.
12 Y (. .) (% ).
1. Yx.
2. .
3. F - Գ t - .
4. Y (. .) *=1,05.
5. , .
6. . α=0,05.
0,9 | 1,2 | 1,8 | 1,5 | 2,2 | 1,5 | 2,6 | 3,3 | 3,8 | 2,9 | |||
Y | 1,2 | 3,1 | 5,3 | 4,7 | 6,5 | 7,4 | 6,3 | 4,8 | 9,6 | 14,5 | 18,7 | 11,8 |
г:
1) :
0,9 | 1,2 | 1,5 | 1,5 | 1,8 | 2,2 | 2,6 | 2,9 | 3,3 | 3,8 | |||
Y | 1,2 | 3,1 | 4,7 | 4,8 | 5,3 | 6,3 | 6,5 | 7,4 | 9,6 | 11,8 | 14,5 | 18,7 |
:
N | X | Y | XY | X2 | Y2 | Yx | Y-Yx | IY-YxI | A:IY-YxI/Y | (Y-Yx)2 | Y | Y- Y | (Y- Y)2 |
0.9 | 1.2 | 1,08 | 0,81 | 1,44 | 0.72 | 0.48 | 0.48 | 0.4 | 0.23 | 7.83 | -7,105 | 50.48 | |
1.2 | 3.1 | 3,72 | 1,44 | 9,61 | 2.43 | 0.67 | 0.67 | 0.21 | 0.44 | 7.83 | -5,395 | 29.11 | |
1.5 | 4.7 | 7,05 | 2,25 | 22,09 | 4.15 | 0.55 | 0.55 | 0.12 | 0.3 | 7.83 | -3.675 | 13.51 | |
1.5 | 4.8 | 7,2 | 2,25 | 23,04 | 4.15 | 0.65 | 0.65 | 0.14 | 0.42 | 7.83 | -3.675 | 13.51 | |
1.8 | 5.3 | 9,54 | 3,24 | 28,09 | 5.87 | -0.57 | 0.57 | 0.11 | 0.32 | 7.83 | -1.955 | 3.82 | |
6.3 | 12,6 | 39,69 | 7.01 | -0.71 | 0.71 | 0.11 | 0.51 | 7.83 | -0.815 | 0.66 | |||
6.5 | 42,25 | 7.01 | -0.51 | 0.51 | 0.08 | 0.26 | 7.83 | -0.815 | 0.66 | ||||
2.2 | 7.4 | 16,28 | 4,84 | 54,76 | 8.16 | -0.76 | 0.76 | 0.1 | 0.58 | 7.83 | 0.335 | 0.11 | |
2.6 | 9.6 | 24,96 | 6,76 | 92,16 | 10.45 | -0.85 | 0.85 | 0.09 | 0.72 | 7.83 | 2.625 | 6.89 | |
2.9 | 11.8 | 34,22 | 8,41 | 139,24 | 12.17 | -0.37 | 0.37 | 0.03 | 0.13 | 7.83 | 4.345 | 18.87 | |
3.3 | 14.5 | 47,85 | 10,89 | 210,25 | 14.46 | 0.04 | 0.04 | 7.83 | 6.635 | 44.02 | |||
3.8 | 18.7 | 71,06 | 14,44 | 349,69 | 17.32 | 1.38 | 1.38 | 0.07 | 1.91 | 7.83 | 9.495 | 90.15 | |
Σ | 25,7 | 93,9 | 248,56 | 63,33 | 1012,31 | 1,47 | 5.84 | 271.81 | |||||
2,14 | 7,83 | 20,71 | 5,28 | 84,36 | |||||||||
σ | 0.83 | 4.81 | |||||||||||
σ2 | 0.69 | 23.13 |
Yx=a+bx. :
|
|
b= = , a= =7.83-5.73*2.14=-4.44.
Yx=a+bx=-4,44+5,73 .
σ(x)2= , σ(x)=0.83
σ(y)2= , σ(y)=4.81
г ϳ:
rxy=b 0.989
1 ' .
0,978 , 97,8% , 2,2%.
F Գ:
F= = F= F=
(k1=1, k=n-2=10, α=0.05) F=4,96.
, F> F, .
t .
:
. m(a) i m(b).
m(b) :
m(b)=
:
m(a)= S
ϳ m(r) :
m(r)= 0.046
ta, tb, tr t(α,k) k=n-2 :
tb=b/m(b)=5.73/0.266=21,5
ta=/m(a)=-4.44/0.624=-7,11
tr=r/m(r)=0.989/0.046=21.5
t(0.05,10)=2.2281
t- α=0,05 k=n-2=10 t=2,2281. , |tb|> t, |ta|> t, |tr|> t, r.
a tm(a)=-4.442.2281*0.624=-4.441.39
b tm(b)=5.732.2281*0.266=5.730.59
, [-5,83;-3,05], b [5.14;6.22]
:
= *100%=(1,47*100%)/12=12,24% - .
ֺ, , 10%.
Yx(xp), xp=1.05* :
Xp=1.05*2.14=2.25.
Yx(xp)=Yx(2.25)=8.44
, :
Yx(xp) ∆p
∆p=t*m(xp)=2,2281* m(xp)
m(xp)= S(1+1/n + )1/2=0.79
∆p=2.2281*0.79=1.76
Yx(xp) ∆p=8.44 1.76
Yx(xp)[6.68,10.2]
:
| |||||||||||||
-
E.1. - Գ
161,5 | 199,5 | 215,7 | 224,6 | 230,2 | 233,9 | 238,9 | 243,9 | 249,0 | 254,3 | |
18,51 | 19,00 | 19,16 | 19,25 | 19,30 | 19,33 | 19,37 | 19,41 | 19,45 | 19,50 | |
10,13 | 9,55 | 9,28 | 9,12 | 9,01 | 8,94 | 8,84 | 8,74 | 8,64 | 8,53 | |
7,71 | 6,94 | 6,59 | 6,39 | 6,26 | 6,16 | 6,04 | 5,91 | 5,77 | 5,63 | |
6,61 | 5,79 | 5,41 | 5,19 | 5,05 | 4,95 | 4,82 | 4,68 | 4,53 | 4,36 | |
5,99 | 5,14 | 4,76 | 4,53 | 4,39 | 4,28 | 4,15 | 4,00 | 3,84 | 3,67 | |
5,59 | 4,74 | 4,35 | 4,12 | 3,97 | 3,87 | 3,73 | 3,57 | 3,41 | 3,23 | |
5,32 | 4,46 | 4,07 | 3,84 | 3,69 | 3,58 | 3,44 | 3,28 | 3,12 | 2,93 | |
5,12 | 4,26 | 3,86 | 3,63 | 3,48 | 3,37 | 3,23 | 3,07 | 2,90 | 2,71 | |
4,96 | 4,10 | 3,71 | 3,48 | 3,33 | 3,22 | 3,07 | 2,91 | 2,74 | 2,54 | |
4,84 | 3,98 | 3,59 | 3,36 | 3,20 | 3,09 | 2,95 | 2,79 | 2,61 | 2,40 | |
4,75 | 3,88 | 3,49 | 3,26 | 3,11 | 3,00 | 2,85 | 2,69 | 2,50 | 2,30 | |
4,67 | 3,80 | 3,41 | 3,18 | 3,02 | 2,92 | 2,77 | 2,60 | 2,42 | 2,21 | |
4,60 | 3,74 | 3,34 | 3,11 | 2,96 | 2,85 | 2,70 | 2,53 | 2,35 | 2,13 | |
4,54 | 3,68 | 3,29 | 3,06 | 2,90 | 2,79 | 2,64 | 2,48 | 2,29 | 2,07 | |
4,49 | 3,63 | 3,24 | 3,01 | 2,85 | 2,74 | 2,59 | 2,42 | 2,24 | 2,01 | |
4,45 | 3,59 | 3,20 | 2,96 | 2,81 | 2,70 | 2,55 | 2,38 | 2,19 | 1,96 | |
4,41 | 3,55 | 3,16 | 2,93 | 2,77 | 2,66 | 2,51 | 2,34 | 2,15 | 1,92 | |
4,38 | 3,52 | 3,13 | 2,90 | 2,74 | 2,63 | 2,48 | 2,31 | 2,11 | 1,88 | |
4,35 | 3,49 | 3,10 | 2,87 | 2,71 | 2,60 | 2,45 | 2,28 | 2,08 | 1,84 | |
4,32 | 3,47 | 3,07 | 2,84 | 2,68 | 2,57 | 2,42 | 2,25 | 2,05 | 1,81 | |
4,30 | 3,44 | 3,05 | 2,82 | 2,66 | 2,55 | 2,40 | 2,23 | 2,03 | 1,78 | |
4,28 | 3,42 | 3,03 | 2,80 | 2,64 | 2,53 | 2,38 | 2,20 | 2,00 | 1,76 | |
4,26 | 3,40 | 3,01 | 2,78 | 2,62 | 2,51 | 2,36 | 2,18 | 1,98 | 1,73 | |
4,24 | 3,38 | 2,99 | 2,76 | 2,60 | 2,49 | 2,34 | 2,16 | 1,96 | 1,71 | |
4,22 | 3,37 | 2,98 | 2,74 | 2,59 | 2,47 | 2,32 | 2,15 | 1,95 | 1,69 | |
4,21 | 3,35 | 2,96 | 2,73 | 2,57 | 2,46 | 2,30 | 2,13 | 1,93 | 1,67 | |
4,20 | 3,34 | 2,95 | 2,71 | 2,56 | 2,44 | 2,29 | 2,12 | 1,91 | 1,65 | |
4,18 | 3,33 | 2,93 | 2,70 | 2,54 | 2,43 | 2,28 | 2,10 | 1,90 | 1,64 | |
4,17 | 3,32 | 2,92 | 2,69 | 2,53 | 2,42 | 2,27 | 2,09 | 1,89 | 1,62 | |
4,12 | 3,26 | 2,87 | 2,64 | 2,48 | 2,37 | 2,22 | 2,04 | 1,83 | 1,57 | |
4,08 | 3,23 | 2,84 | 2,61 | 2,45 | 2,34 | 2,18 | 2,00 | 1,79 | 1,51 | |
4,06 | 3,21 | 2,81 | 2,58 | 2,42 | 2,31 | 2,15 | 1,97 | 1,76 | 1,48 | |
4,03 | 3,18 | 2,79 | 2,56 | 2,40 | 2,29 | 2,13 | 1,95 | 1,74 | 1,44 | |
4,00 | 3,15 | 2,76 | 2,52 | 2,37 | 2,25 | 2,10 | 1,92 | 1,70 | 1,39 | |
3,98 | 3,13 | 2,74 | 2,50 | 2,35 | 2,23 | 2,07 | 1,89 | 1,67 | 1,35 | |
3,96 | 3,11 | 2,72 | 2,49 | 2,33 | 2,21 | 2,06 | 1,88 | 1,65 | 1,31 | |
3,95 | 3,10 | 2,71 | 2,47 | 2,32 | 2,20 | 2,04 | 1,86 | 1,64 | 1,28 | |
3,94 | 3,09 | 2,70 | 2,46 | 2,30 | 2,19 | 2,03 | 1,85 | 1,63 | 1,26 | |
3,92 | 3,07 | 2,68 | 2,44 | 2,29 | 2,17 | 2,01 | 1,83 | 1,60 | 1,21 | |
3,90 | 3,06 | 2,66 | 2,43 | 2,27 | 2,16 | 2,00 | 1,82 | 1,59 | 1,18 | |
3,89 | 3,04 | 2,65 | 2,42 | 2,26 | 2,14 | 1,98 | 1,80 | 1,57 | 1,14 | |
3,87 | 3,03 | 2,64 | 2,41 | 2,25 | 2,13 | 1,97 | 1,79 | 1,55 | 1,10 | |
3,86 | 3,02 | 2,63 | 2,40 | 2,24 | 2,12 | 1,96 | 1,78 | 1,54 | 1,07 | |
3,86 | 3,01 | 2,62 | 2,39 | 2,23 | 2,11 | 1,96 | 1,77 | 1,54 | 1,06 | |
3,85 | 3,00 | 2,61 | 2,38 | 2,22 | 2,10 | 1,95 | 1,76 | 1,53 | 1,03 | |
3,84 | 2,99 | 2,60 | 2,37 | 2,21 | 2,09 | 1,94 | 1,75 | 1,52 |
|
|
E.2. - 0,10, 0,05, 0,01 ()
|
|
d.f. | d.f. | ||||||
00,10 | 0,05 | 0,01 | 00,10 | 0,05 | 0,01 | ||
6,3138 | 12,706 | 63,657 | 1,7341 | 2,1009 | 2,8784 | ||
2,9200 | 4,3027 | 9,9248 | 1,7291 | 2,0930 | 2,8609 | ||
2,3534 | 3,1825 | 5,8409 | 1,7247 | 2,0860 | 2,8453 | ||
2,1318 | 2,7764 | 4,5041 | 1,7207 | 2,0796 | 2,8314 | ||
2,0150 | 2,5706 | 4,0321 | 1,7171 | 2,0739 | 2,8188 | ||
1,9432 | 2,4469 | 3,7074 | 1,7139 | 2,0687 | 2,8073 | ||
1,8946 | 2,3646 | 3,4995 | 1,7109 | 2,0639 | 2,7969 | ||
1,8595 | 2,3060 | 3,3554 | 1,7081 | 2,0595 | 2,7874 | ||
1,8331 | 2,2622 | 3,2498 | 1,7056 | 2,0555 | 2,7787 | ||
1,8125 | 2,2281 | 3,1693 | 1,7033 | 2,0518 | 2,7707 | ||
1,7959 | 2,2010 | 3,1058 | 1,7011 | 2,0484 | 2,7633 | ||
1,7823 | 2,1788 | 3,0545 | 1,6991 | 2,0452 | 2,7564 | ||
1,7709 | 2,1604 | 3,0123 | 1,6973 | 2,0423 | 2,7500 | ||
1,7613 | 2,1448 | 2,9768 | 1,6839 | 2,0211 | 2,7045 | ||
1,7530 | 2,1315 | 2,9467 | 1,6707 | 2,0003 | 2,6603 | ||
1,7459 | 2,1199 | 2,9208 | 1,6577 | 1,9799 | 2,6174 | ||
1,7396 | 2,1098 | 2,8982 | 1,6449 | 1,9600 | 2,5758 |
ᒺ 11 .
1. ( ) ( ) .
2. . .
3. ᒺ .
ᒺ |
˲ ί ˲
ᒺ (. ..) 11 . .
. :
ᒺ | 4 | |||||
1 | ||||||
5,625 | -0,625 | |||||
6,5 | 6,75 | -0,75 | ||||
2 | 7,25 | 7,625 | 1,375 | |||
8,5 | 0,5 | |||||
9,5 | -1,25 | |||||
9,5 | ||||||
3 | 10,5 | 11,5 | -0,5 | |||
12,5 | ||||||
1 =4 . 4 . 4 4, (3,3):
(4+5+5+6)/4=5 ( (3,3))
(5+5+6+9)/4=6,5 ( (4,3)) ..
:
(5+6,25)/2=5,625 ( (3,4))
(6,25+7,25)/2=6,75 ( (4,4)) ..
. 3- , (, 3 4 ). 5- 2 4 .
ϳ .
-0,625 | -0,75 | ||||
1,375 | 0,5 | -1,25 | |||
-0,5 | |||||
0,4 | 0,5 | -0,9 | -,04 | -0,4 | |
0,5 | 0,6 | -0,8 | -0,3 | 0,0 |
. () = ( / ). ( ). -0,4.
, 0. , . : (-0,4) 4 ( ). -0,4/4=-0,1. .
|
|
, :
ᒺ A | S | ᒺ A-S=T+E | |||
1 | 0,5 | 3,5 | |||
0,6 | 4,4 | ||||
-0,8 | 5,8 | ||||
-0,3 | 6,3 | ||||
2 | 0,5 | 8,5 | |||
0,6 | 8,4 | ||||
-0,8 | 8,8 | ||||
-0,3 | 10,3 | ||||
3 | 0,5 | 10,5 | |||
0,6 | 12,4 | ||||
-0,8 | 16,8 |
= + ( ). , :
x | y | x*x | xy | = = 1,1 | |
3,5 | 3,5 | ||||
4,4 | |||||
5,8 | 17,4 | ||||
6,3 | 24,8 | ||||
8,5 | 42,5 | ||||
8,4 | |||||
8,8 | 61,6 | ||||
10,3 | 81,6 | = = 2,1 = + = 2,1 + 1,1 | |||
10,5 | 94,5 | ||||
12,4 | |||||
16,8 | 184,8 | ||||
Σ | 95,7 | 695,1 |
, :
ᒺ A | ᒺ A-S= T+E | T = a +bx | ei | |ei| | |ei|2 | |||
1 | 3,5 | 3,2 | 0,3 | 0,3 | 0,09 | |||
4,4 | 4,3 | 0,1 | 0,1 | 0,04 | ||||
5,8 | 5,4 | 0,4 | 0,4 | 0,16 | ||||
6,3 | 6,5 | -,02 | 0,2 | 0,09 | ||||
2 | 8,5 | 7,6 | 0,9 | 0,9 | 0,81 | |||
8,4 | 8,7 | -0,3 | 0,3 | 0,04 | ||||
8,8 | 9,8 | -1 | ||||||
10,3 | 10,9 | -0,6 | 0,6 | 0,49 | ||||
3 | 10,5 | -1,5 | 1,5 | 2,25 | ||||
12,4 | 13,1 | -0,7 | 0,7 | 0,36 | ||||
16,8 | 14,2 | 2,6 | 2,6 8,4 | 6,76 12,06 |
³ .
MAD=Σ|ei|/n=0.76. MSE=Σ ei|2/n=1,1. , , .
:
T(12)= (2.1 + 1.1*12)+ (-0.3)=15.0
T(13)= (2.1 + 1.1*13) + (0.5) = 16.9.
. :
t | T | et | et-1 | (et - et-1)2 | (et)2 | - : d= 1.34 |
3,2 | 0,3 | 0,09 | ||||
4,3 | 0,1 | 0,3 | 0,04 | 0,04 | ||
5,4 | 0,4 | 0,1 | 0,09 | 0,16 | ||
6,5 | -,02 | 0,4 | 0,36 | 0,09 | ||
7,6 | 0,9 | -,02 | 1,21 | 0,81 | ||
8,7 | -0,3 | 0,9 | 1,44 | 0,04 | ||
9,8 | -1 | -0,3 | 0,49 | |||
10,9 | -0,6 | -1 | 0,16 | 0,49 | ||
-1,5 | -0,6 | 0,81 | 2,25 | |||
13,1 | -0,7 | -1,5 | 0,64 | 0,36 | ||
14,2 | 2,6 | -0,7 | 10,89 16,13 | 6,76 12,06 |
:
1. 0 .
2. 1 . 1 ; - 䒺.
3. ( .3.) n, k α. [0;4] . :
1) 0<d<dL , 0 , =1- α 1.
2) dL<d<du ;
3) du<d<4 du 0, ;
4) 4 du<d<4 dL ;
5) 4 dL<d<4 䒺 , 0 , =1- α .
n=11, k=1 α=0.05 .3. dL=0,93, du=1,32.
ֳ , 3) du<d<4-du (1.32<1,34<2.68). , 0, .