Методические указания к выполнению работы

Вид эпюр показан на рис. 12. При построении расчетной схемы и эпюр напряжений следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 Мпа в 1см. Примеры расчета приведены в [11].

Рисунок 12. Вид эпюр распределения вертикальных напряжений s_z.

Задача № 3.

Распределение по глубине вертикальных составляющих напряжений s_zc в любой точке массива грунта от действия равномерно распределенной нагрузки в пределах или за пределами плит нагружения может быть определено по методу угловых точек.

Для площадок под центром загружения прямоугольника максимальное сжимающее напряжение определяется по формуле:

где a – коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения (а – длинная ее сторона, b – ее ширина) и отношения (z – глубина, на которой определяется напряжение s_zо);

р – интенсивность равномерно распределенной нагрузки.

Для площадок под углом загруженного прямоугольника по формуле:

где a – коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения (а – длинная ее сторона, b – ее ширина) и отношения (z – глубина, на которой определяется напряжение s_zc);

р – интенсивность равномерно распределенной нагрузки.

В соответствии с этим заданные плиты нагружения разбивают на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку, через которую проходит расчетная вертикаль М_i. Для каждого из этих прямоугольников со сторонами а_i >b_i, с помощью таблиц определяют значения коэффициента a и, пользуясь принципом независимости действия сил, находят алгебраическим суммированием напряжения в заданных точках массива грунта. Значения коэффициента a приведены в [1, табл. 1.1 прил.]; [3, табл. 6.2]; [8, табл. 55]; [11, табл. 3.2 или табл. 3.5]. Масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 Мпа в 1 см. ]. Вид эпюр показан на рис. 13. Примеры расчета приведены в [11].

Рисунок 13. Вид эпюр распределения вертикальных напряжений s_z.

Коэффициент a

Задача № 4.

Для случая действия на поверхности массива грунта нагрузки, распределенной в пределах гибкой полосы по трапецеидальной эпюре, величину вертикальных сжимающих напряжений в заданной точке массива грунта определяют путем суммирования напряжений от прямоугольного и треугольного элементов эпюры внешней нагрузки.

Вертикальные напряжения s_z, возникающие от действия полосообразной равномерно распределенной нагрузки (прямоугольный элемент эпюры внешней нагрузки, рис. 14), определяют по формуле:

где К_z – коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат и [I, табл. 1,3 приложения]; [11, табл. 3,6];

р – вертикальная равномерно распределенная нагрузка.

Рисунок 14. Схема действия равномерно распределённой нагрузки

в условиях плоской задачи.

Значения коэффициента K_z для определения сжимающих напряжений в случае действия равномерно распределённой нагрузки в условиях плоской задачи

Вертикальные напряжения s_z, возникающие от действия полосообразной неравномерной нагрузки, распределенной по закону треугольника (треугольный элемент эпюры внешней нагрузки, рис. 15), определяются по формуле:

где – коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат и [I, табл. 1,4 приложения]; [11, табл. 3,7];

р – наибольшая ордината треугольной нагрузки.

Рисунок 15. Схема действия треугольной нагрузки в условиях плоской задачи.

Значения коэффициента K¢_z для определения величины сжимающих напряжений при треугольной нагрузке в условиях плоской задачи

Пример эпюр напряжений показан на рис. 16.

Рисунок 16а. Эпюры напряжений s_z

от прямоугольной составляющей внешней нагрузки.

Рисунок 16б. Эпюры напряжений s_z от треугольной составляющей внешней нагрузки.

Рисунок 16в. Суммарные эпюры напряжений s_z.

При построении расчетной схемы и эпюр напряжений следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1см.

Примеры расчета приведены в [I]; [11].

Задача № 5.

В проектной практике широко распространен расчет устойчивости откосов по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Проверка устойчивости откоса сводится к простейшим построениям по схеме рис.17.

Рисунок 17. Схема к расчёту устойчивости откоса

по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения.

За коэффициент устойчивости откоса h принимают отношение момента сил, удерживающих откос от сдвига, М_уд к моменту сил, стремящихся сдвинуть откос, М_сдв:

где n - число откосов, на которые делится призма скольжения;

N_i - нормальные составляющие от веса отсеков Р_i, равные ;

P_i - вес расчетного отсека;

q_I - угол между направлением силы P_i и нормальной составляющей N_i;

j - угол внутреннего трения грунта;

с - удельное сцепление грунта;

L - длина дуги скольжения;

R - радиус круглоцилиндрической дуги скольжения;

T_i - касательные составляющие от веса отсеков P_i, равные

При h ³ 1,2 откос считается устойчивым.

Для откосов в однородной толще грунтов весьма полезным для определения координат центра О (x,y) наиболее опасной круглоцилиндрической поверхности скольжения, для которой коэффициент устойчивости получается минимальным, является график Янбу, представленный на рисунке 18 [4]:

Рисунок 18. График Ямбу.

где H - высота откоса;

x_o, y_o - безразмерные величины, устанавливаемые по графику Янбу в зависимости от угла откоса a (определяется по заданному заложению откоса m) и l_ср:

Вместе с тем, без большой погрешности около 10% в сторону завышения коэффициента запаса, принимаем , формула для определения коэффициента устойчивости откоса может быть записана в более простом виде [4]:

где x_i – плечо от линии действия веса расчетного отсека до центра вращения (см. рис.17).

Момент принимается для восходящей ветви кривой скольжения отрицательным, для нисходящей – положительным.

Радиус круглоцилиндрической дуги скольжения R, а также ширину и высоту отсеков допускается определять графически с расчетной схемы, выполняемой в масштабе 1:100. Для расчета выделяют 1 пог. м по длине откоса (перпендикулярно к плоскости чертежа). Вес расчетного отсека определяется как произведение плотности грунта на объем отсека. Примеры расчета приведены в [4].

Задача № 6.

Определение давления грунта на вертикальную гладкую стенку с учетом угла внутреннего трения и сцепления грунта можно произвести по следующим зависимостям:

где g - удельный вес грунта, определяемый по формуле

r - плотность грунта;

g - ускорение свободного падения, равное 9,81 м/с², часто принимают g = 10м/с²;

Z – расстояние точки от поверхности засыпки.

Пассивное давление s_п в любой точке стенки:

.

Равнодействующая Е_а активного давления грунта:

где Н – высота подпорной стенки.

Равнодействующая Е_п пассивного давления грунта:

где h_загл – заглубление фундамента подпорной стенки.

Точка приложения Е_а находится от подошвы фундамента подпорной стенки на расстоянии:

где h_с – высота верхней части стенки, не воспринимающей давления грунта;

Точка приложения Е_п находится на высоте е_n от подошвы фундамента подпорной стенки:

где а – величина пассивного давления грунта в уровне подошвы фундамента при Z=h_загл;

d – величина пассивного давления грунта в уровне обреза фундамента при Z=0.

При построении расчетной схемы и эпюр активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку (рис. 19), следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб давлений 0,025 МПа в 1см. Примеры расчета приведены в [4];[6].

Для определения давления грунта на подпорную стенку графическим методом можно использовать построения, предложенные Ш. Кулоном. Расчётная схема показана на рисунке 20. Последовательность такого определения приведена в [3] и [11].

Действие сплошной равномерно распределенной погрузки горизонтальной поверхности засыпки грунта в этом случае заменяется эквивалентной высотой слоя грунта, равной:

Масштаб расстояний для графического определения следует принять 1:50.

Рисунок 19. Расчетная схема к определению давления связных грунтов на вертикальную гладкую подпорную стенку

Рисунок 20. Расчётная схема для определения давления грунта на подпорную стенку графическим методом.

Задача № 7.

Величину полной стабилизированной осадки грунтовой толщи S по методу послойного суммирования определяют как сумму осадок элементарных слоев грунта по формуле:

где b - безразмерный коэффициент, равный 0,8;

s_zp,i - среднее значение дополнительного вертикального нормального напряжения в i-м слое грунта, равное полусумме указанных напряжений на верхней z_i-1 и нижней z_i границах слоя по вертикали, проходящей через середину полосы нагружения: ;

h_i, толщина i-го слоя грунта;

E_i - модуль деформации i-го слоя грунта;

n - число элементарных слоев грунта, на которое разбита сжимаемая толща основания.

Дополнительные вертикальные напряжения s_zp определяются по формуле:

где a - коэффициент, принимаемый по [8, табл. 55] [9, табл. I прил.2] в зависимости от относительной глубины, равной ; (для ленточного фундамента x = 10);

p_о - дополнительное вертикальное давление на основание:

,

p - интенсивность полосообразной нагрузки;

s_zg,o - вертикальное напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы полосы нагружения.

Значения коэффициента a приведены в [1, табл. 1.1 прил.]; [3, табл. 6.2]; [8, табл. 55]; [11, табл. 3.2 или табл. 3.5], а также в пояснениях к задаче № 3. Нижняя граница сжимаемой толщи основания принимается по глубине z = H_c, где выполняется условие:

При построении расчетной схемы (рис. 21), следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1см. Примеры расчета приведены в [1]; [6]; [8]; [10]; [11].

Рисунок 21. Расчётная схема определения осадок методом послойного суммирования.

Задача № 8.

При слоистой толще грунтов, для расчета осадки по методу эквивалентного слоя грунт приводится к квазиоднородному (на основе теорем о среднем коэффициенте относительной сжимаемости и о среднем коэффициенте фильтрации). В этом случае величина полной стабилизированной осадки S может быть определена по формуле:

где h_э - толщина эквивалентного слоя грунта;

m_vm - средний коэффициент относительной сжимаемости грунта;

p - давление на грунт по подошве площадке.

Толщина эквивалентного слоя грунта h_э определяется по формуле:

где Аw - коэффициент эквивалентного слоя грунта, принимаемый для абсолютно жесткого фундамента по [3, табл. 7.2]; [11, табл. 5.6];

b - наименьшая сторона площадки нагружения.

Значения коэффициента эквивалентного слоя Аw для жёстких фундаментов

Средний коэффициент относительной сжимаемости m_vm определяются по формуле:

,

где h_i - толщина отдельных слоев грунта до глубины H=2×h_э;

m_vi - коэффициент относительной сжимаемости i-го слоя грунта;

Z_i - расстояние от точки, соответствующей глубине Н, до середины рассматриваемого i-го слоя грунта.

Расчётная схема приведена на рисунке 22.

Осадка грунтовой толщи S_t для любого промежутка времени t определяется следующим выражением:

где S – полная стабилизированная осадка;

U – степень консолидации (уплотнения).

Вычисление степени консолидации U можно с достаточной для практических целей точностью выполнить по формуле:

Рисунок 22. Расчётная схема определения осадок методом эквивалентного слоя.

где е - основание натуральных логарифмов;

N - коэффициент, зависящий от условий отвода вытесняемой из грунта воды;

где с_vm - коэффициент консолидации, в данном случае

k_jm - средний коэффициент фильтрации:

k_jI - коэффициент фильтрации i-го слоя грунта;

r_w - плотность воды.

Задаваясь той или иной степенью консолидации (например: U =0,1; 0,2; 0,3 т.д.), принимают по [3, табл.7.6]; [11, табл.5.4] соответствующие значения коэффициента N (для случая убывания давлений с глубиной по треугольной эпюре) и, используя зависимо