Рівняння витрати за методом змінного перепаду тиску

Вимірювання витрати за допомогою методу змінного перепаду тиску

 

Методичні вказівки для самостійної підготовки

Та інструкція до лабораторної роботи №04

 

з курсу “Спеціальні вимірювальні прилади та системи”

для студентів спеціальності 7.050202, 8.050202

"Автоматизоване управління технологічними процесами"

 

 

Затверджено

на засіданні кафедри

автоматизації теплових

і хімічних процесів

Протокол №____від_______

 

Львів, 2012

 

Вимірювання витрати за допомогою методу змінного перепаду тиску. Інструкція до лабораторної роботи №04 з дисципліни “ Спеціальні вимірювальні прилади та системи” для студентів спеціальності 7.050202, 8.050202 "Автоматизоване управління технологічними процесами" / Укл. Пістун Є.П, Матіко Ф.Д., Кріль Б.А., Львів: Вид-во Національного університету “Львівська політехніка”, 2012. - 20 с.

 

 

Укладачі: Пістун Є.П, д.т.н., професор

Матіко Ф.Д., к.т.н., доцент

Кріль Б.А., к.т.н., доцент

 

Відповідальний за випуск Пістун Є.П., д.т.н., професор

 

 

Рецензенти: Савицький В.К.,

Лесовой Л.В.

 

Мета роботи - ознайомитись з принципом дії витратомірів змінного перепаду тиску; виміряти витрату за допомогою стандартних звужуючих пристроїв: діафрагми, сопла і сопла Вентурі; порівняти між собою результат вимірювання витрати за допомогою вказаних трьох звужуючих пристроїв, визначити похибку вимірювання витрати.

 

ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ МЕТОДУ

Метод змінного перепаду тиску є одним із найбільш поширених методів вимірювання витрати. Він застосовується майже у всіх галузях промисловості.

Суть вимірювання витрати методом змінного перепаду тиску полягає в наступному. У трубопровід, в якому тече плинне середовище, встановлюється пристрій звуження потоку, який створює звуження потоку. При цьому здійснюється перетворення частини потенціальної енергії потоку в кінетичну, внаслідок чого збільшується середня швидкість руху середовища і, відповідно, зменшується статичний тиск у цьому звуженні, порівняно із статичним тиском перед пристроєм звуження потоку. Різниця значень цих тисків залежить від витрати потоку. Отже, вказана різниця значень цих тисків, тобто перепад тиску Dр на пристрої звуження потоку, може бути мірою витрати.

Витрата середовища – це кількість середовища, що проходить через поперечний переріз трубопроводу за одиницю часу.

Витрату вимірюють в одиницях маси за одиницю часу (масова витрата ), в одиницях об’єму в робочих умовах при абсолютному тиску р і термодинамічній температурі Т середовища за одиницю часу (об’ємна витрата в робочих умовах), або в одиницях об’єму зведеного до стандартних умов (абсолютного тиску та температури ) за одиницю часу (об’ємна витрата , приведена до стандартних умов).

На практиці під час вимірювання витрати рідин і газів витратоміри з пристроєм звуження потоку застосовують за умови турбулентного режиму протікання. Режим протікання рідин і газів залежить від співвідношення сил інерції і сил в'язкості (внутрішнього тертя) в потоці, яке виражається критерієм гідродинамічної подібності потоків – числом Рейнольдса Re, що визначається з рівняння:

,

де D – внутрішній діаметр трубопроводу при робочій температурі; – середня швидкість середовища; r – густина середовища в робочих умовах; m – динамічна в'язкість середовища в робочих умовах.

Якщо два потоки рідини є геометрично подібними (тобто відношення будь-яких відповідних лінійних розмірів цих потоків є однаковим), а їх числа Re рівні, то ці потоки будуть подібні між собою динамічно, тобто в них відбуватимуться однакові механічні процеси і спостерігатимуться однакові режими течії. У зв'язку з цим багато характеристик потоку у витратомірах зазвичай виражають як функцію числа Re.

Рівняння витрати за методом змінного перепаду тиску

Розглянемо стаціонарний (усталений) режим руху елементарної струминки рідини (газу), наведеної на рис. 1.

 

Рис. 1. Схема руху елементарної струминки рідини (газу)

Під час стаціонарного руху в будь-якій точці простору зберігаються незмінними в часі швидкість руху і стан рідини, газу (густина, тиск, температура). Траєкторії частинок за такого руху називаються лініями струму. Бічна поверхня струминки, що називається поверхнею струму, є для середовища непроникною. Відповідно до вказаного на рис. 1.1 напряму руху притік середовища здійснюється лише через поперечний переріз 1, а відтік середовища – тільки через переріз 2. Притік середовища через переріз 1 за нескінченно малий проміжок часу dt, виражений через масу середовища, буде дорівнювати:

dm₁=r₁U₁ F₁ dt, (1.1)

де r₁, U₁, F₁ – відповідно, густина середовища, швидкість потоку середовища і площа поперечного перерізу потоку в перерізі 1.

Відтік середовища через переріз 2 за нескінченно малий проміжок часу dt відповідно буде дорівнювати:

dm₂=r₂U₂ F₂ dt, (1.2)

де r₂, U₂, F₂ – відповідно, густина середовища, швидкість потоку середовища і площа поперечного перерізу потоку в перерізі 2.

За усталеного режиму руху і відсутності розривів суцільності рухомого середовища його притік dm₁ за одиницю часу dt повинен дорівнювати відтоку dm₂ за той самий час dt

. (1.3)

Рівняння (1.3) описує закон збереження маси, а відношення називають масовою витратою середовища q_м. Застосовуючи рівняння (1.3), запишемо рівняння нерозривності струмини потоку одиничної струминки середовища при усталеній її течії у вигляді:

q_м = r ₁U₁ F₁ = r ₂U₂ F₂. (1.4)

Рух потоку газоподібного середовища через пристрій звуження потоку аналогічний руху потоку реальної рідини і схематично зображений на рис.2.

Основна відмінність газоподібного середовища від реальної рідини полягає у тому, що газоподібне середовище є стискуваним, тобто його густина залежить від тиску. І це повинно бути враховано під час виведення рівняння витрати.

Для виведення рівняння витрати газоподібного середовища застосовують закон збереження маси, який описується рівнянням (1.4), та закон збереження енергії у такій формі:

(1.5)

де L_тр – робота на подолання сил тертя; g – прискорення земного тяжіння.

Термодинамічний процес перетікання газоподібного середовища через пристрій звуження потоку близький до адіабатичного і, в зв’язку з цим, описується рівнянням адіабатного процесу

, (1.6)

де – показник адіабати газоподібного середовища.

Рівняння (1.5) з врахування (1.6) запишеться як

, (1.7)

яке після інтегрування набере вигляд:

. (1.8)

 

Рис.2.Схема протікання реальної нестискуваної рідини через діафрагму

 

Із рівняння нерозривності (1.4) знайдемо значення середніх швидкостей ` і через середню швидкість в отворі діафрагми:

; (1.9)

, (1.10)

де m_Г – коефіцієнт звуження струмини для газу, b - відносний діаметр отвору пристрою звуження, b = d/D.

Прийнявши L_тр =0, h₁ = h₂ із врахуванням рівнянь (1.9) та (1.10), розв’яжемо рівняння (1.8) відносно швидкості і відповідно до (1.4) отримаємо рівняння для визначення масової витрати газоподібного середовища у вигляді

(1.11)

, де – діаметр отвору або горловини пристрою звуження потоку при робочій температурі; Е – коефіцієнт швидкості входу

Помножимо і розділимо праву частину рівняння (1.11) на вираз коефіцієнта витікання С:

.

Отримаємо остаточне рівняння масової витрати газоподібного середовища:

, (1.12)

де

. (1.13)

Коефіцієнт називають коефіцієнтом розширення потоку газоподібного середовища. Для рідин .

Взаємозв'язок між масовою витратою газу , об'ємною витратою газу в робочих умовах і об'ємною витратою газу , приведеною до стандартних умов, відображається такими рівняннями:

; (1.14)

; (1.15)

, (1.16)

де – густина газу за стандартних умов.

Розрахунок витрати виконують ітераційним шляхом за методикою, викладеною в ДСТУ ГОСТ 8.586.5:2009.

У якості стандартних пристроїв звуження потоку застосовують діафрагми, сопла, труби Вентурі (див.рис.3)

 

1 – вхідний торець діафрагми; 2 – вихідний торець діафрагми; G – вхідний кант діафрагми
а)	б)
А – вхідна циліндрична ділянка; B – збіжна конічна частина; С – горловина; Е – дифузор; F – площини з’єднання елементів труби Вентурі
в)
Рисунок 3. Стандартні пристрої звуження потоку: а) стандартна діафрагма; б) сопло ISA 1932; в) труба Вентурі.