Основы проектирования деталей машин 5 страница

Червячные передачи подразделяются:

а) по форме поверхности вершин витков червяка – цилиндрические червячные передачи (рис. 18.1,а) и глобоидные червячные передачи (рис. 18.1,б);

б) по направлению линии витков – с правым и левым направлением;

в) по числу витков – одно и многозаходные;

г) по расположению червяка относительно колеса – с нижнем, верхним и боковым;

д) по виду применяемого червяка – с архимедовым, конволютным, эвольвентным и нелинейчатым червяком.

Рис. 18.1

Архимедов червяк в осевом сечении имеет трапецеидальный профиль витка и представляет собой обычный винт. В торцовом сечении его витки очерчены по спирали Архимеда.

Конволютный червяк имеет трапецеидальный профиль в нормальном к витку сечению, а в торцовом сечении очерчен удлиненной эвольвентой.

Эвольвентный червяк представляет собой косозубое колесо с малым числом зубьев и большим углом наклона.

Нелинейчатый червяк получают из конволютного червяка путем шлифования конусными кругами с прямолинейными образующими.

Достоинство червячных передач состоит в возможности получения передаточных чисел до 60 в одной ступени, плавности и бесшумности работы, возможности самоторможения.

К недостаткам червячных передач относятся низкий КПД, большое тепловыделение и необходимость применения цветных металлов.

Геометрия червячной передачи (рис. 18.2). Расстояние между одноименными точками соответствующих боковых сторон двух смежных витков червяка, измеренное параллельно оси, называется шагом червяка и обозначается . Отношение шага к числу называется модулем . Для червяка он является осевым, а для червячного колеса – торцовым.

Рис. 18.2

Делительный диаметр червяка, нарезанного без смещения, определяется по зависимости:

где коэффициент диаметра червяка.

Угол подъема витков червяка на делительном диаметре равен

где число заходов червяка.

Высота головки и ножки витка определяется по формуле

где коэффициент высоты головки;

коэффициент высоты ножки.

Для архимедовых, конволютных и нелинейчатых червяков коэффициент высоты ножки Для эвольвентных червяков он рассчитывается по зависимости

Диаметр вершин и диаметр впадин червяка соответственно равны

Длина нарезаемой части червяка определяется по эмпирической зависимости

где коэффициенты, зависящие от числа заходов червяка.

Делительный диаметр , а также диаметры окружности вершин и окружности впадин зубьев червячного колеса в среднем сечении определяются по формулам:

где число зубьев червячного колеса.

Минимальное число зубьев червячного колеса в силовых передачах с одним витком принимают Оптимальное число зубьев для силовых передач

Ширина зубчатого колеса принимается равной при одно- и двухзаходнем червяке и - при четырехзаходнем червяке.

Условный угол обхвата для расчета на прочность определяется из формулы:

Межосевое расстояние червячной передачи

Скольжение в червячной передаче, КПД и силы в зацеплении. Работа червячной передачи сопровождается большими скоростями скольжения. Скорость скольжения направлена по касательной к линии витка червяка и равна

КПД в червячном зацеплении определяется также как и для винта

где приведенный угол трения.

Общий коэффициент полезного действия червячного редуктора определяется через коэффициенты потерь

где относительные потери соответственно в зацеплении, подшипниках, уплотнениях, на перемешивание и разбрызгивание масла, на привод вентилятора.

Силы в зацеплении червячной передаче (рис. 18.3) считают приложенными полюсе зацепления и определяют по зависимостям:

Рис. 18.3

Расчетная нагрузка. По аналогии с косозубой передачей удельная нагрузка для червячных передач

где суммарная длина контактной линии.

где 0,75 – коэффициент, учитывающий уменьшение поля зацепления;

Расчетная нагрузка в этом случае будет

Расчет на прочность по контактным напряжениям. В качестве исходной формулы используем формулу Герца

Приведенный модуль упругости равен

Учитывая, что радиус кривизны профиля червяка в нормальном сечении , получим следующее соотношение для приведенного радиуса кривизны:

Подставляя в формулу Герца , принимая, что ; ; ; ; ; (для стали); (для бронзы), и выполняя преобразования с учетом равенств , получаем

Для проектного расчета решим данное уравнение относительно межосевого расстояния

Расчет на прочность по напряжениям изгиба. Так как витки червяка по форме и материалу значительно прочнее зубьев колеса, то расчет ведется только для зубьев колеса. Расчет выполняют в форме проверочного аналогично расчету косозубого цилиндрического колеса.

Учитывая особенности червячной передачи, формула для определения напряжений изгиба принимает вид:

Коэффициент формы зуба выбирают по эквивалентному числу зубьев

В предварительных расчетах можно принимать произведения = 1,1 _… 1,4.

Расчет тела червяка. Червяк проверяют на прочность по напряжениям изгиба и жесткость. Максимальный изгибающий момент от силы

где расстояние между опорами червяка.

Максимальный изгибающий момент от сил

Суммарный изгибающий момент

На основе энергетической теории прочности эквивалентный момент равен

.

Условие прочности будет выполнено, если

,

где момент сопротивления изгибу;

допускаемое напряжение на изгиб.

Повышенные прогибы червяка приводят к высокой концентрации нагрузки в зацеплении, поэтому максимальный прогиб червяка не должен превышать

Материалы. Допускаемые напряжения. Червяки изготовляются из углеродистых и легированных сталей. Для повышения нагрузочной способности витки червяка подвергают термообработке до высокой твердости с последующим шлифованием.

Червячные колеса преимущественно изготавливаются из бронзы, реже из чугуна или латуни.

Допускаемые контактные напряжения зубьев колес из оловянных бронз определяют по зависимости:

где предел прочности материала;

коэффициент концентрации нагрузки;

коэффициент долговечности.

Для колес из чугуна и безоловянных бронзы допускаемое контактное напряжение назначается в зависимости от скорости скольжения.

Допускаемые напряжения изгиба зависят от режима работы. При нереверсивной передаче они определяются по эмпирической формуле

а при реверсивной передаче по зависимости

где предел текучести материала;

коэффициент долговечности.

Тепловой расчет червячной передаче. Червячные передачи работают с большим выделением теплоты. Уравнения теплового баланса для червячного редуктора имеет вид

откуда температура смазочного материала

где коэффициент полезного действия червячной передачи;

передаваемая мощность;

площадь свободной поверхности охлаждения корпуса;

температура окружающей среды;

коэффициент, учитывающий отвод в раму или плиту;

коэффициент теплоотдачи;

допустимая температура смазочного материала.

Расчет передачи по условию износостойкости шарниров цепи заключается в сравнении давления в шарнирах, которое не должно превышать допустимого в данных условиях эксплуатации.

где площадь проекции шарнира на диаметральное сечение;

коэффициент эксплуатации.

Коэффициент эксплуатации представляют в виде частных коэффициентов

где динамический коэффициент;

коэффициент, учитывающий влияние длины цепи;

коэффициент, учитывающий влияние наклона линии межосевого расстояния к горизонту;