Мультивибратор в автоколебательном режиме

На рисунке 1 показана наиболее распространенная схема мультивибратора на транзисторах с емкостными коллекторно-базовыми связями, на рисунке 2 - графики, поясняющие принцип его работы. Мультивибратор состоит из двух усилительных каскадов на резиках. Выход каждого каскада соединен со входом другого каскада через кондеры С1 и С2.

 

Рис. 1 - Мультивибратор на транзисторах с емкостными коллекторно-базовыми связями

Мультивибратор, у которого транзисторы идентичны, а параметры симметричных элементов одинаковы, называется симметричным. Обе части периода его колебаний равны и скважность равна 2. Если кто забыл, что такое скважность, напоминаю: скважность - это отношение периода повторения к длительности импульса Q=T_и/t_и. Величина, обратная скважности называется коэффициентом заполнения. Так вот, если имеются различия в параметрах, то мультивибратор будет несимметричным.

Мультивибратор в автоколебательном режиме имеет два состояния квазиравновесия, когда один из транзисторов находится в режиме насыщения, другой - в режиме отсечки и наоборот. Эти состояния не устойчивые. Переход схемы из одного состояния в другое происходит лавинообразно из-за глубокой ПОС.

 

Рис. 2 - Графики, поясняющие работу симметричного мультивибратора

Допустим, при включении питания транзистор VT1 открыт и насыщен током, проходящим через резик R3. Напряжение на его коллекторе минимально. Кондер С1 разряжается. Транзистор VT2 закрыт и кондер С2 заряжается. Напряжение на кондере С1 стремится к нулю, а потенциал на базе транзистора VT2 постепенно становится положительным и VT2 начинает открываться. Напряжение на его коллекторе уменьшается и кондер С2 начинает разряжаться, транзистор VT1 закрывается. Далее процесс повторяется до бесконечности.

Параметры схемы должны быть следующими: R1=R4, R2=R3, C1=C2. Длительность импульсов определяется по формуле:

Период импульсов определяется:

Ну а чтобы определить частоту, надо единицу разделить на вот эту вот хренотень (см. чуть выше).

Выходные импульсы снимаются с коллектора одного из транзисторов, причем с какого именно - не важно. Другими словами, в схеме два выхода.

Улучшение формы выходных импульсов мультивибратора, снимаемых с коллектора транзистора, может быть достигнуто включением разделительных (отключающих) диодов в цепи коллекторов, как показано на рисунке 3. Через эти диоды параллельно коллекторным нагрузкам подключены дополнительные резики R_д1 и R_д2.

На рисунке 4 приведена схема быстродействующего мультивибратора, обеспечивающая высокую частоту автоколебаний.

Рис. 4 - Быстродействующий мультивибратор

В этой схеме резики R2, R4 подключены параллельно кондерам С1 и С2, а резики R1, R3,R4, R6 образуют делители напряжения, стабилизирующие потенциал базы открытого транзистора (при токе делителя, большем тока базы). При переключении мультивибратора ток базы насыщенного транзистора изменяется более резко, чем в ранее рассмотренных схемах, что сокращает время рассасывания зарядов в базе и ускоряет выход транзистора из насыщения.

 

Интеграторы

 

Интегратор и дифференциатор - это две схемы из числа наиболее важных аналоговых вычислительных схем. Интегратор используется в схемах управления во всех тех случаях, когда надо решать дифференциальное уравнение или надо вычислить интеграл напряжения. Дифференциатор используется тогда, когда надо получить выходной сигнал, пропорциональный скорости изменения входного.

• Интегратор
• Примеры интегрирования
• Реальный интегратор
• Дифференциатор
• Реальные дифференциаторы
• Примеры диффиренцирования
• Выводы

Интегратор.

Интегрирующие цепи предназначены для интегрирования во времени электрических входных сигналов. Величина входного сигнала в общем виде описывается уравнением

U_вх(t)= U_вых(0) + K U_вx(t)dt,

U_вых(0) - начальное значение выходного сигнала в момент времени t = 0, К - коэффициент пропорциональности.

Простейшей пассивной линейной интегрирующей цепью является чeтыpexпoлюcник, состаящий из RC - элементов.

Рис. 2.5

 

При подаче прямоугольного импульса с идеальными фронтами на интегрирующую RC цепь выходное напряжение нарастает по экспоненциальному закону: , где t=RC.

Используя разложение функции в ряд Маклорена получим

U_вых(t) = U_вx [ l^- l+l/t -1/2! (t/t)²+...+l/n(t/t)ⁿ]

Ограничившись первыми тремя членами разложения, получим

Первый член описывает U_вых(t) при идеальном интегрировании, второй - значение ошибки интегрирования. Эта ошибка имеет наибольшее значение при t = t_и

К моменту окончания импульса выходное напряжение достигает значения

U_вых(t)= U_вхt_и/t (1-t_и/2t),

а затем по экспоненциальному закону убывает до нуля с постоянной времени t.

Следовательно, простейшие RC-цепочки мало применяют для точного интегрирования входных сигналов.

Окончательная погрешность интегрирования при t = t_и

= d / (U_вхt_и/t) = t_и/2t

Схема простейшего интегратора на ОУ:

Рис. 2.6

 

, где Q - электрический заряд, U - напряжение, т.е. Q = CU и изменяя заряд за единицу времени, то есть ток через конденсатор равен

Если ОУ близок к идеальному, то I_r= I_c, тогда

Так как U_д= 0, и U_c= - U_вых, можно написать

Решая это выражение относительно dU_вых, находим

,

а интегрируя его получим

.

Примеры интегрирования.

1. Подадим на интегратор ступенчатый сигнал:

Рис. 2.7

 

Входной ступенчатый сигнал как функция времени, т.е. U₁= U при t >= t₀, U₁= 0 при t > t₀, тогда

Изменение выходного напряжения во времени представляет собой наклонную прямую с полярностью входного сигнала.

2. На вход интегратора подается сигнал прямоугольной формы

Рис. 2.8

 

Так как сигнал периодический, для описания выходного напряжения достаточно рассмотреть один полный период.

Выходной напряжение можно записать как функцию времени

,

После интегрирования получаем наклонную прямую на каждом полупериоде.

При любом сигнале на входе изменение сигнала на выходе должно начинаться от того значения, которое выходной сигнал имел к моменту прихода входного сигнала.

3. На вход интегратора подано пилообразное напряжение

, t₁< t < t₂,

где

то есть напряжение на выходе - это квадратичная функция времени (парабола)

Рис. 2.9

Реальный интегратор

Реальный ОУ имеет некоторое напряжение сдвига и нуждается в некотором токе смещения. Напряжение сдвига интегрируется как ступенчатая функция, что дает дополнительный линейно-нарастающий (или падающий) выходной сигнал, полярность сигнала определяется полярностью U_сдв, а наклон величиной U_сдв. Ток смещения течет через конденсатор обратной связи, что также приводит к появлению наклонного выходного сигнала. Кроме того, U_сдв добавляется к напряжению на конденсаторе, и поскольку это напряжение равно U_вых, такая прибавка вносит в результат ошибку, равную U_сдв.

Выражение для U_вых примет вид

U_вых = - + U_сдвdt + I_смdt + U_сдв

Ошибку напряжения сдвига можно уменьшить следующими приемами:

1. использовать ОУ с низким U_сдв;

2. периодически сбрасывать интегратор;

3. шунтировать конденсатор С сопротивлением Rp.

Схема:

Рис. 2.10

 

Резистор R_ком= R||R_p уменьшает ток смещения I_см.

Интегратор на ОУ эквивалентен обычной RC-цепи, у которой значение емкости конденсатора С увеличена в 1+К_оу, а падение напряжения на нем усилено в К_оу раз.

При подаче на вход импульса прямоугольной формы с постоянной величиной выходного напряжения

U_вых(t) = - U_вхK_oyt / [RC(l+K_oy)]

При подаче на вход интегратора на ОУ скачка напряжения выходной сигнал изменяется по экспоненциальному закону

U_вых(t)= - U_вхK_оу [l-exp(- t / t_c),

где t_c=(l+K_oy)RC.

Относительная ошибка интегрирования

g = t_и/2t_с = t_и/[2(1+К_оу)RС

Т.о. погрешность интегрирования приблизительно в К_оу раз меньше по сравнению с простой RC-цепыо при тех же номиналах RC.

АЧХ интегратора:

Рис. 2.11

 

Частотная хaрaктеристика интегратора на полностью скорректированном по фазе ОУ.

Тонкая линия - хaрaктеристика интегратора без ОС, штриховая линия - характеристика интегратора при наличии R_p.

Для интегратора без резистора полоса частот, в которой происходит интегрирование, расположена между нижней сопрягающей частоте интегратора и частотой среза интегратора.

Частота среза F_ср =

Добавление сопротивления R_p- для улучшения стабильности на НЧ, при этом увеличивается сопрягающая (граничная) частота.

Нижняя граничная частота скорректированного интегратора составляет:

Fн = =

Таким образом, полоса частот, в которой возможно интегрирование лежит между и частотой

Частотная характеристика стабилизированного по сдвигу интегратора (R_p включено) представляет собой частотную характеристику фильтра НЧ со спадом 6 дб/окт и с коэффициентом усиления, большим единицы.

Дифференциаторы

Схема:

Рис. 2.12

 

Дифференциатор создает на выходе напряжение, пропорциональное скорости изменения входного

U_вых = - RC

При дифференцировании усилитель должен пропускать только переменную составляющую входного напряжения и коэффициент усиления дифференцирующей схемы должен возрастать при увеличении скорости изменения входного сигнала.

Ток через конденсатор имеет вид

I_c = C

Напряжение на конденсаторе равно входному напряжению U₁.

Если считать, что ОУ идеальный, то ток через сопротивление ОС можно считать равным току через конденсатор, т. е. I_r= I_с

Но U_вых= R I_r= - R I_c, поэтому U_вых = - RC

Уменьшение реактивного сопротивления Хс с увеличением частоты приводит к тому, что схема дифференциатора имеет высокий коэффициент усиления по отношению к высоко-частотным составляющим на входе, даже если их частота лежит выше полосы частот полезного сигнала.

Схема имеет тенденции к потере устойчивости в той области частот, где частотная характеристика дифференциатора (имеющая подъем 6 дб/окт) пересекается с имеющей спад 6 дб.окт характеристикой скорректированного уcилителя.

Рис. 2.13

 

Частотная характеристика разомкнутого контура ОС имеет в некоторой части своего частотного диапазона спад 12 дб/окт, при этих условиях возможно самовозбуждение.

Реальные дифференциаторы

В дифференциаторах применяется динамическая стабилизация.

Схема:

Рис. 2.14

 

Конденсатор С_к выбирается так, чтобы участок АЧХ со спадом 6 дб/окт начинался на частоте более высокой, чем максимальная частота полезного дифференцированного сигнала. Уменьшается доля ВЧ шумов в выходном сигнале.

Этот участок начинается на частоте F₂ =

Сопротивление R_к ограничивает коэффициент усиления на BЧ, обеспечивает динамическую устойчивость.

Частотная характериcтика скорректированного дифференциатора приведена на рис. 2.15

Рис. 2.15

 

Добавление R_к приводит к появлению на АЧХ горизонтального участка и прекращению дифференцирования на частотах, превышающих частоту: