Карта изоквант. Эффект масштаба

Поскольку производственная функция показывает различные сочетания объемов труда и капитала, минимально необходимые для производства множества разных объемов выпуска, постольку производственная функция длинного периода графически должна задаваться с помощью множества кривых равного выпуска – изоквант, отображающих определенную технологию. Совокупность изоквант называется картой (семейством) изоквант (рис. 3.4).

 

б

a

Рис. 3.4. Карта изоквант со снижающейся отдачей от масштаба (а) и с возрастающей отдачей от масштаба (б).

 

Производственная функция длинного периода графически задается посредством карты изоквант.

Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем более высокому объему выпуска она соответствует.

Расстояние между изоквантами на карте изоквант при одинаковом приращении выпуска иллюстрирует характер отдачи от масштаба:

- рост расстояния указывает на снижающийся эффект масштаба;

- уменьшение расстояния показывает растущий эффект масштаба;

- одинаковое расстояние указывает на постоянный эффект масштаба.

Эффектом масштаба или отдачей от масштаба называется рост объемов производства, вызванный пропорциональным увеличением объемов затрат факторов производства – труда и капитала.

Обозначим темп роста объемов использования обоих факторов символом «m», а символами «n» и «l» – темпы роста объема выпуска, отличающиеся от m, тогда технология Q = f (K, L), при которой:

- f (mK, mL) = mQ, – т.е. рост объемов труда и капитала в m раз сопровождается ростом выпуска в m раз – является технологией с постоянной отдачей от масштаба (неизменным эффектом масштаба);

- f (mK, mL) = nQ, где n < m – т.е. рост объемов труда и капитала в m раз сопровождается ростом выпуска менее чем в m раз – имеет убывающую отдачу от масштаба (снижающийся эффект масштаба);

- f (mK, mL) = lQ, где l > m – т.е. рост объемов труда и капитала в m раз сопровождается ростом выпуска более чем в m раз – характеризуется возрастающей отдачей от масштаба (растущим эффектом масштаба).

Для количественной характеристики отдачи от масштаба используется коэффициент эластичности выпуска от масштаба – E^Q_m. Он показывает, на сколько процентов изменится выпуск, если темп роста объемов использования обоих факторов увеличится на один процент: E^Q_m= ΔQ,% / Δm,%. (3.5)

Эластичность выпуска от масштаба равна сумме эластичностей выпуска от используемых факторов (по теореме Викселя–Джонсона):

E^Q_m = E^Q_L + E^Q_K. (3.6)

П ри α + β = 1 эффект масштаба постоянный, α + β > 1 – растущий, а при α + β < 1 – снижающийся.

Отметим, что изменение объемов затрат обоих факторов производства может быть также и непропорциональным. Непропорциональное изменение объемов затрат факторов означает изменение соотношения между трудом и капиталом, т. е. изменение технологии производства.

Производственная функция короткого периода

Общее понятие функции

По определению в коротком периоде только один фактор производства является переменным, остальные – постоянные. Как правило, переменным фактором является труд, так как объем используемого труда (число наемных работников) изменить проще, чем объем используемого капитала (производственные мощности).

Производственная функция короткого периода (функция общего выпуска – TP) показывает зависимость выпуска (объема выпускаемой продукции – Q) от затрат переменного фактора (труда – L) при заданном объеме капитала (K = Const) и записывается в виде: Q = f (L). (3.7)

Как уже говорилось, карта изоквант иллюстрирует закон снижающейся отдачи обоих переменных факторов. Отсюда следует, что темп роста выпуска отстает от темпа увеличения объемовтруда при заданных объемах капитала и от темпа роста объемов капитала при заданных объемах труда.

Следовательно, производственную функцию короткого периода (при условии, что переменным фактом является труд) графически можно построить на основе карты изоквант (рис. 3.5), определив связь изменений объема выпуска и изменений затрат труда при фиксированном значении капитала (прямая фиксированного значения капитала – K = Const).

 

Q = 6

Кривая TP в нижней части рис. 5, отображая закон убывающей отдачи, загибается к оси абсцисс, на которой откладываются количества труда (L). Однако этот закон вступает в силу после достижения определенного соотношения труда и капитала – оптимальной капиталовооруженности труда (K* / L*).

Прибавление к заданному объему капитала новых единиц труда от нуля до оптимального значения сопровождается отставанием темпов роста труда от темпов роста объема выпуска. Кривая TP на этом участке будет загибаться к оси ординат, на которой откладываются объемы выпуска (Q). Значит, полная кривая TP короткого периода имеет S – образную форму.