Сенімділік көрсеткішінің орташа мәнін, орташа арифметикалық ауытқуын, дисперсия мен орташа квадраттық ауытқуын анықтау

Сенімділік көрсеткішінің орташа мәні, орташа арифметикалық ауытқуы, дисперсия мен орташа квадраттық ауытқулары сенімділік көрсеткіштерінің негізгі сипаттамалары болып табылады.

Сенімділік көрсеткіштерінің осы сипаттамалары бойынша машиналардың жұмыстары жоспарланып, ұйымдастырылады, олардың жұмысқабілетті жағдайда жұмыс жүргізуі үшін қажетті қосалқы бөлшектер саны анықталады, техникалық қызмет және жөндеу жұмыстарының саны мен көлемі т.с.с.көрсеткіштер анықталады.

Статистикалық қатар тұрғызылмайтын жағдайда, яғни N<25 болған кезде, сенімділік көрсеткішінің орташа мәні мына формуламен анықталады

,

мұнда t_i – і-сенімділік көрсеткішінің мәні;

n – статистикалық қатардағы интервалдар саны.

 

Сенімділік көрсеткіштерінің статистикалық қатары тұрғызылған жағдайда сенімділік көрсеткішінің орташа мәні мына формуламен анықталады

,

мұнда n – статистикалық қатардағы интервалдар саны;

 

t_ci – і-интервалының орташа мәні;

р_і – і-интервалы ортасының тәжірибелік ықтималдылығы.

12,9*0,11+18,6*0,1+24,4*0,17+30,2*0,142+36*0,24+41,7*0,15+47,5*0,05+53,3*0+59,1*0,01 =30,5852 мың мото сағ

Сенімділік көрсеткішінің орташа мәні тәжірибелік жиілік немесе интервалдағы қарсылық санымен де анықталады. Ол үшін мына формуланы қолданады

t_ср= (t_c1·m₁+t_c2·m₂+…+ t_ci·m_i+…t_ck·m_k)= ,

мұнда m_i – тәжірибелік жиілік немесе интервалдағы қарсылық саны;

k – статистикалық қатардағы интервалдар саны.

t_ср= (12,9*8+18,6*7+24,4*12+30,2*10+36*17+41,7*11+

47,5*4+53,3*0+59,1*1) = 30,5016

Машина қозғалтқыштарының сынау қорытындыларының таралуы немесе үлестірілуі болмағанда, онда барлық қозғалтқыштардың ресурсы орташа ресурсқа тең болып 4,15 мың мото-сағатты құрайтын еді.

Машиналар мен объектілерді пайдалану жағдайларына байланысты олардың ресурстары әртүрлі болады. Ресурстардың немесе сенімділік көрсеткіштерінің үлестірілуін орташа арифметикалық ауытқумен ρ, дисперсиямен D және орташа квадраттық ауытқумен σ бағалайды. Сондықтан орташа арифметикалық ауытқу ρ, дисперсия D және орташа квадраттық ауытқу σ сенімділік көрсеткіштері үлестірілуінің сипаттамасы болып табылады.

Қозғалтқыш ресурсының әрбір мәні сенімділік көрсеткішінің орташа мәнінен (t – t_cр) көрсеткішке ауытқиды. Кез келген і-интервалында мұндай айырмашылықтар саны m_i болады. Барлық ауытқу айырмашылықтарының абсолютті қосындысын анықтап оны сынактағы қозғалтқыштар санына N бөлсек, онда орташа арифметикалық ауытқудың ρ мәні табылады.

мұнда t_с1, t_сі, t_k,t_ср – бірінші, і-нші және k-нші интервалдағы қозғалтқыш ресурстарының орташа мәні, мың мото-сағ;

ρ = (|t_с1 – t_ср|m₁+…+|t_сі – t_ср|m_i+…+|t_k – t_ср|m_k )= ,

m₁, m_i, m_k – бірінші, і-нші және k-нші интервалдағы сенімділік көрсеткіштерінің айырмасы. Сенімділік көрсеткішінің орташа арифметикалық ауытқуын анықтаймыз:

ρ = (30,58-12,88)*8+(30,58-18,66)*7+(30,58-24,4)*12+(30,58- 36)*17+

(30,58-41,7)*11+(30,58-47,55)*4+(30,58-55,33)*0+(30,58-59,1)*1 = 1,05

Егер, барлық бірлікті ауытқулардың квадраттарының, яғни (t_i - t_ср) айырмасының квадраттарының қосындысын бақылаудағы барлық қозғалтқыштардың жалпы санына N-ге бөлсе, онда дисперсияның мәнін табамыз

D = [(t_с1 – t_cр)²·m₁+…+(t_сі – t_cр)²·m_i+…+(t _сk – t_cр)²·m_k] = ,

Есептеуге ыңғайлы болу үшін тәжірибе жүзінде (8)-формуланың орнына дисперсияны мына формуламен анықтайды

D = ,

Формуланың орнына мәндерін қойып, дисперсияның мәнін табамыз

 

D= (12,9²*8+18,6²*7+24,4²*12+30,2²*10+36²*17+41,7²*11+47,5²*4+53,3²*0+59,1²*1)- 30,5852² = 111,0195

Орташа квадраттық ауытқуды анықтаймыз. Статистикалық қатарды құрмаған кезде орташа квадраттық ауытқуды мына формуламен анықтайды .

Статистикалық қатарды құрған кезде орташа квадраттық ауытқудың мәнін мына формуламен анықтайды

.

Қарастырған мысалда статистикалық қатар болғандықтан, орташа квадраттық ауытқудың мәнін (11) формуламен анықтаймыз

= 10,55

Егер дисперсияның мәні белгілі бол са, онда орташа квадраттық ауытқудың мәнін мына қарапайым формуламен анықтайды

,. σ = = 10,5мото-сағ.

Орташа квадраттық ауытқудың мәнін (11) және (12) формулалармен табылған мәндердің орташа мәнімен қабылдаймыз. σ =(10,5+10,5)/2 =10,5мың мото-сағ.

Тәжірибелік үлестірудің графикалық қисықтарын тұрғызу үшін сенімділік көрсеткіштерін түсіп қалу нүктелеріне тексереді.