Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе.

Анализ и синтез стационарных систем

Вариант 9

Номер зачетной книжки 08-55

 

 

Выполнил: студент гр. АТ-08

Лоскутов А.А.

Проверил: преподаватель каф. МСА

Андриевская Н.В.

 

Пермь 2011

Содержание.

 

1. Исходные данные………………………………………………………………………………..3

2. Анализ исходной системы…………………………………………………………………... …4

3. Синтез последовательного корректирующего устройства методом ЛАЧХ…………………6

4. Синтез параллельного корректирующего устройства……………………………………….10

5. Расчёт модального регулятора………………………………………………………………...14

6. Синтез дискретной линейной системы по критерию быстродействия по передаточной функции объекта…………………………………………………………………………………………..18

7. Выводы…………………………………………………………………………….………….....20

Исходные данные

Дан объект - замкнутая одноконтурная система автоматического управления.

Рис.1. Структурная схема исходного объекта управления.

Передаточная функция разомкнутой части объекта –

Передаточная функция объекта по возмущению –

= 5;

= (f+1)*0,5

f = 5+5=10=1+0=1

= 9*2*0,01=0,18

= =(10-5)5=25

Желаемые показатели качества

 

Коэффициент перерегулирования

Установившаяся ошибка

Время регулирования

1. Провести анализисходной системы.

1.1 Проверим устойчивость исходной системы с помощью критерия Гурвица:

Составим матрицу коэффициентов:

Чтобы система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы при положительном все определители матрицы Гурвица были положительны, что и было получено выше.

Промоделируем объект на компьютере (построим график переходного процесса) и получим основные показатели качества.

Коэффициент перерегулирования

Время регулирования

 

Установившаяся ошибка

 

 

Провести синтез последовательного корректирующего устройства методом ЛАЧХ.

2.1. Построим асимптотическую ЛАЧХ исходной системы L_исх(w). (На миллиметровой бумаге).

Строим 1 асимптоту на уровне 14 Дб, до сопрягающей частоты 0_. Вторую асимптоту проводим от конца первой асимптоты до сопрягающей частоты 0.7 под наклоном -20 дБ/дек. Третью асимптоту проводим от конца второй, до следующей сопрягающей частоты 0.745. Наклон меняем на -20 дБ/дек. И так далее.

Построение ЛАЧХ объекта смотреть в приложении.

2.2. Построим желаемую ЛАЧХ L_ж(w).

Через частоту среза проводим среднечастотный участок с наклоном -20 Дб. Поднимаем исходную ЛАЧХ до пересечения со среднечастотным участком (по Солодовникову до 16 Дб). Низкочастотный участок идет до , затем среднечастотный участок до и высокочастотный участок имеет наклон -60 Дб и идет параллельно исходной ЛАЧХ. Построение желаемой ЛАЧХ смотреть в приложении.

2.3. Определить ЛАЧХ последовательного корректирующего звена L_пск(w).

Она определяется путём вычитания ординат L_исх(w) из ординат L_ж(w).

L_пск=L_ж-L_исх

 

 

 

 

2.4. По виду L_пск(w) определить передаточную функцию последовательного корректирующего звена.

20Lg k = 2 → K= 1.258

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе.

 

>> w=tf([6.29],[0.00000296352 0.00142884 0.1764 1])

 

Transfer function:

6.29

--------------------------------------------

2.964e-006 s^3 + 0.001429 s^2 + 0.1764 s + 1

 

>> bode(w)

Проверим запас устойчивости:

По ЛАЧХ находим частоту среза, опускаем перпендикуляр к оси w, находим точку пересечения с АФЧХ и прямой равной –π. Запасом устойчивости по фазе будет являться расстояние между этими точками.

При работе с конкретными САУ обычно требуют, чтобы запас устойчивости составлял 30÷60°

Запас устойчивости по фазе (γ) показывает, насколько можно изменить фазу системы без потери ею устойчивости.