Основные физические и астрономические постоянные

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО АСТРОНОМИИ

ИНФОРМАЦИЯ для участника Регионального этапа

Всероссийской олимпиады школьников по астрономии 2011 года

Москва 2010

 

Дорогой друг!

 

Прежде чем начать решать задания Регионального этапа Всероссийской олимпиады по астрономии 2011 года, ознакомьтесь с правилами его проведения.

Вам будет вручен листок с условиями заданий олимпиады. Убедитесь, что это будут задания для того класса, в котором Вы учитесь (или задания для 9 класса, если Вы моложе). Количество заданий – 6, на их решение Вам будет отведено 4 часа. Время отсчитывается от момента выдачи листка с заданиями.

Кроме этого, Вам должны выдать листы со справочной информацией, разрешенной к использованию на олимпиаде. Помните, что это – единственный источник, которым Вы можете пользоваться в течение олимпиады, использование любых других источников – нарушение правил олимпиады, за которое Вы можете быть исключены из состава ее участников. Вы также не можете пользоваться переносными компьютерами, программируемыми калькуляторами и мобильными телефонами (в любых функциях) во время олимпиады. Настоятельно рекомендуем Вам отключить их до окончания олимпиады.

При этом Вы имеете право пользоваться непрограммируемым калькулятором, любыми канцелярскими принадлежностями (как своими, так и выданными оргкомитетом олимпиады). Вы можете в любое время принимать продукты питания, но при этом старайтесь не отвлекать, не мешать и уважать труд Ваших друзей, находящихся рядом.

Если у Вас возник вопрос по условиям заданий или правилам проведения олимпиады, не задавайте его вслух, а просто поднимите руку. К Вам подойдет сотрудник оргкомитета, а при надобности он пригласит члена жюри, который ответит на Ваш вопрос.

Вы можете временно покинуть аудиторию, при этом Вы должны отдать свою рабочую тетрадь сотруднику оргкомитета, находящемуся в аудитории. Он вернет ее Вам, когда Вы вернетесь в аудиторию и продолжите работу. Одновременный выход из аудитории двух или более участников олимпиады не допускается.

Во время олимпиады все записи (в том числе черновые) Вы можете делать только в тетрадь, выданную Вам оргкомитетом. Делать записи на какую-либо другую бумагу запрещается. На обложке тетради напишите свою фамилию, имя и отчество, класс и номер школы, район, город или иной населенный пункт, где находится Ваша школа. Эта информация должна быть только на обложке, писать ее внутри тетради не разрешается.

Первую страницу тетради оставьте чистой – она понадобится для работы жюри. Начинайте работу со второй страницы тетради. Оставьте несколько последних страниц тетради для черновых записей, подписав их словом «Черновик». Помните, что жюри при работе просматривает черновики и может засчитать решение задачи, сделанное в черновике.

Если выданной Вам тетради недостаточно для записей, поднимите руку. Вам выдадут еще одну тетрадь.

При решении задач помните, что жюри обращает внимание, прежде всего, не на ответ, а на структуру решения, обоснованность и связанность законов и фактов, которые Вы используете. Старайтесь писать полные и подробные решения, но не добавляйте в них лишнюю информацию, не относящуюся к теме задания. Записи и рисунки делайте аккуратно, чтобы Ваш ход мысли было легко понять. Получив ответ, постарайтесь проверить его известными Вам способами, чтобы исключить возможность случайных ошибок.

Если Вы закончили решения раньше срока, не спешите покидать аудиторию. Используйте оставшееся время, чтобы еще раз просмотреть и проверить все Ваши решения. Наверняка, в них будет то, что можно улучшить, идеальных работ на олимпиаде практически не бывает.

От всей души желаем Вам успеха на олимпиаде!

Задания Регионального этапа олимпиады по астрономии 2011 года – 9 класс

1. Что такое звездные сутки, звездный месяц, звездный год? Сколько звездных суток и звездных месяцев содержится в одном звездном годе?

 

2. Наблюдатель в северном полушарии наблюдал звезду в верхней кульминации на высоте 80°. Сместившись на юг на 2000 км, он увидел ту же звезду в верхней кульминации на высоте 82°. На какой высоте увидит наблюдатель эту же звезду в верхней кульминации после того, как сместится на юг еще на 2000 км?

 

3. 8 декабря в 15ч по Всемирному времени на Земле наблюдалось полное солнечное затмение, а 23 декабря в 09ч по Всемирному времени – частное лунное затмение. В какой день декабря того же года (по Всемирному времени) Луна была в фазе первой четверти?

 

4. В один момент времени искусственный спутник Земли с круговой орбитой оказался над городом Бологое, расположенном посередине между Москвой и Санкт-Петербургом. Угловое расстояние между двумя столицами при наблюдении со спутника было равно 10°. Определите орбитальный период спутника. Расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом равно 630 км.

 

5. В один день Венера оказалась в наибольшей восточной элонгации при наблюдении с Земли и в наибольшей западной элонгации – при наблюдении с Марса. Найдите видимый угловой диаметр Марса при наблюдении с Земли в этот день. Орбиты всех планет считать круговыми.

6. Планетарная туманность A имеет интегральный блеск 10^m и угловой радиус 2.2¢. Планетарная туманность B имеет интегральный блеск 9^m и угловой радиус 4.5¢. Для какой из туманностей при фотографировании потребуется меньшая экспозиция и почему? Считать, что обе туманности выглядят на фотографии как протяженные объекты круглой формы с равномерным распределением яркости.

Задания Регионального этапа олимпиады по астрономии 2011 года – 10 класс

1. Что такое звездные сутки, звездный месяц, звездный год? Сколько звездных суток и звездных месяцев содержится в одном звездном годе?

 

2. Наблюдатель в северном полушарии наблюдал звезду в верхней кульминации на высоте 80°. Сместившись на юг на 2000 км, он увидел ту же звезду в верхней кульминации на высоте 82°. На какой высоте увидит наблюдатель эту же звезду в верхней кульминации после того, как сместится на юг еще на 2000 км?

 

3. Астроном наблюдает полную Луну в два телескопа с одинаковыми окулярами с фокусным расстоянием 2.5 см. Объектив первого телескопа имеет диаметр 5 см и фокусное расстояние 1 метр. Второй телескоп имеет объектив диаметром 50 см с фокусным расстоянием 5 метров. Центр диска Луны совпадает с центром поля зрения. Сравните освещенность центральной части глазного дна наблюдателя в обоих случаях.

 

4. Звезда движется относительно Солнца под углом 45° к лучу зрения. При этом ее гелиоцентрическая лучевая скорость равна 20 км/с, а собственное движение – 0.10² в год. Чему равен тригонометрический параллакс звезды?

 

5. Угловой диаметр звезды Бетельгейзе составляет 0.047², а ее болометрическая звездная величина –2^m. Найти эффективную температуру Бетельгейзе.

 

6. На небе около 6000 звезд, видимых невооруженным глазом. Считая, что они распределены по небу равномерно, оцените, сколько из них могут покрываться Луной при наблюдении с Земли.

Задания Регионального этапа олимпиады по астрономии 2011 года – 11 класс

1. Сколько звездных суток проходит между двумя последовательными геоцентрическими соединениями Луны с некоторой звездой вблизи эклиптики?

 

2. При наблюдении с широты +55° звезда A со склонением –2° взошла одновременно со звездой B, а зашла одновременно со звездой C. Чему равна разность прямых восхождений звезд B и C, если они находятся на небесном экваторе? Рефракцией пренебречь.

 

3. В период задымления от лесных пожаров в центральной России летом 2010 года наблюдатель заметил, что Солнце на высоте 20° над горизонтом имело ту же видимую яркость, какая бывает у полной Луны вблизи зенита на ясном небе при чистой атмосфере. Исходя из этого, оцените суммарную массу дымовых частиц, находившихся над одним квадратным метром земной поверхности в этих районах. Считать, что поглощение света в чистой атмосфере в зените равно 0.2^m, а дым состоит из черных частиц радиусом 1 мкм и плотностью 0.6 г/см³. Также считать, что поглощение света соответствует законам геометрической оптики (дифракцией на частицах пренебречь).

 

4. Двойная звезда состоит из одинаковых компонент солнечного типа, обращающихся по круговой орбите вокруг общего центра масс. Система является затменной переменной, а линия водорода Ha (6563 Å) каждые 5 лет сначала раздваивается на 1.0 Å, а потом вновь сливается воедино. Чему равно расстояние между звездами?

 

5. Угловой диаметр звезды Бетельгейзе составляет 0.047², а ее болометрическая звездная величина –2^m. Найти эффективную температуру Бетельгейзе.

 

6. Скопление галактик имеет видимый диаметр 1° и состоит из 1000 галактик, похожих на нашу Галактику. Красное смещение скопления равно 0.1. Оцените, с какой частотой в этом скоплении будут происходить столкновения галактик.

СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ

Основные физические и астрономические постоянные

 

Гравитационная постоянная G = 6.67∙10^–11 м³∙кг^–1∙с^–2

Скорость света в вакууме c = 2.998∙10⁸ м/с

Постоянная Стефана-Больцмана s = 5.67∙10^–8 кг∙с^–3∙K^–4

Астрономическая единица 1 а.е. = 1.496∙10¹¹ м

Парсек 1 пк = 206265 а.е. = 3.086∙10¹⁶ м

Постоянная Хаббла H = 72 км/(c∙Мпк)

 

Данные о Солнце

 

Радиус 695 000 км

Масса 1.989∙10³⁰ кг

Светимость 3.88∙10²⁶ Вт

Спектральный класс G2

Видимая звездная величина –26.78^m

Абсолютная болометрическая звездная величина +4.72^m

Показатель цвета (B–V) +0.67^m

Температура поверхности около 6000K

Средний горизонтальный параллакс 8.794²

 

Данные о Земле

 

Эксцентриситет орбиты 0.017

Тропический год 365.24219 суток

Средняя орбитальная скорость 29.8 км/с

Период вращения 23 часа 56 минут 04 секунды

Наклон экватора к эклиптике на эпоху 2000 года: 23° 26¢ 21.45²

Экваториальный радиус 6378.14 км

Полярный радиус 6356.77 км

Масса 5.974∙10²⁴ кг

Средняя плотность 5.52 г∙см^–3

 

Данные о Луне

Среднее расстояние от Земли 384400 км

Минимальное расстояние от Земли 356410 км

Максимальное расстояние от Земли 406700 км

Эксцентриситет орбиты 0.055

Наклон плоскости орбиты к эклиптике 5°09¢

Сидерический период обращения 27.321662 суток

Синодический период обращения 29.530589 суток

Радиус 1738 км

Масса 7.348∙10²² кг или 1/81.3 массы Земли

Средняя плотность 3.34 г∙см^–3

Визуальное геометрическое альбедо 0.12

Видимая звездная величина в полнолуние –12.7^m

 

ФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОЛНЦА И ПЛАНЕТ

 

Планета	Масса	Радиус	Плот-ность	Период вращения вокруг оси	Наклон экватора к плоскости орбиты	Гео-метр. аль-бедо	Види-мая звезд-ная вели-чина**
	кг	массы Земли	км	радиусы Земли	г∙см–3		градусы		m
Солнце	1.989∙1030			108.97	1.41	25.380 сут	7.25	–	–26.8
Меркурий	3.302∙1023	0.05271	2439.7	0.3825	5.42	58.646 сут	0.00	0.10	–0.1
Венера	4.869∙1024	0.81476	6051.8	0.9488	5.20	243.019 сут*	177.36	0.65	–4.4
Земля	5.974∙1024	1.00000	6378.1	1.0000	5.52	23.934 час	23.45	0.37	–
Марс	6.419∙1023	0.10745	3397.2	0.5326	3.93	24.623 час	25.19	0.15	–2.9
Юпитер	1.899∙1027	317.94		11.209	1.33	9.924 час	3.13	0.52	–2.9
Сатурн	5.685∙1026	95.181		9.4494	0.69	10.656 час	25.33	0.47	–0.5
Уран	8.683∙1025	14.535		4.0073	1.32	17.24 час*	97.86	0.51	5.7
Нептун	1.024∙1026	17.135		3.8799	1.64	16.11 час	28.31	0.41	7.8

 

* – обратное вращение.

** – для наибольшей элонгации Меркурия и Венеры и наиболее близкого противостояния внешних планет.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ОРБИТ ПЛАНЕТ

Планета	Большая полуось	Эксцент-риситет	Наклон к плоскости эклиптики	Период обращения	Синодический период
	млн.км	а.е.		Градусы		сут
Меркурий	57.9	0.3871	0.2056	7.004	87.97 сут	115.9
Венера	108.2	0.7233	0.0068	3.394	224.70 сут	583.9
Земля	149.6	1.0000	0.0167	0.000	365.26 сут	—
Марс	227.9	1.5237	0.0934	1.850	686.98 сут	780.0
Юпитер	778.3	5.2028	0.0483	1.308	11.862 лет	398.9
Сатурн	1429.4	9.5388	0.0560	2.488	29.458 лет	378.1
Уран	2871.0	19.1914	0.0461	0.774	84.01 лет	369.7
Нептун	4504.3	30.0611	0.0097	1.774	164.79 лет	367.5