, . z=x+iy z, w=u+iv - W.
z w, , w=f(z), ( .1)
z w, w=f(z) .
w=f(z); - .
w=f(z)
u+iv=f(x+iy),
..
f(x+iy)=u(x;y)+iv(x;y),
u=u(x,y)=Re f(z), v=v(x,y)=Jm f(z), (x,y) D.
u(x;y) f(z), a v(x;y) .
1. w=z2.
.
Z=x+iy, z =(x+iy) =(x -y )-i2xy. w=e * e =e (cos(-2xy)+isin(-2xy))=e cos2xy-ie sin2xy. u= cos2xy, v= (-e sin2xy).
. w0 w=f(z) z0 ( z z0),
, z z0, | z-z0|< , |f(z)-w0|< .
: f(z)=w0. :
(
. w=f(z) z ,
.
.
w=e
(cosy+isiny).
2. e .
z=
e =cos +isin =i
w=Lnz. , Lnz=ln +i(arg z+2 k).
, , .. .
3. Ln (-1).
z=-1 z=1, arg z= .,Lnz=ln1+i( k)=i(
4. ln2i.
k=0, , Lnz lnz.
, ln2i=ln2i+iarg2i=ln2+i .
5. Lni.
Lnz=lnz+i(argz+2 , Lni=lni+i(argi+2 +2 +2
w=z a=
W=z
6. i
i = . =0, i .
z=x+iy
cosz= , tgz= , ctgz= .
7. sin i.
Sini=
Sh z= , ch z= , tgz= ctgz= .
|
|
g
8. arctg .
Arctgz=- ;
Arctg
=- .
=0
arctg
1. arccosi.
2. i
3. w=sinz
4. w=sinz z=
(x,y).
Z=x+iy, x- , y- , i- ,
i
.
, , , .
. .
. :
+ +
. :