Температурная зависимость удельного сопротивления металлических проводников

Удельное сопротивление металлических проводников выражается эмпирическим правилом Маттиссена:

; ,

(2.11)

где r_ЧИСТ – это удельное сопротивление чистого металла, обусловленное рассеянием на тепловых колебаниях атомов решетки, оно зависит от температуры; r_ПРИМ – постоянная добавка, обусловленная рассеянием носителей заряда на примесях и дефектах кристаллической решетки; r_ПРИМ часто называют остаточным сопротивлением. Его оценивают по измерению при температуре жидкого азота (4,2 К). Обычно

(2.12)

Измерение остаточного удельного сопротивления монокристаллических металлов дает возможность оценить степень их чистоты [8].

Типичная кривая изменения удельного сопротивления металлического проводника в зависимости от температуры представлена на рис. 2.1.

В области I, составляющей несколько кельвинов, у ряда металлов может наступить состояние сверхпроводимости, и на рисунке виден скачок удельного сопротивления при температуре Т_СВ. В реальных металлах при наличии дефектов и примесей наблюдается рост удельного сопротивления.

В пределах области II наблюдается быстрый рост удельного сопротивления r~Тⁿ, где остаточное n может быть до 5 и постепенно убывает с ростом температуры до 1 при , где – температура Дебая. Она определяет максимальную частоту тепловых колебаний, которые могут возбуждаться в кристалле:

(2.13)

где h – постоянная Планка; К – постоянная Больцмана; – максимальная частота.

Область III – линейный T -участок температурной зависимости – у большинства металлов простирается до температур, близких к точке плавления. Исключение составляют ферромагнитные металлы. Вблизи точки плавления, т.е. в области IV, начало которой отмечено температурой T_ПЛ, и в обычных металлах может наблюдаться некоторое отступление от линейной зависимости.

При переходе из твердого состояния в жидкое у большинства металлов наблюдается увеличение удельного сопротивления приблизительно в 1,5–2 раза – зона а на рис. 2.1, хотя у веществ со сложной кристаллической структурой (висмут, галлий) плавление сопровождается уменьшением r – зона б.

За счет введения примесей r_ПРИМ>>r_ЧИСТ удельное сопротивление сплавов значительно выше, чем удельное сопротивление чистого металла. Повышение удельного сопротивления сплава по сравнению с чистым металлом отражает эмпирическое уравнение Нордхейма:

, где х – доля металла-примеси в сплаве; А – постоянная, характеризующая эффективность примесных атомов как рассеивающих центров.

Чем больше удельное сопротивление сплава, тем меньше его a_r. Это вытекает из того, что в твердых растворах r_ПРИМ значительно больше r_ЧИСТ и не зависит от температуры. В соответствии с определением формула температурного коэффициента

,

(2.14)

В концентрированных твердых растворах r применяют обычно на порядок больше r_ЧИСТ. Поэтому может быть значительно ниже a_r чистого металла. На этом основано получение термостабильных проводящих материалов. Во многих случаях температурная зависимость удельного сопротивления сплавов более сложная, чем та, которая вытекает из правила Маттиссена. Температурный коэффициент сплавов может быть существенно ниже и даже отрицательным.