Пересекающиеся и скрещивающиеся прямые

Если две прямые имеют общую точку, то точки пересечения их перспектив и вторичных проекций на плоскости картины должны лежать на общем перпендикуляре к линии горизонта ( h – h), а прямые являются пересекающимися

(рис.83, а).

Если прямые не имеют общей точки, а их перспективы и вторичные проекции пересекаются, то такие прямые являются скрещивающимися (рис.83, б).

ВЫБОР ТОЧКИ И УГЛА ЗРЕНИЯ. ОРИЕНТИРОВКА КАРТИНЫ

 

Для того, чтобы обеспечить удачное перспективное изображение предмета, рекомендуется руководствоваться следующими правилами, выработанными практикой.

Угол между проецирующими лучами, направленными в крайние точки плана предмета – угол зрения «f» (рис. 84) должен составлять от 18⁰ до 53⁰. Оптимальное значение угла зрения равно 28⁰. Если вертикальные размеры

предмета больше его длины, то точку зрения S следует перенести от картины П ^/ на полторы – две высоты предмета, чтобы угол зрения в вертикальной плоскости оказался в допустимых размерах, рекомендованных для угла «f».

2. Картинную плоскость П ^/ ориентируют так, чтобы:

а) главная Р точка оказалась в пределах средней трети угла зрения f;

б) горизонтальный след П ^/₁ картинной плоскости с одной из сторон плана

предмета составлял от 25 до 30 градусов.

Боковой фасад при этом получит сильное перспективное сокращение. Целесообразно кроме того, картинную плоскость совместить с одним из ребер предмета, которое на перспективной проекции изобразится в истинном размере.

3. Высоту горизонта обычно принимают на уровне глаз человека, стоящего на земле, т.е. Н = 1,5 ÷ 1,7 м. При изображении застройки большого района высоту горизонта берут равной Н = 100 м и более. Такая перспектива называется перспективой с птичьего полета.

 

МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ПЕРСПЕКТИВЫ

РАДИАЛЬНЫЙ МЕТОД

Сущность этого метода заключается в определении точек пересечения лучей с картинной плоскостью (рис. 85).

Перспектива А ^/ и вторичная проекция А ^/₁ точки А на плоскости картины П ^/ строятся на координатах Z_A, Z_A1 и ℓ_A. Координаты Z_A и Z_A1 – это высотные отметки (расстояние от предметной плоскости) фронтальных проекций (А ^/)₂ и (А ^/₁) ₂ точек пересечения проекционных лучей S₂А₂ и S₂(А ₁)₂ из точки зрения S на точку А и ее горизонтальную проекцию А ₁ с плоскостью картины. Координата ℓ_A – это расстояние на плане (в предметной плоскости) между линией РР₀ и проекцией линии пересечения лучевой плоскости на точку А с плоскостью картины.

 

 

МЕТОД АРХИТЕКТОРОВ

Данный метод построения перспективы основан на использовании точек схода параллельных прямых.

Сущность рассматриваемого метода может быть показана на примере построения перспективы фигуры, расположенной на горизонтальной плоскости

(рис. 86):

- строится план фигуры (например, план фасада здания);

- с учетом вышеуказанных рекомендаций определяются положения следа картинной плоскости П^∕₁, точки зрения S (S₁, S₂₎ и главной точки P (P₁ ≡ P₀) на плане;

- линии контура плана могут быть разделены на два пучка параллельных пря-

 

 

мых (направления I и II). Определяются перспективы несобственных точек (F₁¹ и F₁²) каждого из пучков. Точка F₁¹ является перспективой несобственной точки пучка параллельных прямых направления I, а точка F₁² является перспективой несобственной точки пучка параллельных прямых направления II. Обе точки найдены при помощи лучей S₁F₁¹ и S₁F₁², параллельных соответственно направлениям I и II;

- в качестве вторых точек для построения перспективы каждой из прямых используются характерные точки, в которых эти прямые пересекают плоскость картины, т.е. начальные точки прямых (точки N¹₀, N²₀, N³₀, N⁴₀, N⁵₀,);

- полученные точки с плана (рис. 86) с учетом масштаба построения перспективы переносятся на картину (рис. 87). При этом точки F¹, F² и Р откладываются на линии горизонта (h - h), а точки N¹₀, N²₀, N³₀, N⁴₀, N⁵₀ на линию основания картины (О₁ – О₂). Расстояние между линией горизонта (h - h) и линией основания картины (О₁ – О₂) принимается равным высоте расположения точки зрения S – H (с учетом масштаба). Строятся перспективы прямых, пересечения которых определяют вершины заданного контура. Так, точка пересечения прямых N³₀ F¹ и N⁴₀ F² представляют собой перспективу точки 3. Аналогично находятся остальные точки.

-

 

Итак, каждая точка плоской фигуры определяется пересечением прямых, принадлежащих двум различным пучкам параллельных линий.

Построение перспективы предмета (например, здания) проводится с изменением всех линейных размеров с учетом принятого масштаба.

После того, как начерчены ортогональные проекции фасада и плана здания (рис. 88) и построена перспектива контура плана здания (см. пример построения пер-

спективы контура – рис. 87), построение перспективы здания осуществляется в такой последовательности (рис. 89):

 

 

через вершины (точки 1 ^/, 2 ^/, 3 ^/ и т.д.) проводятся тонкие вертикальные прямые (будущие ребра здания);

- от точки 1 ^/ на проходящей через нее вертикали откладывается отрезок 1 ^/ - А ^/ длиной Н₁, умноженный на масштаб. Поскольку ребро А лежит в плоскости картины, высота этого ребра является истинной величиной;

-

Рис. 89. Построение перспективы здания.

через точку А ^/ проводится прямая в точку схода следов F ¹. На этой прямой в точке пересечения с вертикалью 2 ^/ - М ^/ находится точка М ^/;

 

- для того, чтобы получить перспективы вертикальных ребер высотой Н₃, проходящих через точки 3 ^/, 4 ^/, 5 ^/, и 6 ^/, необходимо соответственно на вертикалях из точек N⁴₀, N⁵₀, N²₀,или N³₀,отложить отрезок, равный Н₃, умноженный на масштаб. Из точек F¹ и F² через полученные точки проводятся прямые и там, где соответствующие прямые (например, F² N ^/ и F¹ G ^/) пересекут вертикали из точек 3 ^/, 4 ^/, 5 ^/ и 6 ^/ строятся верхние точки ребер (например, E ^/ и G ^/), а соответственно и перспективы самих ребер.

Аналогично производится построение ребер высотой Н₂.

Проверкой точности построения является сходимость прямых A ^/ B ^/ и M ^/ L ^/ на вертикали, проведенной через точку схода F ² (в точке F ^/).

 

 

Лекция 7