Пример практического применения

Рассмотрим на конкретном производственном примере реализацию статистического метода регулирования техпроцесса. Допустим, что на основании опыта работы руководством цеха принято решение перевести на статистическое регулирование технологический процесс изготовления болтов на станках-автоматах. За показатель качества при этом выбран диаметр болта и его допускаемые (верхнее ES и нижнее EI) отклонения: D = 26 мм, ES = - 0,005 мм, EI = - 0,019 мм. Необходимо выяснить, правильное ли решение принято руководством цеха?

Решение. Реализация статистического метода регулирования техпроцесса осуществляется в три этапа:

- проводится предварительное исследование состояния техпроцесса и определяется вероятная доля дефектной продукции, а также индекс воспризводимости;

- строится контрольная карта и выбирается план контроля;

- проводится статистическое регулирование технологического процесса.

1-й этап. Для проведения исследований необходимо иметь исходную информацию о процессе. На испытание отбираем выборку в 100 болтов, измерение диаметров которых производим по 5 болтов через каждый час, то есть проводим 20 серий измерений. В целях упрощения вычислений и измерений настраиваем измерительную скобу на размер 25,980 мм. Результаты контроля (отклонения от размера 25,980 в микрометрах) сведены в таблицу 2.1.

Таблица 2.1 - Результаты контроля (отклонения от размера 25,980 в микрометрах)

№ серии	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	i, мкм	i, мкм
						8,4
						9,6
						11,0
						10,6
						10,4
						12,0
						10,2
						12,0
						10,2
						10,6
						11,4
						9,8
						4,6
						5,0
						6,8
						7,6
						7,2
						8,2
						8,4
						8,8
					Сумма	= 182,8	= 141

Определим среднее арифметическое средних значений 20 серий . Принимаем, что математическое ожидание отклонения μ равно среднему арифметическому всего массива измерений .

μ = = ΣХ/n = 9 мкм.

 

С учетом сдвига в 25,980 мм при измерениях получим величину среднего арифметического значения параметра равную 25,989 мм.

Следует напомнить, что координата середины допуска на размер D составляет 25,988 мм, то есть на 0,001 меньше.

Оценку среднего квадратичного отклонения σ производим по формуле, в которой задействованы измерения размаха :

 

, (2.1)

 

где среднее значение = Σ / n = 141/20 ≈ 7 мкм,

ψ - поправочный коэффициент, определяемый по таблице 2.2.

 

Таблица 2.2 - Коэффициент ψ

Объем выборки
Коэффициент ψ	1,69	2,06	2,33	2,83	2,70	2,85

 

Из таблицы по объёму выборки (5 болтов) находим значение ψ = 2,33 и подставляем его и значение в формулу (2.1):

 

σ = 7,3/2,33 ≈ 3мкм.

 

Значения μ и σ позволяют определить долю дефектной продукции Рдеф на данной операции c применением функции Лапласа Ф(z):

 

(2.2)

где Dвер = 26 – 0,005 = 25,995 мм,

Dниж = 26 – 0,019 = 25,981 мм.

 

С учетом ранее принятой настройки измерительной скобы на размер равный 25,980 мм, добавляем к параметру μ в функции Лапласа это значение и определим по формуле (2.2) долю дефектной продукции:

 

 

Значение функции Ф(X) находим по таблице 2.3,

где Ф(2) = 0,9773, а Ф(-2,6) = 0,0047. Тогда Рдеф = 0,0274 (или 2,74%).

 

Таблица 2.3 - Функция Ф(х)

х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)
0,1	0,040	1,1	0,364	2,1	0,482
0,2	0,079	1,2	0,385	2,2	0,486
0,3	0,118	1,3	0,403	2,3	0,489
0,4	0,155	1,4	0,419	2,4	0,492
0,5	0,192	1,5	0,433	2,5	0,494
0,6	0,226	1,6	0,445	2,6	0,495
0,7	0,258	1,7	0,455	2,7	0,496
0,8	0,288	1,8	0,464	2,8	0,497
0,9	0,316	1,9	0,471	2,9	0,498
1,0	0,341	2,0	0,477	3,0	0,499

 

Определим индекс воспроизводимости процесса Ср:

 

 

Вывод. Поскольку Ср < 1, то данный техпроцесс по точности можно признать неудовлетворительным. Это означает, что вариабельность данной технологической системы не позволяет изготавливать болты без брака. Перед тем, как перейти к следующему этапу, т.е. к переводу процесса на статистическое регулирование, целесообразно определить, что будет для цеха дешевле: или величина издержек от брака (2,74%) продукции, или стоимость доработки технологической системы до требуемого уровня точности.

2-й этап. Выбираем контрольную карту типа –R и строим график (рисунок) на основании данных таблицы. Ордината центральной линии – карты равна среднему арифметическому .

Определим границы регулирования процесса для - карты по формулам:

 

ГРDвер = + А3( /ψ); (2.3)

ГРDниж = – А3(R/ψ). (2.3)

 

Значения коэффициента А3 определим из таблицы 2.4:

 

Таблица 2.4 - Значения коэффициента А3

Коэфф. ψ	Объем выборки
А1	1,73	1,5	1,34	1,23	1,13	1,06
А2	1,49	1,29	1,15	1,05	0,97	0,91	0,86
А3	1,96	1,63	1,43	1,29	1,18	1,10	1,03
А4	1,68	1,4	1,23	1,11	1,02	0,94	0,89
В	2,57	2,27	2,09	1,96	1,89	1,82	1,77
Д	2,57	1,28	2,11	2,00	1,92	1,86	1,82

 

 

Подставляя в формулу (2.3) полученные значения параметров X, R, А3 и ψ, получим

ГРDвер = 9,00 + 1,43・3 = 13,3 мкм,

ГРDниж = 9,00 – 1,43・3 = 4,7 мкм.

Теперь определим границу (верхнюю) регулирования для R – карты:

 

ГРRвер = Д ・ . (2.4)

 

Значения коэффициента Д выбираем по таблице 2.4 при выборке n = 5. Тогда

 

ГРRвер = 2,11・7 = 14,8 мкм.

 

Наносим на карту ( –R) (рисунок 2.1) границы регулирования и границы допуска.

3-й этап. Построив контрольные карты, можно приступить к статистическому регулированию рассматриваемого технологического процесса. Прежде всего, необходимо определить состояние процесса по основным признакам: наличие точек, выходящих за контрольные границы; наличие серий или трендов; наличие периодичности или приближения точек к контрольным пределам; сравнить контрольные границы с границами допуска.

Выход за контрольные пределы. Это такое состояние процесса, при котором точки значений параметров лежат вне контрольных границ.

Вывод. Исследуя контрольную карту ( –R) (рисунок), можно отметить, что на R–карте нет ни одной точки за пределами контрольных границ, что свидетельствует о стабильном поле рассеяния. В то же время на -карте точка 13 находятся за пределами нижней границы, что свидетельствует о ненормальной наладке процесса.

Серии. Это такое состояние процесса, при котором точки неизменно оказываются по одну сторону от центральной линии. В нашем случае имеют место две таких длинных серии: из 11 точек (2–12) – выше центральной линии (X = 9 мкм) и 8 точек (13–20) – ниже центральной линии, что ненормально.

 

Рисунок 2.1 - ( –R) карта

 

Тренд (дрейф). Тренд – это проявление такого состояния процесса, когда точки (не менее семи подряд) образуют одну непрерывно повышающую или понижающую кривую. В нашем случае имеет место повышающийся тренд (точки 13–20), что ненормально.

Приближение точек к контрольным пределам. Это такое состояние процесса, при котором точки находятся в области контрольных границ на расстоянии не более одной сигмы (σ – среднее квадратическое отклонение).

Вывод. В нашем случае имеет место опасное приближение точек 6 и 8 к верхней границе контрольной линии. Таким образом, на основании имеющихся результатов, а также сравнивая контрольные границы с границами допуска, можно отметить следующее:

- учитывая, что наблюдается одновременно выход за пределы контрольной границы одной точки и наличия длинных серий и тренда, можно утверждать, что процесс находится в неконтролируемом состоянии,

- учитывая, что границы поля рассеяния размера D лежат в пределах границ поля допуска, можно констатировать отсутствие отклонений размера от установленных требований, то есть отсутствие брака,

- учитывая, что индекс воспроизводимости Ср меньше единицы, то есть вероятность выхода размера за пределы допуска при увеличении объема выборки для оценки,

- если бы имел место только выход одной точки за контрольные границы, то можно было допустить, что эта точка случайная и не вызвана внутренними вариациями технологической системы,

- относительно низкое значение индекса воспроизводимости (0,8) может быть вызвано наличием двух длинных серий (выше и ниже центральной линии), то есть внутренней нестабильностью системы.

Для регулирования процесса, то есть приведения процесса в контролируемое состояние, необходимо провести настройку размера D на середину поля допуска. После наладки процесса необходимо снова рассчитать σ.

Скорее всего, в налаженном процессе поле рассеяния ω = 6σ будет меньше, чем до наладки, и индекс воспроизводимости процесса Ср будет выше, что обеспечить Y большую вероятность выхода годной продукции. После проведения наладки необходимо проконтролировать качество процесса путем вычисления средних арифметических значений у нескольких новых выборок по 5 болтов. Каждая следующая выборка должна быть взята не ранее, чем через час работы.

Оценим управляемость (регулируемость) процесса с помощью контрольной карты S. Для этого используем те же данные процесса, которые приведены в таблице 2.1. Добавим к приведенным данным значения стандартных отклонений S, рассчитанных для каждой серии измерений (таблица 2.5) по формуле

При этом цена деления шкалы S должна быть такой же, как и для шкалы Х.

 

Таблица 2.5 - Значения стандартных отклонений S, рассчитанных для каждой серии измерений

 

№ серии	Si, мкм	№ серии	Si, мкм	№ серии	Si, мкм	№ серии	Si, мкм
	4,39		1,65		2,07		3,05
	4,82		4,86		4,71		2,95
	4,36		1,22		2,09		2,00
	2,67		2,4		1,87		3,28
	2,97		2,41		2,16		3,27

 

 

Среднее выборочное значение стандартных отклонений S по 20 сериям равно 2,96 мкм.

Определим верхнюю и нижнюю контрольные границы регулирования для стандартных отклонений и средних значений по формулам:

ГРвер S = В4・

ГРниж S = В3 ・

ГРверх Х = Х + А3 ・

ГРниж Х = Х – А3 ・

Значения коэффициентов А3, В3, В4 выберем из таблицы 2.6.

 

Таблица 2.6 - Значения коэффициентов А3, В3, В4

n
A3	2,66	1,95	1,63	1,43	1,29	1,16	1,03	0,98
B3	-	-	-	-	0,03	0,19	0,24	0,28
B4	3,27	2,57	2,27	2,09	1,97	1,82	1,76	1,72

 

Примечание. Нижняя контрольная граница для n < 6 не строится.

Вычислим значения контрольных границ регулирования средних значений для – карты, используя данные таблиц 2.2 и 2.3 при n=5.

ГРвер Х = 9,00 + 1,43・2,96 = 13,2 мкм,

ГРниж Х = 9,00 – 1,43・2,96 = 4,8 мкм.

Теперь определим верхнюю границу регулирования для S – карты.

Нанесем на двойную карту ( – S) (рисунок 2.2) границы регулирования и границы допуска.

Оценим управляемость (регулируемость) процесса и сравним результаты с контрольной картой ( – R).

Вывод. Можно отметить, что границы регулирования для по карте ( –S) несколько ниже, чем для карты ( – R) но результат один и тот же: точка №13 выпадает из границ регулирования, что свидетельствует о некачественной наладке технологической системы. Это подтверждает и наличие 3–х точек в предупредительных границах карты.

Что касается наличия серий, тренда и приближения точек к контрольным пределам, то для карты в обоих случаях имеют место одинаковые признаки нарушения регулируемости: две длинных серии, один тренд, три точки приближения к контрольным границам.

 

Рисунок 2.2 – ( -S) карта

 

Для карты S не обнаружено ни одного признака неуправляемости процесса.

Оценим воспроизводимость процесса. Для этого необходимо оценить среднеквадратическое отклонение σs:

 

σs = /c4, (2.5)

 

где с4 – константа, зависящая от объема выборки (таблица 2.7).

 

Таблица 2.7 – Значение константы с4

n
c4	0,798	0,886	0,921	0,940	0,952	0,959	0,965	0,969	0,973

 

Подставляя с4 = 0,940 при n = 5 в формулу (2.5), получим σs = 3,15 мкм. Определим индекс воспроизводимости Ср:

 

Вывод. Поскольку Ср < 1, то данный процесс, как при анализе его с применением карты S, как и с применением карты ( –R), по точности можно признать неудовлетворительным, то есть уровень вариабельности данной технологической системы не позволяет изготавливать болты без брака.

Задание. Примените статистический метод регулирования техпроцесса по аналогии с вышеприведенным примером.

Пусть руководством цеха принято решение перевести на статистическое регулирование технологический процесс изготовления болтов на станках-автоматах. За показатель качества при этом выбран диаметр болта и его допускаемые (верхнее ES и нижнее EI) отклонения: D = 26 мм, ES = - 0,005 мм, EI = - 0,019 мм. Необходимо выяснить, правильное ли решение принято руководством цеха?

На испытание отбираем выборку в 100 болтов, измерение диаметров которых производим по 5 болтов через каждый час, то есть проводим 20 серий измерений. В целях упрощения вычислений и измерений настраиваем измерительную скобу на размер 25,980 мм. Результаты контроля (отклонения от размера 25,980 в микрометрах) сведены в таблицу.

 

Таблица - Результаты контроля

№ серии	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5