Образцы заданий к экзамену группы 16ЭД

Вопросы к экзамену

Первый семестр

1. Определители, их свойства.

2. Матрицы и операции над ними.

3. Обратная матрица.

4. Решение матричных уравнений и линейных систем матричным способом и методом Крамера.

5. Ранг матрицы.

6. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

7. Исследование произвольных систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли..

8. Прямая на плоскости.

9. Кривые второго порядка.

10. Прямая и плоскость в пространстве.

11. Числовая последовательность и ее предел.

12. Предел функции в точке.

13. Непрерывность функции в точке и ее свойства.

14. Точки разрыва и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

15. Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Производные основных элементарных функций. Основные правила дифференцирования функций.

16. Дифференциал функции в точке и его свойства. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

17. Правило Лопиталя.

18. Исследование функции и построение графика.

Образцы заданий к экзамену группы 16ЭД

 

 

А= ; В= С=

 

D= ; Е=

1. Выполнить операции над матрицами:

1. А*В
2. 
3. 
4. 

2.Найти обратную матрицу и сделать проверку.

3. Решить матричное уравнение и сделать проверку.

А*Х= D

4.Вычислить определитель матрицы А по правилу треугольников

5.Вычислить определители при помощи разложения по любой строке или столбцу:

6. Вычислить определитель, упростив его элементарными преобразованиями

7.Определите ранг следующих матриц:

8. Решить системы уравнений матричным методом и по формулам Крамера.

 

9.Решить системы уравнений методом Гаусса.

9. г Вычислите объем тетраэдра с вершинами в точках A, B, C, D.

A (14;4;5), B (–5;–3;2), C (–2;–6;–3), D (–2;2;–1).

Составить уравнение плоскости проходящей через точки А,В и С

Составить уравнение прямой ВС

Найти площадь треугольника АВС.

Найти уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору ВС

Установить взаймное положение векторов АВ и СД

Составить уравнение плоскости ВСД и найти угол между плоскостями АВС и ВСД

Найти расстояние от точки D до плоскости АВС

Составить уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно вектору ВС

10.г Даны вершины треугольника на плоскости А(2;1) В(4.-3) и С(1;7)

Найти уравнения сторон треугольника.

Найти уравнение высоты, проведенной из вершины В к стороне АС.

Найти площадь треугольника.

Найти расстояние от точки В до прямой АС.

Найти угол между сторонами АВ и АС.

10. Вычислить следующие пределы:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

10.

11.

12.

13.

14.

11.Найти производные функций и вычислить их значение при х=х₀:

12. Найти производные функций

13. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя – Бернулли раскрытия неопределенностейвида

14. Исследовать на монотонность и найти экстремумы функции

15. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на указанном интервале

16.Найти точки перегиба и интервалы выпуклости функции

17. Найти асимптоты графика функции