Скорости молекул газа (распределение Максвелла)

ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ (МКТ)

 

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

1. Плотность вещества,

, . (1)

- масса вещества в объеме .

2. Концентрация молекул,

, м^-3. (2)

-число молекул в объеме .

Давление

, =Па (Паскаль). (3)

- сила, действующая на площадку , перпендикулярную направлению силы.

1мм.рт.ст.=133 Па.

4. Количество молекул (атомов) вещества, содержащее столько же молекул, сколько их содержит 12 грамм изотопа углерода , называется молем вещества. Один моль вещества содержит молекул. Это число называется числом Авогадро . Масса моля вещества называется молярной массой . Молярная масса определяется по таблице Менделеева, например для воды (),

г/моль= кг/моль

Количество молей (количество вещества)

, моль. (4)

5. Масса одной молекулы . Плотность .

6. Температура по шкале Кельвина связана с температурой по Цельсию:

= +273 K.

 

ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ

Идеальным называется газ, удовлетворяющий трем условиям:

1. можно пренебречь взаимодействием молекул;

2. можно пренебречь собственным объемом молекул;

3. соударения молекул можно рассматривать как абсолютно упругие.

Азот N₂, кислород O₂, водород H₂, пары воды H₂O и другие газы при условиях, близких к нормальным, удовлетворяют условиям идеальности.

Нормальные условия (н.у.):

температура t=0°С и давление p=760 мм.рт.ст.=101,3 кПа.

 

Характеристиками молекул газа при их хаотичном тепловом движении являются:

1. Эффективный диаметр d молекулы – минимальное расстояние, на которое сближаются молекулы при соударениях.

2. Средняя арифметическая скорость молекул

. (5)

3. Средняя длина свободного пробега молекулы - среднее расстояние, которое пролетает молекула между двумя последовательными соударениями,

. (6)

4. Среднее число столкновений молекул в единицу времени,

. (7)

 

Законы идеального газа:

1. Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений

. (8)

Парциальное давление – это давление, которое оказывал бы один газ из смеси, если бы занимал весь объем сосуда. Из закона Дальтона следует, что количество молей ν смеси равно сумме молей отдельных газов

ν=ν₁+ν₂+ν₃+… (9)

2. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона)

, (10)

-давление газа, - его объем, – масса газа, - молярная масса, =8,31 Дж/(моль·К) – газовая постоянная, – температура в Кельвинах.

Также уравнение состояния записывают в форме

, (11)

=1,38·10^-23 Дж/K – постоянная Больцмана, - концентрация молекул.

 

 

Основное уравнение МКТ

, (12)

- средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул,

- средняя квадратичная скорость молекул, .

Скорости молекул газа (распределение Максвелла)

Если - число молекул в каком–либо объеме газа, а - число молекул со скоростями от до ( + ), то

- доля молекул, движущихся со скоростью .

Вид функции был установлен Д.Максвеллом,

(13)

и она носит название «функция Максвелла» (или функция распределения молекул по скоростям). График функции представлен на рис.1.

Рисунок 1.

 

Свойства функции Максвелла:

· площадь, ограниченная функцией Максвелла и горизонтальной осью , равна единице

· наиболее вероятная скорость молекул газа

· средняя арифметическая скорость молекул определяется через функцию Максвелла

· доля молекул со скоростями от до численно равна площади заштрихованного участка на рисунке 1 и вычисляется через функцию Максвелла,

.