Тема 7. Индуктивные умозаключения

 

Индуктивные умозаключения – это умозаключения, в которых связи между посылками и заключением таковы, что при истинных посылках заключение носит лишь правдоподобный характер.

Обобщающая индукция – это умозаключение, представляющее переход от знания об отдельных элементах класса к знанию о классе в целом.

Обратная дедукция – умозаключение, в котором высказывания В ₁, В ₂, … В_n подтверждают высказывание А, если из А следуют высказывания В ₁, В ₂, … В_n, А непротиворечиво, а высказывания В ₁, В ₂, … В_n не являются тождественно-истинными.

Умозаключением по аналогии (от древнегреч.analogia – «соответствие, сходство») называется рассуждение, в котором на основании наличия некоторых знаков у двух объектов делается заключение об их сходстве в других признаках.

 

Вопросы темы:

1. Общая характеристика индуктивных умозаключений.

2. Виды индукции.

3. Сущности умозаключений по аналогии.

 

Теоретический материал по теме

 

Вопрос 1. Общая характеристика индуктивных умозаключений.

 

Индуктивные умозаключения представляют собой такие связи между посылками и заключением по логическим формам, при которых посылки лишь подтверждают заключение. Индуктивная логика – этоформальная логика, поскольку отношение подтверждения – это отношение между высказываниями по их логическим формам. Однако индуктивная логика является не только формальной логикой. В процессе индуктивных рассуждений обычно используются специальные методологические средства, повышающие степень правдоподобия заключений.

Вопрос 2. Виды индукции.

 

Выделяют следующие виды индукции:

1. Обратная дедукция и полная индукция. Такое умозаключение, где общее заключение о некотором классе предметов делается на основании изучения всех предметов этого класса. Полная индукция часто употребляется в математических и других строгих доказательствах.

2. Неполная индукция: индукция через простое перечисление; индукция через анализ и отбор факторов; научная индукция.

 

Обратная индукция.

Одним из видов индуктивных заключений является обратная дедукция: высказывания В ₁, В ₂, … В_n подтверждают высказывание А, если из А следуют высказывания В ₁, В ₂, … В_n, А непротиворечиво, а высказывания В ₁, В ₂, … В_n не являются тождественно-истинными. Схема этого рассуждения такова:

 

Например:

Если студент успешно сдал экзамен, значит, он посещает занятия, читает учебник, делает домашние задания, правильно ответил на вопросы теста. Тот факт, что студент посещал занятия, читал учебник, делал домашние задания, правильно ответил на вопросы теста, подтверждает, что он успешно сдал экзамен.

Для того чтобы степень правдоподобия индуктивного вывода в случае использования обратной дедукции была выше, необходимо выполнять определенные методологические требования.

Во-первых, следует стремиться отыскать как можно больше разнообразных следствий, так как именно они, в отличие от одинаковых, в большей степени подтверждают высказывание. Например, для того чтобы подтвердить историческое возрастание темпов развития производительных сил, следует рассмотреть примеры, подтверждающие этот факт как в капиталистической, так и в первобытнообщинной, рабовладельческой, феодальной формациях.

Во-вторых, следует отыскивать наиболее сильные следствия, которые подтверждают высказывание в большей степени, нежели более слабые. Более сильным следствием по сравнению с С является следствие В, в случае если из А следует В, из А следует С, из В следует С, но из С не следует В.

Например, если студент не заведет с вечера будильник (А), он утром проснется поздно (В). Если студент не заведет с вечера будильник (А), он опоздает на лекцию (С). Если студент утром проснется поздно (В), он опоздает на лекцию (С). Но из того, что он опоздает на лекцию (С), не следует, что он проснется поздно (В), а может следовать то, что он не запишет материал полностью либо что его из-за опоздания вообще не пустят на эту лекцию.

Наконец, следует стремиться к поиску нестандартных следствий. Если из А следует В и В без А мало правдоподобно, а вместе с А весьма правдоподобно, то А при наличии В весьма правдоподобно.

Например, если в квартире живут брат и сестра (А), то остававшуюся с вечера в коробке последнюю конфету утром съел один из них (В). Утверждение В малоправдоподобно, если в этой квартире живут не только брат с сестрой, но и еще кто-то, например, ребенок сестры, но весьма правдоподобно в случае, если в квартире живет только два человека. В свою очередь, если остававшуюся с вечера в коробке последнюю конфету утром съел брат либо сестра, весьма правдоподобно, что в квартире живут только два человека.

 

Обобщающая индукция.

Обобщающая индукция – это умозаключение, представляющее переход от знания об отдельных элементах класса к знанию о классе в целом. Этот переход осуществляется путем экстраполяции содержащегося в посылках знания на более широкую область.

Существует два основных вида обобщающей индукции – полная и неполная.

В случае полной обобщающей индукции возможно изучение всех предметов, составляющих исследуемый класс. В данном случае индуктивное умозаключение представляет собой движение от знания об отдельных предметах класса к знанию обо всех предметах класса, и его схема имеет вид:

 

Предмет S ₁ обладает свойством Р

Предмет S ₂ обладает свойством Р

Предмет S_n обладает свойством Р

 

Предметы S ₁, S ₂,..., S_n – элементы класса К, такие, что{ S ₁, S ₂,..., S_n }= К.

Все предметы класса К обладают свойством Р.

 

Например:

В десятом классе 25 человек, о каждом из которых известно, что он занимается каким-либо видом спорта. Следовательно, все учащиеся десятого класса занимаются каким-либо видом спорта.

 

Гораздо чаще встречается неполная обобщающая индукция. Онаприменяется в том случае, когда изучить все предметы исследуемого класса невозможно, и представляет собой движение от знания о некоторых отдельных предметах класса к знанию обо всех предметах класса. Схема неполной обобщающей индукции имеет вид:

 

Предмет S ₁ обладает свойством Р

Предмет S ₂ обладает свойством Р

Предмет S_n обладает свойством Р

 

Предметы S ₁, S ₂,..., S_n – элементы класса К, такие, что{ S ₁, S ₂,..., S_n } К и { S ₁, S ₂,..., S _n}< К.

Все предметы класса К обладают свойством Р.

 

Например, при исследовании поведения определенного вида животных постоянно встречаются данные об определенной реакции животных этого вида на определенный раздражитель, и делается вывод о том, что всем животным этого вида присуща подобная реакция на этот раздражитель.

Неполная индукция является лишь вероятностным знанием и не гарантирует точности результатов. Для повышения степени ее правдоподобия, как уже было сказано, используются различные методы. В зависимости от специфики этих методов неполная индукция подразделяется на два вида: популярную, ненаучную, индукцию и научную индукцию.

В процессе ненаучной индукции применяется так называемая методология здравого смысла. Она требует исследовать как можно больше случаев, где встречается изучаемый предмет, и рассматривать как можно более разнообразные предметы. Использование этих принципов помогает в некоторой степени повысить правдоподобие получаемых результатов, но тем не менее не дает оснований для того, чтобы они были достаточно правдоподобными.

В научной индукции обязательно используется научная методология. Этот вид неполной индукции подразделяется на индукцию через отбор случаев, исключающих случайные обобщения, и индукцию на основе общего, в процессе которой при установлении факта, принадлежит ли определенное свойство группе объектов, отвлекаются от информации о специфических признаках и свойствах этих объектов.