Дивергенция и ротор векторного поля

Электромагнитные поля и волны. Основные понятия и определения

 

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Электрические заряды обусловливают электрические и магнитные явления, например, силовые взаимодействия между заряженными частицами и телами.

Взаимодействие между заряженными частицами или телами осуществляется через электромагнитное поле.

Электромагнитное поле определяется как особый вид материи, характеризующийся способностью распространяться в вакууме со скоростью, близкой к 3×10⁸ м/с и оказывающий силовое воздействие на заряженные частицы.

Электромагнитное поле представляет собой единство двух своих составляющих – электрического и магнитного полей.

В каждой точке пространства, где имеет место электромагнитное поле, оно характеризуется величиной и направлением векторов:

Е – напряженности электрического поля;

D – электрического смещения (электрической индукции);

Н – напряженности магнитного поля;

В – магнитной индукции.

Векторы поля D и Н – это функции источников.

Вектор электрического смещения D, Кл/м², равен

 

где e_r – орт, направленный вдоль радиус-вектора.

Вектор напряженности магнитного поля Н, А/м, характеризует связь электрического тока с собственным магнитным полем

где - орт в цилиндрической системе координат, у которой ось z совпадает с направлением тока.

Векторы Е и В являются силовыми характеристиками электромагнитного поля.

Эта сила является суперпозицией сил, создаваемых электрической и магнитной составляющими поля:

 

где – вектор скорости движения заряда.

 

Электромагнитные свойства среды

Электромагнитные взаимодействия между зарядами и полями зависят от свойств среды.

Макроскопические параметры среды в каждой точке поля связывают попарно векторы электромагнитного поля:

 

где J – плотность электрического тока,

s – удельная электрическая проводимость среды.

– абсолютная диэлектрическая проницаемость среды.

– абсолютная магнитная проницаемость.

Данные выражения верны только для изотропных сред.

 

Классификация сред

Все среды можно классифицировать в зависимости от выбранного признака, положенного в основание классификации. Различают следующие среды:

• однородные — неоднородные;

• линейные — нелинейные;

• изотропные — анизотропные.

Дадим каждой среде определение.

Однородная среда — это среда, параметры которой не зависят от координат.

Неоднородная среда — это среда, параметры которой являются функциями координат.

Линейная среда — это среда, параметры которой не зависят от внешнего воздействующего поля, а материальные уравнения носят линейный характер.

Нелинейная среда — это среда, параметры которой зависят от внешнего воздействующего поля.

Изотропная среда — это среда, свойства которой не зависят от направления векторов поля и параметры которой являются скалярными величинами.

Анизотропная среда — это среда, свойства которой зависят от направления векторов поля и параметры среды являются тензорными величинами.

 

Дивергенция и ротор векторного поля

Дивергенцией или расхождением поля Д называется скаляр, определенный в каждой точке поля и являющийся объемной производной этого поля:

 

Вычисляется по формуле:

 

(в декартовых координатах).

Ротор (иначе ротация) поля D есть вектор, определенный в каждой точке поля и являющийся объемной производной этого поля, взятой с обратным знаком:

Формула для вычисления в декартовых координатах имеет следующее выражение

 

 

Уравнения Максвелла

Дифференциальная форма

Название	Формула	Описание
Закон Гаусса		Электрический заряд является источником электрической индукции.
Закон Гаусса для магнитного поля		Не существует магнитных зарядов.
Закон индукции Фарадея		Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле
Теорема о циркуляции магнитного поля		Электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле

Интегральная форма

Название	Формула	Описание
Закон Гаусса		Поток электрической индукции через замкнутую поверхность s пропорционален величине свободного заряда, находящегося в объёме v, который окружает поверхность s.
Закон Гаусса для магнитного поля		Поток магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю (магнитные заряды не существуют).
Закон индукции Фарадея		Изменение потока магнитной индукции, проходящего через незамкнутую поверхность s, взятое с обратным знаком, пропорционально циркуляции электрического поля на замкнутом контуре l, который является границей поверхности s.
Теорема о циркуляции магнитного поля		Полный электрический ток свободных зарядов и изменение потока электрической индукции через незамкнутую поверхность s, пропорциональны циркуляции магнитного поля на замкнутом контуре l, который является границей поверхности s.