятней­шее число пылесосов, не требующих дополнительной регулировки, в пар­тии из 110 пылесосов.

150. При оценке качества продукции было установлено, что в среднем тре­тья часть выпускаемой фабрикой обуви имеет различные дефекты от­делки. Какова вероятность того, что в партии из 200 пар, поступившей в магазин: а) будут иметь дефекты отделки 60 пар; б) не будут иметь дефек­тов отделки от 120 до 148 пар.

151-160. Закон распределения дискретной случайной величины X приведен в табл.4. Требуется: а) определить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины X; б) построить график этого распределения.

Таблица 4

Номер задачи	Значения случайной величины Х
	0,01	0,12	0,23	0,28	0,19	0,11	0,06
	0,20	0,31	0,24	0,13	0,07	0,04	0,01
	0,04	0,08	0,32	0,31	0,15	0,08	0,02
	0,42	0,23	0,15	0,10	0,06	0,03	0,01
	0,03	0,29	0,12	0,15	0,21	0,16	0,04
	0,05	0,12	0,18	0,30	0,18	0,12	0,05
	0,06	0,08	0,12	0,24	0,33	0,14	0,03
	0,16	0,25	0,25	0,16	0,10	0,05	0,03
	0,02	0,38	0,30	0,16	0,08	0,04	0,02
	0,08	0,10	0,14	0,17	0,19	0,18	0,14

Ваши задания на автомат!!!

Вариант	Номера задач из к.р.
1 вариант	111,116,121,126,131,136,141,146,151,156
2 вариант	112,117,122,127,132,137,142,147,152,157
3 вариант	113,118,123,128,133,138,143,148,153,158
4 вариант	114,119,124,129,134,139,144,149,154,159
5 вариант	110,120,130, 140, 150
6 вариант	111, 121, 131, 141, 151
7 вариант	112, 122, 132, 142, 152
9 вариант	113, 123, 133, 143, 153
10 вариант	114, 124, 134, 144, 154
11 вариант	115, 125, 135, 145, 155
12 вариант	116, 126, 136, 146, 156
13 вариант	117, 127, 137,147, 157
14 вариант	118, 128, 138, 148, 158
15 вариант	119,129, 139, 149, 159