Означення матриці. Різновиди матриць

ЛЕКЦІЯ № 1

 

Тема№ 1. Визначники.

 

 

з навчальної дисципліни Лінійна алгебра та аналітична геометрія

напряму підготовки УПРАВЛІННЯ ІНФОРМАЦІЙНОЮ БЕЗПЕКОЮ

освітньо-кваліфікаційного рівня БАКАЛАВР

Лекція розроблена

Кандидатом фізико-математичних наук Жихарєвою Ю.І.

Навчальна та виховна мета:

 

1. Студенти повинні знати теоретичні питання з теми «Різновиди матриць. Визначники та їх властивості»: означення матриці, їх види; означення визначників та їх властивостей.

2. Студенти повинні вміти визначати вид матриці, знаходити відповідні елементи матриці; рахувати визначники другого, третього та четвертого порядку.

3.Розвиток мислення студентів, залучення до вивчення математики, як необхідної складової фахівця технічного університету

 

План.

1. Означення матриці. Різновиди матриць.

Поняття визначника. Визначники другого і третього порядку

3. Властивості визначників другого та третього порядків.

 

ЛІТЕРАТУРА:

1. Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика для економістів. – К.: ЦУЛ, 2002 – 401 с.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – Москва: Наука, – 1988 – 240 с.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч 1-2. Москва.: Высшая школа, 1986.

4. Кривуца В.Г., Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика. Практикум. - К.:ЦУЛ, 2003 – 536 с.

5. Овчинніков П.Ф., Яремчик Ф.П., Михайленко В.М. Вища математика. – К.: Техніка, ч.І 596 с., ч.ІІ 792 с., 2000.

 

 

Конспект лекції

 

 

Означення матриці. Різновиди матриць

Означення. Матрицею розмірності називається прямокутна таблиця з m рядків і n стовпців:

(1)

Числа , , називаються елементами матриці. Кожен елемент матриці забезпечений двома індексами: - вказує номер рядка, - номер стовпця, в яких розташований цей елемент. Матриці позначаються великими латинськими буквами , , ,..., , . Позначимо (1) через .

Скорочено матрицю записують так: або просто , де кількість рядків і кількість стовпців можуть бути довільними.

Означення. Матриця розмірності називається матрицею-рядком:

Означення. Матриця розмірності називається матрицею-стовпцем:

Означення: Матриця називається квадратною матрицею, якщо кількість її рядків дорівнює кількості стовпців, тобто . Число називається порядком квадратної матриці.

У загальному випадку квадратна матриця порядку має вигляд:

(2)

Матриця 1-го порядку містить один елемент: .

Означення. Елементи , ,..., квадратної матриці утворюють її головну діагональ, елементи , ,..., – побічну діагональ.

Означення. Квадратна матриця, у якої всі елементи,що не належать до головної діагоналі дорівнюють 0, називається діагональною:

 

 

Означення. Діагональна матриця, у якої всі елементи головної діагоналі дорівнюють 1, називається одиничною. Позначається

 

 

Означення. Матриця, у якої кількість рядків і стовпців довільна, причому всі її елементи дорівнюють 0, називається нульовою. Позначається .