, ~ , . , ~ . m(A) , :
m(A) = {B, $ j: A B}
,
m(A) = {B, $ j: B A}
m(A) = {B, B ~ A}= {B, A ~ B}
1 2 m(A1) m(A2) , .
, :
0 = m(Æ), 2 = m( ),
5 = m( ) .
:
a = m(N), N - ,
b = m(R), R - .
m1 m2 - . , m1 m2 ( m1 m2 ) m1 £ m2,
"A Î m1 "BÎ m2 j ,
, A, A1 Î m1 B, B1 Î m2, j , f 1 1. j B m1 m2. m(A) £ m(B), , . , Ì , m(A) £ m(B). , m1 £ m2 . , , . , : j(x) = x " xÎ A , . , , , , . . 4) . :
. , .
, , .
4. ()
(., , . . , . 48-49).
5. , (
) ,
, ).
, m1 < m2, m1 £ m2 , m1 ¹ m2 , . . , .
|
|
, , . . a = m(N), .
. Z Q , R .
, , , . . a £ m(A) m(A) ³ a.
A : A = {B, B Ì A}
. . :
, m(A) > m(A)
C :
1) j(x) = {x} A, m(A) ³ m(A),
2) , A . . f . A = { x Î A , x Ï f(x) } x = f-1(A). x A, . ( ).
, A .
: A1 ¹ Æ, A2 ¹ Æ, m(A1) ³ a m(A1) ³ a, m(A1) = m1, m(A2) = m2,
m1 + m2 = m(A1 È A2), m1 × m2 = m(A1 ´ A2),
, m2 + m1 = m1 + m2, m2 m1 = m1 m2 , (m2 + m1) m3 = m1 m3 + m2 m3 , mk+l = mk + ml . 1 2 , :
m1 + m2 = m1 × m2 = max {m1, m2}
, : " m ³ a: 2m > m.
, b = m(R) = m(0,1) = m{N{0,1}} = 2a
, , :
0, 1, 2, 3, , a, b = 2a , g = 2b , d = 2g ,
+