Изучение затухающих колебаний

Контрольные вопросы

1. Какие колебания называются гармоническими, свободными, затухающими?

2. Выведите дифференциальное уравнение затухающих колебаний.

3. Что называется коэффициентом затухания, логарифмическим декрементом затухания?

4. На какой угол будет опережать вектор скорости вектор смещения при затухающих колебаниях?

5. На какой угол будет вектор ускорения опережать вектор смещения при затухающих колебаниях?

6. Как зависит период колебаний груза на пружине от широты местности? Каким он будет в условиях невесомости?

7. Чему равна потенциальная энергия упруго деформированного тела?

8. Чему равен период колебаний потенциальной энергии груза, подвешенного на пружине, если известна частота n колебаний груза?

Тесты

1. Груз на пружине (рис. 2.41) совершает гармонические колебания с амплитудой А = 2 см, периодом Т = 2 с. Укажите зависимость x (t), приняв за начало отсчета момент, когда груз проходит через положение равновесия вниз.

Варианты ответа: 1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) среди ответов 1 – 4 нет вер ного.

2. На рис. 2.42 дан график зависимости скорости пружинного маятника от времени. Определить его максимальное ускорение.

Варианты ответа: 1) см/с²; 2) см/с²;

3) см/с²; 4) см/с²; 5) см/с².

3. Какая из величин характеризует быстроту затухания в зависимости от числа колебаний?

Варианты ответа:

1) коэффициент сопротивления; 2) коэффициент затухания;

3) амплитуда колебаний; 4) логарифмический декремент затухания.

4. При гармонических колебаниях тела на пружине максимальная кинетическая энергия W _Кmax = 20 Дж. Максимальное значение потенциальной энергии пружины W _Пmax = 20 Дж. Как изменяется полная механическая энергия тела и пружины с течением времени?

Варианты ответа:

1) Изменяется от 0 до 20 Дж; 2) Изменяется от 0 до 40 Дж;
3) Не изменяется и равна 20 Дж; 4) Не изменяется и равна 40 Дж;

5) Среди ответов 1 – 4 нет правильного.

5. На рис. 2.43 изображен график зависимости потенциальной энергии W _П упруго деформированной пружины от величины удлинения. Определить значение коэффициента жесткости пружины.

Варианты ответа: 1) 2 Н/м;

2) 20 Н/м; 3) 40 Н/м;

4) 4 Н/м; 5) 0,2 Н/м.

6. Какая из величин характеризует быстроту затухания в зависимости от массы тела?

Варианты ответа:

1) циклическая частота колебаний; 2) коэффициент затухания;

3) коэффициент сопротивления; 4) начальная амплитуда колебаний;

5) логарифмический декремент затухания.

7. Материальная точка совершает колебания согласно уравнению м. За какое время точка проходит путь от положения равновесия до максимального смещения?

Варианты ответа: 1) 1 с; 2) 2 с; 3) 3 с; 4) с; 5) 4 с.

8. В некоторый момент времени амплитуда собственных колебаний А _{( t )} = 7 см. Какова амплитуда этих колебаний A _{( t + T )} спустя время, равное периоду, если логарифмический декремент затухания l = 4,2?

Варианты ответа: 1) 3,2 см; 2) 2,67 см; 3) 3,75 см.

9. Затухающие колебания происходят по закону . Определить логарифмический декремент затухания.

Варианты ответа: 1) 0,05; 2) 0,04; 3) 0,08; 4) 0,1.

10. Тело массой m подвешено к пружине с коэффициентом упругости k. На сколько растянулась при этом пружина?

Варианты ответа: 1) kmg;2) m / k; 3) kg; 4) mg / k; 5) k / mg.

11. На рис. 2.44 изображен график затухающих колебаний, где S – колеблющаяся величина, описываемая уравнением

Определите время релаксации τ в секундах.

Варианты ответа: 1) 3; 2) 1; 3) 0,5; 4) 2.

12. Из графика (рис. 2.45) колебаний материальной точки следует, что модуль скорости в момент времени равен….

Варианты ответа:

1) 9π см/с; 2) 9 см/с; 3) 0; 4) 9π√3 см/с.