.
.
, . |
. :
:
│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ = 12 = XII
: :
1 = 12
1 = 12
:
1 = 60 ; 1' = 60"
1 = 60'; 1' = 60"
- , , .
12 , :
" - - "
12 = 1 * 101 + 2 * 100 = 12
1 2 10.
: 342 = 3 * 102 + 4 * 101 + 2 * 100 = 300 + 40 + 2
, .. 10 - .
, - (), . |
2. : 0 1. , , 12 2.
: 12 = 1 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 0 * 20
12 : 11002 = 1210
42 │ 2 - ├─── 42 │ 21 │ 2 ── - ├─── 0 20 │ 10 │ 2 │ ── - ├─── │ 1 10 │ 5 │ 2 │ │ ── - ├─── │ │ 0 4 │ 2 │ 2 │ │ │ ── - ├─── │ │ │ 1 2 │ 1 │ │ │ │ ── │ │ │ │ │ 0 │ V V V V V V 0 1 0 1 0 1 ┐ ┌──────────────────────────┘ └> 101010 = 42 | 2 , 1. , , : |
2. , 0.25 = 2-2.
0.8125 = 0.5+0.25+0.0625 = 1*2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 + 1*2-4 = 0.1101
|
|
, .
.
8 , , 8 0 7. - , . . , , . - . :
45310 = 111.000.1012 = 7058
16 , , 0 9 6 A, B, C, D, E, F. , , . :
45310 = 1.1100.01012 = 1C516 = 1C5h = 0x1C5
- , ( , .). , . , , . :
4 5 3
45310 = 0100.0101.00112-10
.
.
, , , . X0, Y0 S0 P0 . Si :
7 0111
5 0101
+ ── + ─────
12 1100
, . .
, X1=76 X2=-58. X2 100, [X2]=100+X2=42. X1+[X2] :
Y=X1+[X2]=76+42=118
1 18. , X2 100, 100 .
Y=X1+[X2]-100=X1+[X2+100]-100=76+[-58+100]-100=18
(0 - , 1 - ), :
X=1310 [X]=011012
X=-1310 [X]=111012
|
|
(0 1, 1 0). 1. 1.
[-14]=[-01110]=[10001+1]=10010
. 1,
[-14]=[-01110]=10001
, . , , . , . , . :
12 X1=0.1100 X1=0.1100 X1=0.1100
5 X2=0.0101 X2=1.1010 X2=1.1011
- ─── - ─────────── + ──────────── + ────────────
7 S= 0.0111 10.0110 10.0111
└──>──┘ <──┘
S= 0.0111 S= 0.0111
Y=5-12=-7 X1=0.0101 X1=0.0101
X2=1.0011 X2=1.0100
+ ──────────── + ────────────
S= 1.1000 S= 1.1001
S= -0.0111 S= -0.0111
, , . ( 2). , (0 0, 1 1) 2 0, .. , ; 1, - . ( ).
1310 =11012 1110 =10112
13 1101
X X
11 1011
──── ─────
13 1101
+ + 1101
13 0000
──── 1101
143 ────────
, ( ), . : , , .., . .
, .
. , . , . , .
|
|
1 a b.
┌─────────────┐
│ S T A R T │
└──────┬──────┘
│
┌1─────────┴──────────┐
│ c = a - b │
└──────────┬──────────┘
│<─────────────────────────────────────┐
2──────/ \──────\ │
< c>=0 >────────────────┐ │
\────── ──────/ │ │
\ / │ │
┌3─────────┴──────────┐ ┌4─────────┴──────────┐ │
│ 1 │ │ 0 │ │
│ │ │ │ │
│ │ │ │ │
└──────────┬──────────┘ └──────────┬──────────┘ │
│ │ │
┌5─────────┴──────────┐ ┌6─────────┴──────────┐ │
│ c │ │ c │ │
└──────────┬──────────┘ └──────────┬──────────┘ │
│ │ │
┌7─────────┴──────────┐ ┌8─────────┴──────────┐ │
│ c = c - b │ │ c = c + b │ │
|
|
└──────────┬──────────┘ └──────────┬──────────┘ │
│<────────────────────────┘ │
9────────/ \──────── │
/ \ │
< ? >───────────────────────────┘
\───────── ────────/
\ /
┌─────────┴──────────┐
│ S T O P │
└────────────────────┘ 1.
.
. a=0.10010 b=0.10110.
-b, : (-b)=1.01010.
a 0.10010 0. 1 0 1 1 0
(-b) 1.01010 ────────────
+ ─────── 0. 1 1 0 1 0
c 1.11100 c < 0 ───┘ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │
1.11000 │ │ │ │ │
b 0.10110 │ │ │ │ │
+ ─────── │ │ │ │ │
c 0.01110 c > 0 ──────┘ │ │ │ │
│ │ │ │
0.11100 │ │ │ │
(-b) 1.01010 │ │ │ │
+ ─────── │ │ │ │
c 0.00110 c > 0 ────────┘ │ │ │
│ │ │
0.01100 │ │ │
(-b) 1.01010 │ │ │
+ ─────── │ │ │
c 1.10110 c < 0 ──────────┘ │ │
│ │
1.01100 │ │
b 0.10110 │ │
+ ─────── │ │
c 0.00010 c > 0 ────────────┘ │
│
0.00100 │
(-b) 1.01010 │
+ ─────── │
c 1.01110 c < 0 ──────────────┘
: a=0,100102 = 0,562510
b=0,101102 = 0,687510
a/b=0,110102 = 0,812510
.
.
. , : . 1 0 . :
=" ", =" ". =0; =1, .. , .
: , , .
.
0 1, . , , , , . , , .
|
|
, ..
1. , , , . .
_ = | (-117-15)( 2.743-91): | ||
A | X | _ ┌───┐ = ────┤ 1 ───── └───┘ | _ ┌───┐ = ──── 1 ├───── └───┘ |
milspec: |
A├────────┐ ┌───────┐ o +E
│ └───────┘ └─────── X│ ┌┴┐
└────────────────────────────────> t │ │ │ R
X│ ┌───────┐ ┌─────── V └┬┘
├────────┘ └───────┘ ┌──────/────┴───>
└────────────────────────────────> t ─┴─
2. , , . .
X=A*B X=A/\B | & | ||||
A | B | X | A ┌────┐ ────┤ & │ = /\ B = A * B B │ ├─────────────────── ────┤ │ └────┘ | ||
milspec: | |||||
A│ ┌───┐ ┌───────┐ +E A B X
├──┘ └─────────┘ └─────── o────/────/───┬───>
└────────────────────────────────> t ┌┴┐
B│ ┌───┐ ┌───────┐ │ │R
├────────┘ └──────┘ └──── └┬┘
└────────────────────────────────> t ─┴─
X│ ┌────┐
├───────────────────┘ └───────
└────────────────────────────────> t
3. , , . .
X=A+B X=A\/B | 1 | ||||
A | B | X | A ┌────┐ ────┤ 1 │ = \/ B = A + B B │ ├─────────────────── ────┤ │ └────┘ | ||
milspec: | |||||
A│ ┌───┐ ┌───────┐ +E A X
├──┘ └─────────┘ └─────── o─────┬───/───┬───>
└────────────────────────────────> t │ │
B│ ┌───┐ ┌───────┐ │ B │
├────────┘ └──────┘ └──── └───/───┤
└────────────────────────────────> t ┌┴┐
X│ ┌───┐ ┌───┐ ┌──────────┐ │ │R
├──┘ └─┘ └───┘ └──── └┬┘
└────────────────────────────────> t ─┴─
. , . , .
_
A ┌───┐ A ┌───┐ _ _ ─ ─── ─
────┤ o─────┤ & │ A * B ┌───┐ A * B = A + B
└───┘ _ │ ├───────┤ o──────────────
B ┌───┐ B │ │ └───┘
────┤ o─────┤ │
└───┘ └───┘
:
4. - " "
A | B | X | A ┌────┐ _____ ────┤ & │ = A * B B │ ────────── ────┤ │ └────┘ | ||
milspec: | |||||
A│ ┌───┐ ┌───────┐
├──┘ └─────────┘ └───────
└────────────────────────────────> t
B│ ┌───┐ ┌───────┐
├────────┘ └──────┘ └────
└────────────────────────────────> t
X├───────────────────┐ ┌───────
│ └────┘
└────────────────────────────────> t
5. - " "
A | B | X | A ┌────┐ ______ _____ ────┤ 1 │ = \/ B = A + B B │ ─────────────────── ────┤ │ └────┘ | ||
milspec: | |||||
A│ ┌───┐ ┌───────┐
├──┘ └─────────┘ └───────
└────────────────────────────────> t
B│ ┌───┐ ┌───────┐
├────────┘ └──────┘ └────
└────────────────────────────────> t
X├──┐ ┌─┐ ┌───┐ ┌────
│ └───┘ └───┘ └──────────┘
└────────────────────────────────> t
, , .. .
┌───┐ _____ _ ┌───┐ _____ _
A ┌─┤ & │ A * A = A 1 o──┤ & │ A * 1 = A
────┤ │ o────────── │ o──────────
└─┤ │ A ─────┤ │
└───┘ └───┘
6. " " 2
A | B | X | A ┌────┐ _ _ ────┤ =1 │ = A # B = AB + AB = B │ ────────────────────── ────┤ │ ───── ─ ─ ─ └────┘ = AB + A B | ||
milspec: | |||||
A│ ┌───┐ ┌───────┐
├──┘ └─────────┘ └───────
└────────────────────────────────> t
B│ ┌───┐ ┌───────┐
├────────┘ └──────┘ └────
└────────────────────────────────> t
X│ ┌───┐ ┌───┐ ┌──┐ ┌──┐
├──┘ └─┘ └───┘ └────┘ └────
└────────────────────────────────> t
_
A ┌───┐ A 1 o ┌───┐ A
─────┤=1 ├──── A └──┤=1 ├────
┌──┤ │ ───────┤ │
─┴─ └───┘ └───┘
.
:
1: X = A * 0 = 0 \
│
2: X = A * 1 = A │
>
3: X = A * A = A │
_ │
4: X = A * A = 0 /
5: X = A + 0 = A \
│
6: X = A + 1 = 1 │
>
7: X = A + A = A │
_ │
8: X = A + A = 1 /
=
9: X = A = A
10: X = A * B = B * A \
>
11: X = A + B = B + A /
12: X = (A * B) * C = A * (B * C) \
>
13: X = (A + B) + C = A + (B + C) /
14: X = A * (B + C) = AB + AC \
>
15: X = A + BC = (A + B) * (A + C) /
16: X = A + AB = A { A + BA = A (1 + B) } \
│
17: X = A (A + B) = A >
_ _ │ -
18: X = A + AB = A + B { (1 + A) (A + B) = A + B } /
_
19: X = AB + AB = B \
_ >
20: X = (A + B) (A + B) = B /
__ _ _
21: X = AB = A + B \
_____ _ _ >
22: X = A + B = A * B /
.
: Y A,B,C.
┌───┬───┬───┬───┐
│ │ B │ C │ Y │
├───┼───┼───┼───┤ :
│ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ _ _
├───┼───┼───┼───┤ ABC, ABC, ABC
│ 0 │ 0 │ 1 │ 0 │
├───┼───┼───┼───┤ ║
│ 0 │ 1 │ 0 │ 0 │ ║
├───┼───┼───┼───┤ , ║
│ 0 │ 1 │ 1 │ 1 │ ║
├───┼───┼───┼───┤ . ║
│ 1 │ 0 │ 0 │ 0 │
├───┼───┼───┼───┤ ,
│ 1 │ 0 │ 1 │ 0 │
├───┼───┼───┼───┤ :
│ 1 │ 1 │ 0 │ 1 │ _ _
├───┼───┼───┼───┤ Y = ABC + ABC + ABC
│ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │
└───┴───┴───┴───┘
, . () . () , .
A ┌──┐ ┌─────┐ ┌─────┐
───────┬─────┬─┤ ──┤ & │ │ 1 │
B │ │ └──┘ │ │ │ │
─────┬─┼───┬─┼───────┤ ├───┤ │
C │ │ │ │ │ │ │ │ :
───┬─┼─┼─┬─┼─┼───────┤ │ │ │
│ │ │ │ │ │ ├─────┤ │ │ 3 ,
│ │ │ │ │ └───────┤ & │ │ │
│ │ │ │ │ │ │ │ │ Y 3,
│ │ │ │ └─────────┤ ├───┤ ├───
│ │ │ │ ┌──┐ │ │ │ │ 1 3
│ │ │ └─────┤ ──┤ │ │ │
│ │ │ └──┘ ├─────┤ │ │ 2 .
│ │ └─────────────┤ & │ │ │
│ └───────────────┤ ├───┤ │
└─────────────────┤ │ │ │
└─────┘ └─────┘
.
_ _ _ _ _ _
Y = ABC + ABC + ABC = ABC + AB (C + C) = ABC + AB = B (AC + A) =
_
= ( 15) = B (A + A) (C + A) = B (C + A) = BC + AB
.
A ┌───┐ ┌───┐ A ┌───┐ ┌───┐
─────┤ & ├───┤ 1 │ ─────┤ & o───┤ & │
B ┌─┤ │ │ │ Y B ┌─┤ │ │ │ Y
───┤ ├───┤ │ ├──── ───┤ ├───┤ │ o────
C └─┤ & ├───┤ │ C └─┤ & o───┤ │
─────┤ │ │ │ ─────┤ │ │ │
└───┘ └───┘ └───┘ └───┘
─── ─── ──
Y = Y = AB + BC = AB * BC -
:
_ _ _ _ _
Y = (A + B + C) (A + B + C) (A + B + C) (A + B + C) (A + B + C)
.
, " - .
- . , , ( 5...6). 2- :
_
A A , -
┌────┬────┐
│ │ _ │ .
B │ AB │ AB │
├────┼────┤ -
_ │ _ │ _ _│
B │ AB │ A*B│ : AB, AB, AB, AB. -
└────┴────┘
, -
"1", - "0".
3- 4- :
-- - - -- - -
AB AB AB AB AB AB AB AB
┌────┬────┬────┬────┐ ┌────┬────┬────┬────┐
- │ ---│ - -│ -│ --│ -- │----│- --│ --│ ---│
C │ ABC│ ABC│ ABC│ ABC│ CD │ABCD│ABCD│ABCD│ABCD│
├────┼────┼────┼────┤ ├────┼────┼────┼────┤
│ -- │ - │ │ - │ - │--- │- - │ - │ -- │
C │ ABC│ ABC│ ABC│ ABC│ CD │ABCD│ABCD│ABCD│ABCD│
└────┴────┴────┴────┘ ├────┼────┼────┼────┤
│-- │- │ │ - │
CD │ABCD│ABCD│ABCD│ABCD│
├────┼────┼────┼────┤
, - - │-- -│- -│ -│ - -│
CD │ABCD│ABCD│ABCD│ABCD│
"1" - └────┴────┴────┴────┘
( ).
,
( ). -
,
,
, , -
-
. 4 "1"
,
, , . ,
+ +...+ = , , ,
.
. , -
-- - -
AB AB AB AB ,
- ┌────┬────┬────┬────┐
C │ 0 │ 0 │ 1 │ 0 │ a b. a
├────┼────┼─a│─┼────┤ _
C │ 0 │ 1 ─ 1 │ 0 │ ""
└────┴────b────┴────┘ _ _
+ = ( + ) =
_
b
_ _
ABC + ABC = BC (A + A) = BC
"" , , .
: Y = AB + BC.