Методические указания к практическим занятиям

 

Примеры решения задач

Задача 1. При одновременном спектрофотометрическом определении концентрации двух веществ А и В в некотором растворе получены следующие данные:

	[A], моль∙л-1	[B], моль∙л-1	Процент прошедшего света при λ = 400 нм	Процент прошедшего света при λ = 500 нм
Раствор 1	0,001
Раствор 2		0,005
Раствор 3	Неизвестна	Неизвестна

Решение: А = abc, где А – поглощение, а – поглощающая способность материала, b – толщина образца, с – концентрация.

Т = I/I₀, A = -lg T

Раствор 1

При 400 нм .

При 500 нм .

Раствор 2

При 400 нм .

При 500 нм .

Раствор 3

При 400 нм .

При 500 нм .

Решая совместно два последних уравнения, получим:

;

.

Задача 2. Процент поглощения (Т, %) серии растворов кислотно-основного индикатора бромфенола синего определялся при 590 нм; были получены следующие результаты:

Относительная концентрация	Буфер при рН 4,39, Т, %	Сильное основание, Т, %
0,8	20,0	5,4
0,6	29,0	11,0
0,4	44,2	22,7
0,2	66,8	46,4

 

При указанной длине волны основная форма поглощала сильно, но поглощение кислой формы было незначительным. Определите рК_α индикатора.

Решение:

; ; ; (А - поглощение).

Относительная концентрация	А при рН = 4,39	А (сильное основание)
0,8	0,699	1,268
0,6	0,538	0,959
0,4	0,355	0,644
0,2	0,175	0,333

 

Принимая, что выполняется закон Бера, то есть что концентрация основной формы [In^-] пропорциональна поглощению А, модно записать для раствора с относительной концентрацией 0,8 и буфером рН = 4,39:

;

.

Для растворов с концентрацией 0,6; 0,4; и 0,2 рК будут равны 4,17; 4,23 и 4,34 соответственно. Среднее значение для четырех растворов 4,26.

Задача 3. Предложен следующий механизм фотолитического распада перекиси водорода в присутствии окиси углерода:

Сделав предположение о стационарности концентраций ОН, СО₂Н и НО₂, получите уравнение скорости d[H₂O₂]/dt. Пусть φ – первичный квант действия для фотолиза Н₂О₂, а I _a – поглощение Эйнштейна на 1 л в секунду.

Решение:

(1)

. (2)

. (3)

. (4)

Преобразуем (4):

. (5)

Подставим (5) в (1):

. (6)

Преобразуем (3):

. (7)

Подставим (7) в (2):

. (8)

Подставим (7) в (6):

. (9)

Преобразуем (8):

. (10)

Подставим (10) в (9):

. (11)

Преобразуем (11)

. (12)

Задача 4. Предложен следующий механизм фотолитического распада перекиси водорода в присутствии окиси углерода:

Сделав предположение о стационарности концентраций ОН и СО₂Н, определите d[H₂O₂]/dt, как в предыдущей задаче.

Решение:

(1)

. (2)

. (3)

Сложив (2) и (3), получим

; (4)

. (5)

Подставим (5) в (1):

. (6)

Задача 5. При каком значении Т (парциальное поглощение) в спектрофотометрических анализах будет минимальной относительная ошибка в определении концентрации (Δс/с) для данной ошибки измерения Т?

Решение: А = abc, где а – абсорбционная способность, b – длина пути в образце, с – концентрация.

;

.

Пусть ,

где p – относительная ошибка в определении с, деленная на ошибку в определении Т.

; ; ;

.

Задача 6. Сколько мл воды нужно прибавить к 1500 мл 13 М раствора NH₃, чтобы получить 14%-ный раствор?

Решение:

В 1000 мл исходного раствора содержится 13 моль NН₃

в 1500 мл раствора ¾ x моль NН₃

=17,0 г/моль, тогда и

В 100 г 14%-ного раствора содержится 14 г NН₃ и 86 г воды.

Если в растворе содержится 331,5 г NН₃, то воды – y г

Масса 1500 мл раствора , в том числе 331,500 г NН₃. Тогда масса воды в исходном растворе m_воды= =1362,000 – 331,500 = 1030,500г и добавить к нему, чтобы получить 14% раствор, необходимо 2036,357-1030,500=1005,857г воды.

Задача 7. Раствор уксусной кислоты концентрацией 0,1М разбавили в 10 раз. Как изменился рН раствора?

Решение:

Уксусная кислота С₂Н₄О₂ – слабый электролит, в растворе степень ее ионизации менее 5%, диссоциация идет по уравнению:

СН₃СООН «СН₃СОО^- + Н⁺

.

Обозначим равновесную концентрацию ионов Н⁺ через x, тогда [СН₃СОО^-] – тоже x, а равновесная концентрация неионизированных молекул [СН₃СООН] – с- x.

,

так как с - x®с. Тогда

.

При разбавлении раствора его концентрация уменьшается в 10 раз, тогда

и .

Задача 8. Вычислить рН раствора, образовавшегося в результате смешения 30мл 0,1М раствора уксусной кислоты и 50мл 0,3М раствора ацетата натрия.

Решение:

Определяем общий объем раствора после смешивания:

V_общ.=30 + 50 =80 мл

Вычисляем концентрацию уксусной кислоты после смешивания:

.

Аналогично определяем концентрацию ацетата натрия после смешивания:

.

Ионы водорода образуются только за счет ионизации молекул уксусной кислоты:

СН₃СООН «СН₃СОО^- + Н⁺,

тогда как ацетат-ион образуется и за счет диссоциации молекул уксусной кислоты, и за счет полной диссоциации соли:

СН₃СООК «СН₃СОО^- +К⁺.

Принимая начальную концентрацию , а также считая, что в результате ионизации уксусной кислоты образовалось и столько же ионов Н⁺, можно записать:

моль/л

моль/л

моль/л.

Из выражения для константы равновесия:

получаем:

С учетом того, что x<< 0,0375<0,188

0,0375-x»0,0375 и 0,188+x»0,188.

Тогда и x= .

рН=-lg[Н⁺] = - lg(3,5×10^-6) = 6 - 0,54=5,36.

Подставляя в уравнение

[НAn]=C_кисл. и [An^-]»C_соли, получаем формулу для определения рН в растворах слабых кислот и их солей:

или в виде .

Задача 9. Концентрация ионов Ва⁺² равна 0,1г-ион/л. При какой концентрации Pb⁺²-иона хроматы обоих ионов выпадут из раствора одновременно?

Решение:

ПР_BaCrO4=1,1×10^-10, ПР_PbCrO4=1,8×10^-14.

Рассчитаем, при какой концентрации хромат-ионов начнется осаждение хромата бария:

Вычислим концентрацию ионов свинца при такой концентрации хромат-ионов:

Задача 10. Вычислить гравиметрический фактор для определения калия, если после осаждения его в виде K₂PtCl₆ получена весовая форма элементной платины?

Решение:

Для получения 1 г-атома платины необходим 1 моль K₂[PtCl₆], в котором 2 г-иона К⁺. Фактор пересчета (гравиметрический фактор) поэтому равен:

Задача 11. В 250,0 мл воды растворили 0,3180 г хлорида натрия. Рассчитать титр и нормальную концентрацию полученного раствора.

Решение:

Рассчитываем титр раствора:

Определяем нормальную концентрацию раствора:

Задача 12. При определении ванадия методом добавок навеску стали 0,5036г перевели в раствор и его объем довели до 50,0 мл. В две мерные колбы на 50мл отобрали аликвоты раствора по 20,0 мл. В одну из колб добавили стандартный раствор, содержащий 0,003 г ванадия, затем в обе колбы – перекись водорода. Растворы в колбах довели до метки, фотометрировали. Получили в результате А_х=0,20, А_х+ст.=0,49. Рассчитать процентное содержание ванадия в стали.

Решение:

Находим концентрацию стандартного раствора ванадия С_ст с учетом разбавления:

где – количество ванадия в стандартном растворе, г; V – объем раствора, мл.

Вычисляем концентрацию ванадия в растворе С_x:

.

Определяем количество ванадия в навеске с учетом разбавления растворов:

Процентное содержание ванадия в стали равно:

где m_стали – навеска стали.

 

Задача 13. Потенциал возбуждения атома натрия 2,1 эВ. Вычислить длину волны резонансной линии атома натрия.

Решение:

Состояние атома может быть охарактеризовано минимальной энергией (Е₀), при котором атом не излучает. При сообщении дополнительной энергии атом переходит в возбужденное состояние, оно неустойчивое и по истечении 10^-6 – 10^-8 с атом переходит в нормальное состояние, освобождающаяся при этом энергия DЕ=Е₁ – Е₀ излучается в виде кванта света DЕ= hn,

где D Е – потенциал возбуждения, эВ;

n - частота излучения, см^-1;

l - длина волны излучения, нм;

h – постоянная Планка, 4,135×10^-15эВ/с;

с – скорость света, 2,998×10⁸ м/с = 2,998×10¹⁷ нм/с.

Каждый уровень энергетического состояния атома квантован (строго регламентирован), поэтому DЕ, а, соответственно, n и l при определенном энергетическом переходе являются постоянными для конкретного вида атомов.

С учетом условий задачи рассчитывают длину волны резонансной линии атома натрия:

 

Задача 14. При кулонометрическом титровании 20,0 мл раствора дихромата калия электрогенерируемыми ионами Fe²⁺ на восстановление Cr₂O₇^-2 требуется 25 мин при силе тока 200 мА. Вычислить молярную концентрацию эквивалента раствора дихромата калия.

Решение:

Кулонометрический метод анализа основан на измерении количества электричества, затраченного на электрохимическое восстановление или окисление вещества В в пробе. Выход по току должен быть 100%. Если известны сила тока i(А) и время t(с), затраченное на электрохимическое определение вещества в анализируемой пробе, то количество вещества n(моль) рассчитывают по закону Фарадея:

,

где m(B) – масса анализируемого вещества В в пробе, г; М(В) – молярная масса определяемого вещества, г/моль; V(В)- объем раствора, взятого на анализ, мл; с(В) – молярная концентрация определяемого вещества, моль/л; n - число электронов, участвующих в реакции; F- число Фарадея, 96500 Кл/моль.

В ячейке кулонометра протекает полуреакция:

Сr₂O₇^-2 + 14 H⁺ + 6 ē ®2Cr⁺³ + 7 H₂O

Из закона Фарадея следует:

,

тогда молярная концентрация эквивалента в 6 раз больше:

 

.