Задачи на колебательные контуры.

Задачи.

 

Задачи на спектральное представление сигналов.

1.Найти спектральную плотность прямоугольного импульса, изображенного на рис.1. Построить зависимость модуля спектральной плотности от частоты. Получить формулу для расчета амплитуд гармоник периодической последовательности таких импульсов и найти амплитуды трех первых гармоник, если Е=10В, δ/T=0,25 (T-период повторения).

Рис.1 рис.2

2. Найти и построить спектральную плотность треугольного импульса, изображенного на рис.2. Вычислить значение модуля спектральной плотности на частоте 1,59 МГц, если Е=10В, δ=1мкс.

 

3. Разложить в ряд Фурье периодическую последовательность импульсов, изображенную на рис.3. Вычислить три первые гармоники, если Е=20В, Т=20мкс. Ответ:

 

Рис.3 Рис.4

4. Разложить в ряд Фурье периодическую последовательность импульсов, изображенную на рис.4. Вычислить три первые гармоники, если Е=20В, Т=20мкс. Ответ:

 

5. Разложить в ряд Фурье периодическую последовательность импульсов, изображенную на рис.5. Вычислить три первые гармоники, если Е=20В, Т=20мкс.

 

 

Рис.5 Рис.6

6. Разложить в ряд Фурье периодическую последовательность импульсов, изображенную на рис.6. Вычислить три первые гармоники, если Е=20В, Т=20мкс.

 

Задачи на метод контурных токов и узловых потенциалов.

1. Найти токи в ветвях схемы на рис.1. Даны E₁=100В, E₂=30В, E₃=10В, E₄=50В, R₁=10Ом, R₂ =10Ом, R₄ =5Ом, R₅ =1Ом, R₆=15Ом.

2.. Найти токи в ветвях схемы на рис.2. Даны E₁=100В, E₂=30В, E₃=10В, R₁=10Ом, R₂ =10Ом, R₄ =5Ом, R₅ =1Ом, R₆=15Ом, I=1A/

 

3. Найти токи в ветвях схемы на рис.3. Даны E₁=20В, E₂=60В, E₆=40В, J=2A, R₁=10Ом, R₂ =40Ом, R₃=50Ом, R₄ =25Ом, R₅ =20Ом, R₆ =30Ом.

 

Рис.3 Рис.4

 

 

4. Найти токи в ветвях схемы на рис.4. Даны E₁=10В, E₂=60В, E₄=40В, Е₅=50В J=2A, R₁=10Ом, R₂ =40Ом, R₃=50Ом, R₄ =25Ом, R₅ =20Ом, R₆ =30Ом.

 

5. Найти токи в ветвях схемы на рис.5. Даны E₁=100В, E₂=30В, E₃=10В, J=2A, R₁=10Ом, R₂ =10Ом, R₃=20Ом, R₄ =5Ом, R₅ =40Ом.

 

 

Рис.5 Рис. 6

 

6. Найти токи в ветвях схемы на рис.6. Даны E₁=10В, E₂=60В, E₄=40В, Е₅=50В J=2A, R₁=10Ом, R₂ =40Ом, R₃=50Ом, R₄ =25Ом, R₅ =20Ом, R₆ =30Ом.

 

 

Задачи на колебательные контуры.

 

1. Последовательный контур состоит из R=10Ом, катушки индуктивности L=100мкГн и конденсатора С=100пФ. Найти резонансную частоту, характеристическое сопротивление, добротность контура, напряжение на индуктивности и емкости при резонансе.

 

2. Параметры простого параллельного колебательного контура имеют следующие значения: сопротивление потерь R= 15Ом, L=338 мкГн, С=30пФ. Чему равны резонансная частота и сопротивление контура на резонансной частоте? Найти активное, реактивное и полное входное сопротивление параллельного контура на частоте f =496 кГц.

 

3. К последовательному контуру подключен источник напряжения с амплитудой 0,2В. Индуктивность контура 300мкГн, емкость 200пФ. Контур настроен на резонансную частоту. Определить амплитуду напряжения на конденсаторе, если известно, что полоса пропускания равна 8кГц.

 

4. Простой параллельный колебательный контур имеет следующие параметры: С-600пФ, Q=200, резонансная частота ω₀=10⁶ р/с. Определить полосу пропускания контура, резонансное сопротивление и модуль входного сопротивления на частоте f =100 кГц.

 

5. Резонансная частота последовательного контура 300кГц, емкость контура 2000пФ. При каком сопротивлении потерь полоса пропускания равна 10кГц? Как следует изменить сопротивление потерь, чтобы полоса пропускания уменьшилась в два раза?

 

.6. Простой параллельный колебательный контур подключен к источнику напряжения с внутренним сопротивлением R_г = 50кОм. Параметры контура: C= 500пФ, Q=100, резонансная частота ω₀=10⁶р/с. Определить эквивалентную добротность и полосу пропускания. Как изменятся эти параметры, если сопротивление потерь R возрастет в 2 раза?

 

7. Простой параллельный колебательный контур подключен к источнику напряжения с внутренним сопротивлением 10кОм, настроен на частоту 300кГц и имеет полосу пропускания 3кГц. Кроме того, в контуре должна выделяться максимальная мощность. Найти параметры контура.

 

8. К последовательному колебательному контуру подключен источник напряжения с амплитудой 0,2В. Частота источника равна резонансной частоте контура. Определить амплитуду напряжения на контуре, если известно, что индуктивность контура 300мкГн, емкость 200пФ, полоса пропускания равна 8кГц.

 

9. Параметры параллельного колебательного контура имеют следующие значения: сопротивление потерь R= 15Ом, L=338 мкГн, С=30пФ. Найти резонансную частоту и сопротивление контура на резонансной частоте, полосу пропускания, как изменится полоса пропускания, если к контуру подключить генератор с внутренним сопротивлением 50 кОм?

 

Задачи на частотные свойства линейных цепей и четырехполюсники

1. Найти напряжение U₂ при следующих данных схемы: U₁=50, R₁= 50кОм, R₂= 20кОм, R₃= 500кОм, R₁= 50кОм, C₁=0,1мкФ, C₂=50пФ, f=1,6 кГц.(рис.1)

2. Найти частоту, на которой сдвиг фаз между и равен π, а также отношение амплитуд U₂ / U₁ на этой частоте. (Рис.2)

3. Используя теорию четырехполюсников, найти напряжение U₂ при следующих данных схемы: U₁=50, R₁= 50кОм, R₂= 20кОм, R₃= 500кОм, R₁= 50кОм, C₁=0,1мкФ, f=1,6 кГц. Как изменится напряжение U₂, если параллельно сопротивлению R₃ подключить конденсатор C₂=50пФ? (рис3)

 

Рис.3 Рис.4

4.Найти амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики, построить. Найти частоту на которой сдвиг фаз между и равен 0, а также коэффициент передачи на этой частоте, если R₁= R₂= 20кОм, C₁=C₂=500пФ. (Рис.4)

 

 

5. Найти амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики, построить. Найти частоту на которой амплитуда на выходе схемы (рис.5) уменьшается на 30% напряжения на входе.

 

Рис. 5. Рис. 6

6. Используя теорию четырехполюсников, найти входное сопротивление схемы на рис.6 при следующих данных: R₁= 50кОм, R₂= 20кОм, R₃= 500кОм, C₁=0,1мкФ, C₂=50пФ,

f=1,6 кГц.