Вопрос 3. Отношения между простыми суждениями («логический квадрат»).

Суждения подразделяются на сравнимые и несравнимые. Сравнимые суждения имеют общий субъект или предикат, несравнимые суждения не имеют общего субъекта либо предиката. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.

Два сужденияназываются несовместимыми, если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого, то есть эти сужденияникогда не могут оказаться одновременно истинными. Аналогично утверждение о несовместимости n суждений: три, четыре, пять…n суждений являются несовместимыми, если не могут быть одновременно истинными.

Совместимые суждениявыражают одну и ту же мысль полностью или частично, поэтому они могут быть одновременно истинными.

Рассмотрим вначале отношения совместимости. К ним относятся такие отношения, как: эквивалентность, подчинение, субконтрарность (частичное совпадение). Отношения эквивалентности и подчинения основываются на отношении логического следования.

Отношение логического следования имеет место между суждениями Аи В,если и только если не существует ситуации, когда Аистинно, а Вложно. Отношение логического следования обозначается символом «». Суждения находятся в состоянии эквивалентности, если они выражают одну и ту же мысль в различной форме, то есть если и только если и. Например, эквивалентны суждения «Д.И.Менделеев – химик, который создал периодическую таблицу элементов» и «Д.И.Менделеев сформулировал периодическую таблицу элементов». Если два высказывания эквивалентны, то если одно из них истинно, другое обязательно будет истинным.

Отношение подчинения имеет место между суждениями Аи Весли и только если и, где знак «» означает отсутствие логического следования. Суждение А называется в этом случае подчиняющим, а В - подчиненным. В отношении подчинения находятся суждения форм А и I, а также суждения форм Е и О. Например, общеутвердительное суждение «Все студенты нашей группы изучают логику» является подчиняющим, а частноутвердительное суждение «Некоторые студенты нашей группы изучают логику» является подчиненным.

Отношение субконтрарности (частичного совпадения) имеет место между суждениями форм I и О, если они имеют одинаковые субъекты и одинаковые предикаты, но различаются по качеству, то есть являются совместимыми по истинности, но несовместимыми по ложности. Например, в состоянии субконтрарности находятся частноутвердительное суждение «Некоторые студенты нашей группы занимаются спортом» и частноотрицательное суждение «Некоторые студенты нашей группы не занимаются спортом». Они могут одновременно могут быть истинными, но ложными в одно и то же время быть не могут, если точно известно, что одно из них ложно, то другое обязательно истинно. Но если известно, что одно из них истинно, то другое может быть как истинным, так и ложным, например, если истинно суждение «Некоторые студенты нашей группы занимаются спортом», то суждение «Некоторые студенты нашей группы не занимаются спортом» может быть либо истинным, либо ложным, возможно, что спортом занимаются все.

К отношениям несовместимости относятся такие отношения, как: контрарность (противоположность) и контрадикторность (противоречие).

Отношение контрарности (противоположности) имеет место между суждениями форм А и Е, которые совместимы по ложности, но не совместимы по истинности. Например, общеутвердительное суждение «Все студенты посещают занятия» и общеотрицательное суждение «Ни один студент не посещает занятия» не могут одновременно быть истинными, но могут в одно и то же время быть ложными. Если известно, что одно из противоположных суждений истинно, то другое обязательно будет ложным. Однако если известно, что одно из противоположных суждений ложно, другое может быть как истинным, так и ложным.

Отношение контрадикторности (противоречия) имеет место между суждениями форм А и О, а также Е и I, которые несовместимы по истинности и несовместимы по ложности. Например, общеутвердительное суждение «Все птицы имеют крылья» и частноотрицательное суждение «Некоторые птицы не имеют крыльев» не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными. Аналогичен пример для общеотрицательного суждения «Ни один человек не дышит углекислым газом» и частноутвердительного суждения «Некоторые люди дышат углекислым газом».

Отношения между атрибутивными суждениями по истинности в случае, если они имеют одни и те же термины схематически изображаются в виде логического квадрата: