1: .
:
1) 0,01.
2) 0,01.
.1: .2:
.3: .4:
.5: .6:
:
1) .
., :
f(x), : 1) ( ) ; 2) ( ):
X | -¥ | +¥ | |
Sign f(x) | + | - | + |
, . , , , , 1. f(x):
x | -1 | |||
Sign f(x) | + | - | - | + |
, :
1Î[-1;0],x2Î[1;2].
2) 0,001.
f(x):
X | -¥ | -1 | 3/4 | +¥ | |
Sign(x) | + | - | - | - | + |
, :
1Î(-¥;-1];x2Î[1;+¥).
, :
x | -2 | -1 | ||
Sign f(x) | + | - | - | + |
, 1Î[-2;-1]; 2Î[1;2]. , 1Î[-2;-1], . , :
n | an(+) | bn(-) | xn= | f(xn) |
-2 | -1 | -1,5 | -3,5625 | |
-2 | -1,5 | -1,75 | 0,3633 | |
-1,75 | -1,5 | -1,63 | -1,8140 | |
-1,75 | -1,63 | -1,69 | -0,7981 | |
-1,75 | -1,69 | -1,72 | -0,2363 | |
-1,75 | -1,72 | -1,73 | -0,0406 | |
-1,75 | -1,73 | -1,74 | 0,1592 | |
-1,74 | -1,73 |
: 1-1,73.
3) 0,01.
.
:
, :
:
n | an(+) | bn(-) | xn= | f(xn) | |
1,5 | 1,25 | -0,59033 | |||
1,25 | 1,125 | -0,264823 | |||
1,125 | 1,0625 | -0,089197 | |||
1,0625 | 1,03125 | 0,00162 | |||
1,03125 | 1,0625 | 1,046875 | -0,044033 | ||
1,03125 | 1,046875 | 1,039063 | -0,021267 | ||
1,03125 | 1,039063 | 1,035156 | -0,009838 | ||
1,03125 | 1,035156 | 1,033203 | -0,004113 | ||
1,03125 | 1,033203 | 1,032227 | -0,001247 | ||
1,03125 | 1,032227 | 1,031738 | 0,000186 | ||
1,031738 | 1,032227 | 1,031982 | -0,00053 | ||
1,031738 | 1,031982 | 1,03186 | -0,000172 | ||
1,031738 | 1,03186 | 1,031799 | 7,1E-06 |
: 11,03.
|
|
2: .
- .
.
1. 0,001.
tg(0,55x+0,1)=x2
1= tg(0,55x+0,1) 2=x2
:
X | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | ||
Y2=X2 | 0,04 | 0,16 | 0,36 | 0,64 | ||
0,55x+0,1 | 0,1 | 0,21 | 0,32 | 0,43 | 0,54 | 0,65 |
Y1 | 0,100335 | 0,213142 | 0,331389 | 0,458621 | 0,59943 | 0,760204 |
:
, Î[0,6;0,8].
,
[0,6;0,8] :
f (0,6)=tg0,43-0,36=0,0986
f (0,8)=tg0,54-0,64=-0,0406
f (x)=0,55/(cos2(0,55x+0,1))-2x
f (x)=0,55×2cos-3(0,55x+0,1)×sin(0,55x+0,1)×0,55-2<0 Î[0,6;0,8].
f (x)× f (0,8)>0, 0=0,6
:
, b=0,8, x0=0,6.
:
n | xn | |
0,60000 | -0,14168 | |
0,74168 | -0,0081 | |
0,74978 | -0,00039 | |
0,75017 | -1,9E-05 | |
0,75019 | -8,9E-07 |
: 0,750.
2. 0,001.
f (x)=x3-0,2x2+0,5x+1,5
f (x)=3x2-0,4x+0,5 D=0,16-6<0
f (x):
x | - | -1 | + | |
Sign f(x) | - | - | + | + |
[-1; 0].
, , [-1; 0] ,
f (a)× f ()>0, 0=b=0.
:
,
a=-1, 0=b=0, f (a)= f (-1)-1-0,2-0,5+1,5=-0,2.
:
n | xn | xn3 | xn2 | 0,2xn2 | 0,5xn | f(xn) | f(xn)+0,2 | xn-a | h |
1,5 | 1,7 | -0,11765 | |||||||
-0,88235 | -0,68695 | 0,77855 | 0,15571 | -0,44118 | 0,21616 | 0,41616 | 0,11765 | -0,05654 | |
-0,94346 | -0,83979 | 0,89012 | 0,17802 | -0,47173 | 0,01045 | 0,21045 | 0,05654 | -0,05373 | |
-0,94627 | -0,84731 | 0,89543 | 0,17909 | -0,47313 | 0,00047 | 0,20047 | 0,05373 | -0,05361 | |
-0,94639 |
: -0,946
- ().
, x0=a, f(a)×f(x)>0; x0=b, f(b)×f(x)>0 [a;b].
1- : tg(0,55x+0,1)=x2 , Î[0,6;0,8] (. ).
f(0,6)>0,f(0,8)<0, f(x)<0, 0=0,8. :
f(0,8)=0,55/(cos2(0,55x+0,1))-2x=-0,8523.
:
n | xn | f (x)=0,55/(cos2(0,55x+0,1))-2x | ||
0,8 | -0,04057 | -0,85238 | 0,047597 | |
0,752403 | -0,001724 | -0,77961 | 0,002211 | |
0,750192 | 0,00000 | -0,77619 | 0,00000 |
: 0,750
|
|
2- : f (x)=x3-0,2x2+0,5x+1,5 f(x)=3x2-0,4x+0,5
f(0)>0,f(-1)<0, f(x)<0, 0=-1.
n | xn | f (x)=x3-0,2x2+0,5x+1,5 | f(x)=3x2-0,4x+0,5 | |
-1 | -0,2 | 3,9 | -0,05128 | |
-0,94872 | -0,008281 | 3,579684 | -0,00231 | |
-0,9464 | -0,00000 | 3,565608 | -0,00000 |
: -0,946
: 1) x-sinx=0,25; x3-3x2+9x-8=0
2) tg(0,58x+0,1)=x2 ; x3-6x2-8x=0
3) tg(0,4x+0,4)=x2; x3-0,1x2+0,4x-1,5=0
4) lnx-7/(2x+6)=0; x3-3x2+9x+2=0
5) tg(0,5x+0,2)=x2 ; x3+0,2x2+0,5x-1,2=0
4: