Загальна теорія магніто-індукційного методу вимірювання витрати

Принцип дії всіх магніто-індукційних витратомірів грунтується на явищі виникнення електрорушійної сили (ЕРС), що індукується в потоці електропровідної рідини під дією зовнішнього (постійного або змінного) магнітного поля, і величина якої описується законом електромагнітної індукції Фарадея. Суть явища електромагнітної індукції і закону Фарадея полягає в тому, що під час переміщення будь-якого провідника у постійному (перший випадок) магнітному полі (рис.1,а) на його кінцях виникає індукована електрорушійна сила U_m, яка пропорційна довжині L провідника, швидкості його переміщення V, магнітній індукції B в зазоріміж полюсами магніту та синусу кута α між магнітними силовими лініями та напрямком швидкості руху провідника:

U_m = B ּ V ּ L ּ sinα. (1)

Принципова схема електромагнітного витратоміра з постійним магнітним полем (рис.1,а) вміщує: трубопровід 1 із немагнітного матеріалу (фторопласт, ебоніт, нержавіюча сталь і ін..), що розташована між полюсами 2 та 3 постійного магніту перпендикулярно напряму силових ліній магнітного поля і по якій рухається електропровідна рідина, витрати якої вимірюються. В стінці трубопроводу діаметрально протилежно (в одній площині з внутрішньою стінкою труби) вмонтовані вимірювальні електроди (по аналогії на рис. 1,г). Вторинний прилад 4 вимірює індуковану ЕРС.

Магніт на ділянці між полюсами створює рівномірне однорідне магнітне поле з індукцією В. Магнітна індукція В пронизує рідину вертикально відносно напрямку її потоку,тому sinα = sin90° =1. Під дією магнітного поля іони, що знаходяться в рідині, переміщуються і віддають свої заряди вимірювальним електродам, утворюючи ЕРС U_m, що пропорційна швидкості течії рідини, і в рідині, як у рухомому провіднику, наводиться (індукується) ЕРС U_m.

Залежність індукованої в рідині ЕРС U_m приймає вигляд:

U_m = B ּ V_ср ּ d, (2)

де В – магнітна індукція, тл; V_ср - середня швидкість потоку рідини, яка визна-

чає її витрати, м/с; d – довжина рідинного провідника, що відповідає довжині провідника L по залежності (1) і дорівнює діаметру трубопроводу, м.

 

U_m U_збудж U_m

 

а) б) в) г)

Рис.1. Узагальнені принципові схеми будь якого магніто-індукційного сенсора

 

Обємні витрати Q_о [м³/с] рідини у трубопроводі дорівнюють добутку площі S перетину трубопроводу на швидкість потоку V:

Q_о = S ּ V_ср. (3)

У результаті спільного розв’язання рівнянь (2) та (3) отримуємо:

Q_о = (S ּ U_m)/(B ּ d) = k ּ U_m, (4)

де k — коефіцієнт пропорційності (постійна ПВП), який залежний від

конструкції ПВП.

Якщо ж виразити швидкість V потоку через його об’ємні витрати Q_о, можемо отримати для трубопроводу діаметром d значення ЕРС:

U_m = (4 B ּ Q_о)/(π ּ d). (5)

Таким чином, при однорідному магнітному полі ЕРС прямо пропорційна

об’ємним витратам.

Єдиною умовою нормальної роботи індукційних витратомірів є наявність хоча б мінімальної (5мікросим/см) електропровідності в середовищі, витрати

якого вимірюють.

Суттєвим і основним недоліком електромагнітних витратомірів з постійним

магнітом є виникнення на вимірювальних електродах, які контактують з

рідиною, електрохімічних процесів, що характеризуються гальванічною ЕРС

та ЕРС поляризації, які ускладнюють або роблять неможливими правильне вимірювання індукованої ЕРС U_m.

Поява гальванічної ЕРС пояснюється виникненням стрибка потенціалу на границі вимірювальний електрод – рідина, що обумовлений переходом катіонів металу в рідину, в результаті чого на поверхні електроду накопичується негативний заряд. Цей стрибок потенціалу визначається законом Нернста. В той же час, при протіканні через електрод струму від індукованої ЕРС U_m, його потенціал також змінюється. Процес зміни потенціалу електроду при протіканні через нього постійного або змінного струму називається поляризацією. Вона формально схожа з процесом зарядження конденсатора, так як в обох випадках зміна кількості заряду приводить до зміни різниці потенціалів. По аналогії з ємністю конденсатора говорять про поляризаційну ємність вимірювального електрода. Для зменшення впливу поляризації і пов’язаною з нею похибкою вимірювань, використовують: змінний струм малої величини та електроди із хімічностійких матеріалів (графіт, платина).

Іншим недоліком таких витратомірів є проблемність підсилення вихідної напруги U_m постійного струму. Вони використовуються для вимірювання витрати рідких металів, пульсуючих потоків рідин та при короткочасних вимірюваннях, коли поляризація не встигає здійснювати суттєвий вплив на результати вимірювань.

В більшості сучасних електромагнітних витратомірів використовують

змінне магнітне поле. Якщо магнітне поле змінюється в часі t з частотою f,

то для трубопроводу діаметром d ЕРС U_m дорівнює:

U_m = B_max ּ V_ср ּ d ּ sin(2πft), (6)

або U_m = (4 Q_о)/(π ּ d) B_max ּ sin(2πft), (7)

де B_max =B/sin (2πft) – амплітудне значення магнітної індукції.

При змінному магнітному полі електрохімічні процеси мають менший вплив

на вимірювальні електроди. Значення ЕРС U_m знімається з двох точкових електродів, що розміщуються на протилежних кінцях внутрішнього діаметру немагнітної труби і зсунуті по відношенню до обмоток збудження на 90° (рис. 1,б та рис.1,г). Електроди контактують з вимірюваною за витратами рідиною, але ізольовані від труби, яка виготовляється, як правило, із нержавіючої сталі.

На рис.1,в приведена узагальнена схема індукційного первинного

вимірювального перетворювача витрати змінного магнітного поля, де зображено електромагніт, який збуджується змінним струмом І (напругою збудження U_збудж). Розміщення обмоток збудження електромагніту показано і

на рис.1,б,в та г. В полі магніту розміщена немагнітна труба, по якій протікає

вимірювана по витратам рідина з швидкістю V_ср.

Таким чином, витрата рідини у трубопроводі, що вимірюється за допомогою індукційного витратоміра змінного магнітного поля теж пропорційна ЕРС U_m.

В сучасних електромагнітних витратомірах змінного магнітного поля для

підсилення сигналу по залежності (7), використовуються електронні підсилю-

вачі з великим вхідним опором Z,який набагато більший внутрішнього опору Z_вн первинного перетворювача, як правило Z > (100 … 150) Z_вн. Останнє

дозволяє суттєво зменшити ефект поляризації.

Але на такі витратоміри впливають зовнішні збурення, які викликають додаткові похибки. До таких перешкод відносяться: наведення паразитних ЕРС від зовнішніх електромагнітних полів; виникнення ємнісної перешкоди від змінного струму, який живить електромагніт, а також індукційні (трансформаторні) перешкоди від магнітного поля самого перетворювача. Перші дві перешкоди вдається усунути екрануванням (заземленням) приладу.

В первинному перетворювачі індукційного витратоміра стовп рідини між електродами та виводи цих електродів, які замикаються через електронний підсилювач приладу, утворюють контур, в якому, як в обмотці трасформатора, змінне магнітне поле наводить (індукує) трансформаторну ЕРС U_тр, що не залежить від швидкості руху рідини (витрати). U_тр визначається залежністю:

U_тр = S ּ 2πf ּ B_max ּ cos(2πft), (8)

де S – площина контура.

Рис.2. Схеми компенсації трансформаторної ЕРС.

 

Як бачимо, трансформаторна ЕРС U_тр пропорційна частоті f збудження та зсунута по фазі відносно корисного сигналу на 90°. При частоті збудження f = 10 Гц U_тр вдається зменшити до мінімуму, але таке зниження значно ускладнює конструкцію (габарити) приладу.

Для усунення U_тр використовують наступні способи.

Перший спосіб (рис.2,а) - є використовування двох індукційних ПВП з самостійними електромагнітами, які вмикаються так, що їх магнітні поля направлені в протилежні сторони. Додаткові ЕРС U_тр (вони рівні по величині та

фазі, але протилежні по напрямку) взаємно компенсуються в первинній обмотці вихідного трасформатора.

Найбільш розповсюдженим є другий спосіб усунення ЕРС U_тр за допомогою компенсатора, який повертає фазу сигналу (рис.2,б) та поділювача напруги R_д.

За допомогою резистора R_р, що ввімкнений в одне із плечей пристрою, який

повертає фазу, добиваються співпадіння фаз трансформаторної ЕРС U_тр і

напруги, що подається на поділювач R_д, а з поділювача R_д знімають напругу,

що рівна по величині та фазі, але протилежна по направленню до ЕРС U_тр.