Газ молекуласының еркіндік дәрежесі

Газ молекуласының еркіндік дәрежесі деп молекуланың кеңістіктегі орнын анықтайтын тәуелсіз параметрлердің жиынтығын айтамыз. Егер кез-келген дене кеңістікте қозғалатын болса, онда осы қозғалысты тәуелсіз алты қозғалыстың жиынтығы түрінде қарастыруға болады: үш ілгерілемелі қозғалыстың (тікбұрышты координаталар жүйесінің осьтері бойымен), үш айналмалы қозғалыстың (дененің массалар центрі арқылы өтетін өзара перпендикуляр үш осьтің айналасында) жиынтығы.

Қалыпты жағдайда газ молекулаларының еркіндік дәрежесі:

Жоғары температураларда бұл еркіндік дәрежесіне тербелмелі қозғалыстың бұл еркіндік дәрежесі қосылады.

Бір атомды газ үш бағытта ілгерілемелі қозғала алады. Сондықтан бір атомды газдың еркіндік дәрежесі -ке тең.

Екі атомды газ үш бағытта ілгерілемелі және екі бағытта айналмалы қозғала алады (сурет). Сондықтан екі атомды газдың еркіндік дәрежесі -ке тең болады.

 

2-атомды газ үшін 3-атомды газ үшін

Үш атомды газ үш бағытта ілгерлемелі және үш бағытта айналмалы қозғала алады Сондықтан үш атомды газдың еркіндік дәрежесі -ға тең болады.

 

Максвелл таралуы

Ағылшын ғалымы Максвелл газ молекулаларының жылдамдық бойынша таралып орналасуын анықтайтын заңды ашты. Бұл заңдылық Максвелл таралуы деп аталды.

Максвелл ықтималдық теориясы мен математикалық статистика заңдылықтарын пайдалана отырып таралу функциясын алды.

Таралу функциясы - дегеніміз жылдамдықтары модулі интервалы арасында жататын газ молекулаларының үлесі болып табылады.

-функциясы газ молекулаларының жылдамдықтар бойынша таралып орналасу функциясы деп аталады. Өз кезегінде молекулалардың жылдамдықтарының модульдері және аралығында жату ықтималдылығын анықтайды.

мұндағы: -таралу тығыздығы,

.

 

Жылдамдықтары -ден -ге дейінгі аралықта жататын молекулалар саны:

Газ молекулаларының жылдамдықтар бойынша таралу графигі келесі суретте көрсетілген.

мұндағы: Т₁<Т₂.

Газ температурасы артқан сайын графиктің максимумы үлкен жылдамдықтар жағына ығысады. Сондықтан газдарды қыздырғанда аз жылдамдықпен қозғалатын молекулалардың үлесі азаяды, ал үлкен жылдамдықпен қозғалатын молекулалардың үлесі артады.

Газдағы көпшілік молекулалар ықтимал жылдамдықтай жылдамдықпен қозғалады. .

 

Молекулалардың орташа жылдамдығы - .

Молекулалардың орташа квадраттық жылдамдығы -

Яғни осы формулалардан болатыны көрінеді.

Больцман таралуы

Сыртқы күштер болмаған жағдайда термодинамикалық тепе-теңдік күйіндегі газ молекулаларының орташа концентрациясы бар жерде бірдей болады.

Ал газ сыртқы өрісте орналасқан кезде молекулалардың таралып орналасуы өзгеше болады. Сыртқы потенциалды өрістегі газды қарастырамыз. Мысалы: ауырлық өрісіндегі ауаны. Газдың барлық қабаттарындағы температурасы бірдей деп есептейік. Сыртқы күш төмен, ал z осі жоғары бағытталсын.

Газда ойша қабатын бөліп аламыз (сурет). Осы қабатқа төменнен жоғары бағытталған қысым айырмасының нәтижесінде пайда болған күш әсер етеді, ал жоғарыдан төмен қарай сыртқы өрістің F күші әсер етеді. Бөлініп алынған газ қабатының төменгі және жоғарғы қабатына әсер ететін және қысымдарының айырмасы гидростатикалық қысымға тең болады:

.

екенін ескере отырып, келесі өрнекті аламыз:

немесе .

Осы өрнекті 0-ден h биіктікте және -ден қысымға дейін интегралдап, алатынымыз:

Барометрдің көмегімен және қысымдарын өлшеу арқылы биіктікті анықтауға болады:

.

Бұл өрнек барометрлік формула деп аталады.

екенін ескерсек

.

 

өрнектерін пайдаланып, жоғарыдағы өрнек келесі түрде жазылады:

 

,

мұндағы: газ молекулаларының сыртқы өрістегі потенциалдық энергиясы болып табылады.

Сонда алынатын формуласы Больцман таралуының математикалық өрнегі болып табылады.

Биіктік артқан сайын потенциалды өрістегі молекулалардың концентрациясы экспоненталық заңмен кемиді.