Основные характеристики знака.
Знак – это объект, используемый в процессе коммуникации и познания в качестве представителя другого объекта.
Существует три вида знаков:
1) знаки-индексы – представляют причинно-следственную связь между знаком и представленным им объектом: так, дым является знаком огня, а изменение высоты ртутного столба – знаком изменения атмосферного давления;
2) знаки-образы – несут в себе информацию о представленных ими объектах, находясь с ними в отношениях подобия: например, это рисунок, чертеж, план местности;
3) знаки-символы – представляют объект, не будучи связаны с ним причинно или отношением подобия. Они могут быть как наглядными (например, логотип фирмы), так и вербальными (название фирмы). Предметом исследования логики являются вербальные знаки-символы, наиболее важное значение из которых имеют имена.
Для обозначения предметов служат имена.
Имя – это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо объект. Имена имеют значение и смысл. Значение имени – это объект, представленный этим знаком. По значению имена могут быть непустыми, если эти объекты реально существуют или существовали, например Луна, Аристотель, ближайшая к Солнечной системе звезда, или пустыми, если эти объекты не существуют и не существовали, например вечный двигатель, Змей Горыныч, птица Сирин.
Множество объектов, являющихся значениями имени, представляют собой объем имени. Как и значение, объем имени может быть пустым либо непустым.
Независимо от того, какой объем – пустой или непустой – принадлежит имени, оно обладает определенным смыслом. Смысл – это информация об объектах, обозначаемых именем, которая позволяет отличать их от других объектов. В зависимости от того, содержится ли эта информация в самом имени или нет, имена делятся на имеющие собственный смысл и на имена с приданным смыслом. Имена, имеющие собственный смысл, по форме являются описательными: например, «самая высокая гора в Европе» или «нынешний король Испании», их смысл определяется как смыслом имен, их составляющих, так и отношениями между значениями этих имен. Имена с приданным смыслом являются неописательными, поэтому смысл придается им извне, путем постановки в соответствие этим именам других имен. Примеры имен с приданным смыслом: «дом», «буква», «компьютер».
Различают единичные имена, обозначающие один предмет и общие имена, обозначающие предметы некоторого класса. Общие имена могут быть универсальными, все предметы мысленные в данном классе в некотором рассуждении. Мнимые имена чаще всего предметы, которые не существуют в объективной действительными.
Язык логики высказываний.
Для решения различных задач логики было выработано несколько специальных искусственных языков. Одним из наиболее широко применимых является язык логики высказываний.
Логика высказываний - это раздел логики, в котором вопрос об истинности или ложности высказываний рассматривается и решается на основе изучения способа построения высказываний из так называемых элементарных, не разлагаемых на части и не анализируемых, высказываний с помощью логических операций конъюнкции, дизъюнкции, импликации, отрицания и т.д.
Конъюнкция – это логическая операция, отражающая употребление союза «и» в логических выводах;
Дизъюнкция – операция, представляющая употребление союза «или»;
Импликация – операция, которой в естественном языке соответствует связка «если…то».
Как и в естественных языках, в этом языке есть алфавит, а также сложные выражения.
Запишем основные знаки логики высказываний:
Алфавит языка логики высказываний составляют следующие символы:
а) p, q, r, s,... - пропозициональные переменные, это символы для повествовательных предложений, выражающих суждения. Каждый символ соответствует целому предложению;
б) логические термины:
- отрицание («не», «неверно, что»);
& - конъюнкция («и») (в последнее время для обозначения конъюнкции все чаще используется знак);
- дизъюнкция («или»);
- импликация ( «если,...то…»);
- эквиваленция («если и только если…»);
в) (…) – скобки;
г), - запятая.
Выражения в языке логики высказываний являются формулами.
Формулы первого уровня – это элементарные формулы к которым применена только одна логическая связка, например,,,.
Более сложные формулы строят, присоединяя высказывания при помощи логических связок к уже имеющимся формулам. Процесс построения сложного высказывания из простых регулируется скобками, означающими порядок применения связок, например,.
В случае, когда сложное высказывание содержит много формул, которые надо выделять скобками, используют правило старшинства логических связок: сильнее всех является связка Ø, за ней идут & ,,,.
Если формула записана в виде, то q&s было построено раньше, а затем соединено с р младшей связкой.
Запишем примеры:
· «Ромео храбрый и любит Джульетту» s & p;
· «Неверно, что Джульетта некрасивая или Ромео ее не любит»;
· «Если Джульетта красива, а Ромео храбр, то они любят друг друга».
Семантика языка КЛВ задается с помощью так называемых «таблиц истинности». Каждая отдельная пропозициональная переменная, замещающая собой простое предложение, может быть истинной или ложной. Это обозначается, соответственно, буквами «и» и «л». Истинность или ложность более сложных формул можно всегда определить, зная истинностное значение содержащихся в них переменных. Для этого существует таблица:
| p | q | Øp | p&q | pÚq | p Ú q | pÉq | pºq |
| и | и | л | и | и | л | и | и |
| и | л | л | л | и | и | л | л |
| л | и | и | л | и | и | и | л |
| л | л | и | л | л | л | и | и |
Рассмотрим на примере, как строится таблица истинности для произвольной формулы. Пусть нам дано высказывание: «Если Ромео и Джульетта любят друга, то неверно, что, по крайней мере, один из них не любит другого».
Его переводом на язык КЛВ будет формула:
Алгоритм построения таблицы истинности:
Определить число строк (оно вычисляется по формуле
k = 2 n ,
где
k – количество строк;
n – число различных пропозициональных переменных, входящих в формулу).
Задать все комбинации совместной истинности/ложности пропозициональных переменных.[1]
Вычислить (построчно) значение каждой подформулы и формулы в целом (используя данное выше табличное определение пропозициональных связок).
| p | q | p&q | |||||
| и | и | л | л | и | л | и | и |
| и | л | л | и | л | и | л | и |
| л | и | и | л | л | и | л | и |
| л | л | и | и | л | и | л | и |
В этой таблице всего четыре строки, поскольку формула содержит лишь две переменные – p и q. Первые два столбца задают все возможные комбинации совместной истинности и ложности этих переменных. Следующие пять столбцов показывают, каким будет значение каждой подформулы в той или иной строчке. Последний (результирующий) столбец показывает значение всей формулы в целом.
