Учет систематических погрешностей

Математическая обработка результатов измерений

 

1. Расчет погрешности прямых измерений

погрешности
Систематические D а сист Остаются постоянными во всех измерениях, проводящихся одним и тем же методом с помощью одних и тех же измерительных приборов. Вызваны техническим несовершенством средств измерения и отсчета по их шкалам.	Случайные D а случ Изменяются случайным образом при повторных измерениях данной величины. Обусловлены случайными процессами, происходящими в окружающей среде, в измерительном приборе, а также субъективными процессами.

Расчет среднего значения и случайной погрешности по методу Стьюдента

При обработке прямых измерений результаты вычислений удобно оформлять в виде таблицы

№ пп					s	P	tP,N	D a случ

В колонке 1 указывается номер измерения по порядку (обычно проводится 3 – 7 измерений).

В колонке 2 записываются значения измеряемой величины.

В колонку 3 заносится среднее значение измеряемой величины, рассчитанное по формуле , где N – число измерений.

Среднее значение измеренной величины наиболле близко к истинному.

В колонку 4 записываются отклонения каждого значения измеряемой величины от среднего . (1)

В колонку 5 заносится каждый результат, полученный по формуле (1), возведенный в квадрат .

В колонке 6 следует расположить среднеквадратичную погрешность s, рассчитанную по формуле s = .

В колонку 7 заносится значение доверительной вероятности (надежности). Обычно Р = 0,95 или, что то же самое, Р = 95%. Доверительная вероятность (надежность) – это вероятность того, что истинное значение попадает в даверительный интервал. Доверительный интервал – интервал значений от до .

В колонке 8 располагается коэффициент Стьюдента t_P,N, учитывающий заданную доверительную вероятность и число измерений. Определяется по таблице.

В колонку 9 заносится случайная погрешность, рассчитанная по формуле D а _случ = t_P,N ×s.

Коэффициенты Стьюдента

Число измерений N	Доверительная вероятность (надежность) Р
0,5	,06	0,7	0,8	0,9	0,95	0,99
	1,00	1,38	2,0	3,1	6,3	12,7
	0,82	1,06	1,5	1,9	2,9	4,3
	0,77	0,98	1,3	1,6	2,4	3,2	12,9
	0,74	0,94	1,2	1,5	2,1	2,8	8,6
	0,73	0,92	1,2	1,5	2,0	2,6	6,9
	0,72	0,91	1,1	1,4	1,9	2,4	6,0
	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	5,4
	0,71	0,89	1,1	1,4	1,9	2,3	5,0
	0,70	0,88	1,1	1,4	1,8	2,3	4,8

Учет систематических погрешностей

К учитываемым систематически погрешностям D а _сист относятся погрешности средств измерения и погрешности приборов.

Погрешность средства измерения D а _сист определяется классом точности или стандартом прибора. Класс точности g задается долей погрешности средства измерения от нормирующего значенияизмеряемой этим прибором величины (верхний предел измерения), в %, , где a_N – нормирующее значение, предел измерения при данном положении переключателя. Из этого соотношения следует D а _сист = . Например, для миллиамперметра, изображенного на рис.1 нормирующее значение I_N = 3 мА (переключатель, расположенный выше шкалы), число делений 20, цена деления d = 3мА/20 = 0,15 А/дел, класс точности g = 0,5, D I _сист = = 0,015мА.

Для приборов, не имеющих класса точности (линеек, штангенциркулей, секундомеров, термометров и т.п.), систематическая погрешность определяется по формуле , где d - цена деления прибора. Для линейки, изображенной на рис. 2 цена деления d = 5см/20делений = 0,25 см, = 0,125 см.

Полная абсолютная погрешность прямых измерений рассчитывается по формуле .

Относительная погрешность показывает какую часть или какой процент абсолютная погрешность составляет от среднего значения %.

2. представление результата

Результат представляется в округленном виде!

1. Вначале округляется абсолютная погрешность. Она округляется до одной значащей цифры, если первая значащая цифра равна 3, 4, 5, и т.д., или до двух значащих цифр, если первая из них равна 1 или 2.

2. Среднее значение округляется до того знака, в котором содержится погрешность.

При записи результата применяется множитель 10^N или 10^-N. Показатель степени должен быть одинаковым у среднего значения и у абсолютной погрешности.

После записи численного результата необходимо записать единицу измерения в системе СИ.