Основы физического моделирования

ОСНОВЫ ФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

СОДЕРЖАНИЕ ВОПРСОВ

Основы физического моделирования

Основы теории подобия.

Константы, инварианты, критерии подобия.

Теоремы подобия.

Структура критериальных уравнений.

Виды критериев.

Получение явного вида критериальных уравнений.

Техника физического эксперимента и моделирования.

Примеры моделирования.

Теория и техника экспериментальных исследований.

Эксперимент в инженерной практике.

Классификация видов экспериментальных исследований.

Погрешности результатов экспериментальных исследований.

Методы планирования экспериментов.

Логические основы планирования экспериментов.

Основные определения и понятия.

Пример «хорошего» и «плохого» эксперимента.

Планирование первого порядка.

Выбор основных факторов и их уровней.

Планирование эксперимента.

Определение коэффициентов уравнения регрессии.

Статистический анализ результатов эксперимента.

Дробный факторный эксперимент.

Разработка модели гидравлического режима четырехзонной печи.

Планы второго порядка.

Ортогональные планы второго порядка.

Ротатабельные планы второго порядка.

Планирование экспериментов при поиске оптимальных условий.

Метод покоординатной оптимизации (Гаусса - Зейделя).

Метод крутого восхождения (Бокса-Уилсона).

Симплексный метод планирования.

Обработка результатов измерений.

Прямые измерения.

Косвенные измерения.

Совместные измерения.

Совокупные измерения.

Суммирование погрешностей.

Суммирование случайных погрешностей при нормальных законах их распределения.

Суммирование случайных погрешностей при их законах распределения, отличных от нормального.

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Моделирование физическое – вид моделирования, который состоит в замене изучения некоторого объекта или явления экспериментальным исследованием его модели, имеющей ту же физическую природу. В науке любой эксперимент, производимый для выявления тех или иных закономерностей изучаемого явления или для проверки правильности и границ применимости найденных теоретическим путём результатов, по существу представляет собою моделирование, т. к. объектом эксперимента является конкретная модель, обладающая необходимыми физическими свойствами, а в ходе эксперимента должны выполняться основные требования, предъявляемые к физической модели. В технике физическое моделирование используется при проектировании и сооружении различных объектов для определения на соответствующих моделях тех или иных свойств (характеристик) как объекта в целом, так и отдельных его частей. К физическому моделированию прибегают не только по экономическим соображениям, но и потому, что натурные испытания очень трудно или вообще невозможно осуществить, когда слишком велики (малы) размеры натурного объекта или значения других его характеристик (давления, температуры, скорости протекания процесса и т. п.). В основе физического моделирования лежат теория подобия и анализ размерностей. Необходимыми условиями физического моделирования являются геометрическое подобие (подобие формы) и физическое подобие модели и натуры: в сходственные моменты времени и в сходственных точках пространства значения переменных величин, характеризующих явления для натуры, должны быть пропорциональны значениям тех же величин для модели. Наличие такой пропорциональности позволяет производить пересчёт экспериментальных результатов, получаемых для модели, на натуру путём умножения каждой из определяемых величин на постоянный для всех величин данной размерности множитель— коэффициент подобия.

Пособие предназначено для подготовки магистров по направлению 241000 «Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии».

ОСНОВЫ ФИЗИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1 Основы теории подобия. Константы, инварианты, критерии подобия. 1, 2, 3-я теоремы подобия Изучение процессов с целью получения уравнений, необходимых для их анализа и расчета, можно проводить чисто теоретически. Это наиболее предпочтительный путь исследования; сводится к составлению (на основе самых общих законов физики и химии) и решению математических зависимостей, чаще всего дифференциальных уравнений, полностью описывающих процесс.

Дифференциальные уравнения описывают целый класс однородных по своей сущности явлений, и для выделения из него конкретного явления необходимо ограничивать указанные уравнения дополнительными условиями (условиями однозначности).

Условия однозначности включают: геометрические формы и размеры системы, например, аппарата, в котором протекает процесс, существенные для данного процесса физические константы участвующих в нем веществ, начальные условия, к числу которых относятся: начальная скорость, начальная температура, начальная концентрация и т.д., граничные условия, характеризующие состояние на границах системы, например, равенство нулю скорости жидкости у стенок трубы и т.д.

Таким образом, дифференциальные уравнения должны решаться в совокупности с условиями однозначности в установленных пределах.

Однако многие процессы характеризуются большим числом переменных и настолько сложны, что зачастую удается лишь дать математическую формулировку задачи и установить условия однозначности. Полученные дифференциальные уравнения не могут быть решены известными в математике методами. Более того, для очень сложных процессов даже нельзя составить систему дифференциальных уравнений, исчерпывающе описывающих процесс.

Теория подобия является учением о методах научного обобщения эксперимента. Она указывает, как надо ставить опыты и как обрабатывать их результаты, чтобы при проведении небольшого числа экспериментов иметь возможность обобщать опытные данные, получая единичные уравнения для всех подобных явлений. Применение теории подобия часто позволяет вместо дорогостоящих трудоемких опытов на промышленных установках выполнять исследования на моделях значительно меньшего размера. Иногда опыты можно проводить не с рабочими (иногда вредными и опасными) веществами и не в жестких условиях (высокие температуры, агрессивные среды) реального производственного процесса, а с другими (модельными) веществами в условиях, отличающихся от промышленных.

Таким образом, методы теории подобия лежат в основе масштабирования и моделирования процессов. Один из основных принципов теории подобия заключается в выделении из класса явлений группы подобных явлений. Подобными называют явления, для которых постоянны отношения характеризующих их сходственных величин. Условия подобия рассмотрим на примере геометрического подобия. Из геометрии известно, что из класса плоских фигур можно выделить группы подобных фигур, например, треугольников. Подобные фигуры отличаются только масштабом и получены одна из другой только умножением сходственных размеров одной из них на некоторый постоянный множитель.

Безразмерные масштабные множители, выражающие отношения однородных сходственных величин подобных фигур, называются константами подобия. Кроме константы геометрического подобия kl существуют константы временного подобия kt, подобие скоростей kw, подобие физических величин kr, km, подобие начальных и граничных величин. Перечисленные константы подобия, выражающие отношения одноименных величин в натуре и в модели, постоянны для различных сходственных точек подобных систем, но изменяются в зависимости от соотношения размеров натуры и модели.