Часть II. Сборник заданий к практическим занятиям для самостоятельного решения.

Тема 1. Систематические погрешности.

1. Методом амперметра-вольтметра измеряется сопротивление R_Х. Показания амперметра I_А = 0,03 А, показания вольтметра U_V = 9 В. Известно, что сопротивления амперметра и вольтметра составляют соответственно R_A = 3 Ом, R_V = 30 кОм. Нарисовать оптимальную схему измерения, определить величину относительной методической погрешности, найти исправленный результат измерения.

2. Сопротивление R_Х измеряется с помощью четырехплечего моста, в котором номинальные значения резисторов R₂ и R₃ равны 1000 Ом. Равновесие моста достигается при R ^/₁ = 1000,4 Ом. Для устранения систематической погрешности производится смена местами резисторов R_Х и R_1. В этом случае равновесие моста достигается при R ^//₁ = 1000,2 Ом. Определить R_Х и действительное соотношение плеч моста n=R₂/R_3. Классифицировать метод измерения R_Х и метод устранения систематической погрешности.

 

Тема 2. Случайные погрешности.

1. В результате испытаний милливольтметра установлено, что 60% его погрешностей не превосходят 20 мВ. Погрешности распределены по равновероятному закону с нулевым математическим ожиданием. Определить границы доверительного интервала погрешности при доверительной вероятности Р_д = 0,95. Найти СКП.

2. В результате поверки амперметра установлено, что 50% его погрешностей не превосходят 10 мА. Считая, что погрешность распределена по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием, найти симметричный доверительный интервал для погрешности, вероятность попадания в который равна 0,95.

3. Для случайной погрешности измерения напряжения, распределенной по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием определить среднюю квадратическую погрешность S, если известно, что граница доверительного интервала погрешности =10мВ при доверительной вероятности Р_д = 0,7.

4. Известно, что границы доверительного интервала случайной погрешности, распределенной по треугольному закону . Определить границы существования погрешности и ее СКО.

 

Тема 3. Погрешности СИ.

1. Построить графики зависимости абсолютной и относительной погрешностей от измеряемой мощности для ваттметра с пределом шкалы 1,0 Вт, класса точности 1,0. Количество расчетных точек графиков – не менее 5. Повторить задачу для прибора с классом точности 1,0/0,2.

2. Определить величину измеряемого напряжения, если известно, что оно измерено с погрешностью U=1,0 В вольтметром с пределом измерения U_шк = 100В и классом точности 1,0/0,2. Повторить решение задачи для прибора с классом точности .

3. Определить эксплуатационную погрешность измерения силы тока, если известно, что амперметр с пределом шкалы 100 мА; класса точности 2,0 показал 80,25 мА. Измерения проводились при напряженности внешнего магнитного поля 200А/м и напряжении питания 200 В. Дополнительная погрешность амперметра не превышает половины основной при изменении напряженности магнитного поля на каждые 100 А/м относительно нормального значения напряженности поля 100 А/м, а дополнительная погрешность прибора за счет напряжения питания не превышает основной при изменении питания на каждые 20 В относительно нормального значения 220 В. Записать результат измерения.

 

Тема 4. Обработка многократных равноточных измерений.

1. Известны результаты многократных равноточных наблюдений мощности сигнала в Вт.: 1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 1,0; 1,8; 1,2; 1,2; 1,1; 1,3. Определить результат измерения, СКП отдельного измерения, записать результат измерения при доверительной вероятности Р_д =0,95.

2. Определить наличие и удалить, в случае необходимости, промахи из результатов многократных равноточных измерений напряжения в мВ: 20,0; 20,5; 20,5; 22,0; 18,0; 19,5; 20,0; 24,0; 25,5; 19,5.

3. При поверке вольтметра с помощью образцовой меры 20В показания поверяемого прибора в вольтах были: 20,15; 20,50; 20,35; 20,25; 20,05; 20,35; 20,28; 20,24; 20,26; 20,18. Определить систематическую, среднеквадратическую и максимальную погрешность поверяемого вольтметра.

Тема 5. Обработка косвенных измерений.

1. Определить результат и погрешность косвенного измерения напряжения по результатам прямых измерений: R₁=(100 1) Ом, R₂=(51 0,5)Ом, R₃=2,4 Ом, R₃= 1%; U₀=2В измерено вольтметром класса точности 1,0 с пределом шкалы 3В. I=9 мА измерено амперметром класса точности 1,5 с пределом шкалы 10 мА. Записать результат измерения.

2. Емкость С=С₂-С₁ определена по результатам прямых измерений: С₁=94,8 пФ, С₂=102,3 пФ. Систематические погрешности _с1=0,9 пФ; _с2=1,1 пФ. СКО случайных погрешностей, распределенных по гауссовому закону _с1= _с2=0,5 пФ, коэффициент корреляции r_ij=0. Определить результат и погрешность измерения С. Записать результат измерения.

 

Тема 6. Суммирование погрешностей.

1. При измерении напряжения получено среднее арифметическое многократных измерений =115,73 мВ; составляющие случайной погрешности S₁=1.2 мВ; S₂=0,8мВ; мВ, коэффициент корреляции , составляющие неисключенной систематической погрешности (НСП) ₁=0,8мВ; ₂=0,6 мВ. Записать результат измерения при доверительной вероятности Р_д=0,9.

2. При измерении сопротивления цифровым омметром с пределом шкалы 1000 Ом показания прибора составили 910 Ом. Из паспортных данных прибора известно, что систематическая погрешность составляет (0,2% + стоимость 1 единицы младшего разряда кода R), дополнительная температурная погрешность при рабочей температуре R_t= 1 Ом, среднеквадратическое отклонение случайной погрешности S=0,7 Ом. Записать результат измерения.

 

Тема 7. Поверка, калибровка.

1. При поверке милливольтметра класса точности ₀=2,0 с пределом шкалы U_шкп=100 мВ используется образцовый прибор с U_{шк 0}=300 мВ класса точности ₀=0,1. В результате поверки получены следующие результаты:

Un
Uо	19,05	39,1	59,0	81,0	99,01

Определить — годен ли поверяемый прибор.

2. При поверке частотомера с помощью стандарта частоты 1 кГц были получены следующие результаты: 1001; 1002; 1001; 999; 1000,5; 1001,5; 1001,5; 1002; 1001 Гц. Определить систематическую погрешность и СКО случайной погрешности частотомера. Присвоить ему класс точности, считая. что погрешность носит в основном мультипликативный характер.

 

 

Рекомендуемая литература:

5. Эрастов В.Е. «Метрология, стандартизация и сертификация», — Томск, Издательство ТУСУР, 2005.

6. Отчалко В.Ф. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебное пособие. – Томск: ТМЦДО, 2010

7. Отчалко В.Ф, Сидоров Ю.К., Эрастов В.Е. «Измерительная техника и датчики». Учебное методическое пособие. — Томск, ТМЦДО, 2004.

8. Отчалко В.Ф. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебное методическое пособие. – Томск: ТМЦДО, 2010

9. Федеральный закон РФ «О техническом регулировании» №184-ФЗ от 27.12.2002г. с последующими изменениями.

10. Федеральный закон РФ «Об обеспечении единства измерений» №102 от 26.06.2008г.

Приложение

Статистические таблицы

 

Таблица П.1 — Интегральная функция нормального распределения

 

z	0.08	0.06	0.04	0.02	0.00
–3.3	0.00036	0.00039	0.00042	0.00045	0.00048
–3.2	0.00052	0.00056	0.00060	0.00064	0.00069
–3.1	0.00074	0.00079	0.00085	0.00090	0.00097
–3.0	0.00104	0.00111	0.00118	0.00126	0.00135
–2.9	0.0014	0.0015	0.0016	0.0017	0.0019
–2.8	0.0020	0.0021	0.0023	0.0024	0.0026
–2.7	0.0027	0.0029	0.0031	0.0033	0.0035
–2.6	0.0037	0.0039	0.0041	0.0044	0.0047
–2.5	0.0049	0.0052	0.0055	0.0059	0.0062
–2.4	0.0066	0.0069	0.0073	0.0078	0.0082
–2.3	0.0087	0.0091	0.0096	0.0102	0.0107
–2.2	0.0113	0.0119	0.0125	0.0132	0.0139
–2.1	0.0146	0.0154	0.0162	0.0170	0.0179
–2.0	0.0188	0.0197	0.0207	0.0217	0.0228
–1.9	0.0239	0.0250	0.0262	0.0274	0.0287
–1.8	0.0301	0.0314	0.0329	0.0344	0.0359
–1.7	0.0375	0.0392	0.0409	0.0427	0.0446
–1.6	0.0465	0.0485	0.0505	0.0556	0.0578
–1.5	0.0571	0.0594	0.0618	0.0643	0.0668
–1.4	0.0694	0.0721	0.0749	0.0778	0.0808
–1.3	0.0838	0.0869	0.0901	0.0934	0.0968
–1.2	0.1003	0.1038	0.1075	0.1112	0.1151
–1.1	0.1190	0.1230	0.1271	0.1314	0.1357
–1.0	0.1401	0.1446	0.1492	0.1539	0.1587
–0.9	0.1635	0.1685	0.1736	0.1788	0.1841
–0.8	0.1894	0.1949	0.2005	0.2061	0.2119
–0.7	0.2177	0.2236	0.2297	0.2358	0.2420
–0.6	0.2483	0.2546	0.2611	0.2678	0.2743
–0.5	0.2810	0.2877	0.2946	0.3015	0.3085
–0.4	0.3156	0.3288	0.3300	0.3372	0.3446
–0.3	0.3520	0.3594	0.3669	0.3745	0.3821
–0.2	0.3897	0.3974	0.4052	0.4129	0.4207
–0.1	0.4286	0.4364	0.4443	0.4522	0.4602
–0.0	0.4681	0.4761	0.4840	0.4920	0.5000

 

Окончание табл. П.1

 

z	0.00	0.02	0.04	0.06	0.08
+0.0	0.5000	0.5080	0.5160		0.5319
+0.1	0.5398	0.5478	0.5557	0.5636	0.5714
+0.2	0.5793	0.5871	0.5948	0.6026	0.6103
+0.3	0.6179	0.6255	0.6331	0.6406	0.6480
+0.4	0.6554	0.6628	0.6700	0.6772	0.6844
+0.5	0.6915	0.6985	0.7054	0.7123	0.7190
+0.6	0.7257	0.7324	0.7389	0.7454	0.7517
+0.7	0.7580	0.7642	0.7704	0.7764	0.7823
+0.8	0.7881	0.7939	0.7995	0.8051	0.8106
+0.9	0.8159	0.8212	0.8264	0.8315	0.8365
+1.0	0.8413	0.8461	0.8505	0.8554	0.8599
+1.1	0.8643	0.8686	0.8729	0.8770	0.8810
+1.2	0.8849	0.8888	0.8925	0.8962	0.8997
+1.3	0.9032	0.9066	0.9099	0.9131	0.9162
+1.4	0.9192	0.9222	0.9251	0.9279	0.9306
+1.5	0.9332	0.9357	0.9382	0.9406	0.9429
+1.6	0.9452	0.9474	0.9495	0.9515	0.9535
+1.7	0.9552	0.9573	0.9591	0.9608	0.9625
+1.8	0.9641	0.9656	0.9671	0.9686	0.9699
+1.9	0.9713	0.9726	0.9738	0.9750	0.9761
+2.0	0.9773	0.9783	0.9793	0.9803	0.9812
+2.1	0.9821	0.9830	0.9838	0.9846	0.9854
+2.2	0.9861	0.9868	0.9875	0.9881	0.9887
+2.3	0.9893	0.9898	0.9904	0.9909	0.9913
+2.4	0.9918	0.9922	0.9927	0.9931	0.9934
+2.5	0.9938	0.9941	0.9945	0.9948	0.9951
+2.6	0.9953	0.9956	0.9959	0.9961	0.9963
+2.7	0.9965	0.9967	0.9969	0.9971	0.9973
+2.8	0.9974	0.9976	0.9977	0.9979	0.9980
+2.9	0.9981	0.9983	0.9984	0.9985	0.9986
+3.0	0.99865	0.99874	0.99882	0.99889	0.99896
+3.1	0.99903	0.99910	0.99915	0.99921	0.99926
+3.2	0.99931	0.99936	0.99940	0.99954	0.99948

 

Таблица П.2 — Значения допускаемых нормированных отклонений

 

Число наблюдений	Уровень значимости g (доверительная вероятность Р)
g = 0.001 (P = 0.999)	g = 0.005 (P = 0.995)	g = 0.01 (P = 0.99)	g = 0.05 (P = 0.95)	g = 0.1 (P = 0.90)
	1.414	1.414	1.414	1.414	1.412
	1.732	1.730	1.728	1.710	1.689
	1.994	1.982	1.972	1.917	1.869
	2.212	2.183	2.161	2.067	1.996
	2.395	2.344	2.310	2.182	2.093
	2.547	2.476	2.431	2.273	2.172
	2.677	2.586	2.532	2.349	2.238
	2.788	2.680	2.616	2.414	2.294
	2.884	2.760	2.689	2.470	2.343
	2.969	2.830	2.753	2.519	2.387
	3.044	2.892	2.809	2.563	2.426
	3.111	2.947	2.859	2.602	2.461
	3.171	2.997	2.905	2.638	2.494
	3.225	3.042	2.946	2.670	2.523
	3.274	3.083	2.983	2.701	2.551
	3.320	3.120	3.017	2.728	2.577
	3.361	3.155	3.049	2.754	2.601
	3.400	3.187	3.079	2.779	2.623
	3.436	3.217	3.106	2.801	2.644
	3.469	3.245	3.132	2.823	2.664
	3.500	3.271	3.156	2.843	2.683
	3.529	3.295	3.179	2.862	2.701
	3.556	3.318	3.200	2.880	2.718
	3.582	3.340	3.220	2.897	2.734
	3.606	3.360	3.239	2.913	2.749
	3.629	3.380	3.258	2.929	2.764
	3.651	3.399	3.275	2.944	2.778
	3.672	3.416	3.291	2.958	2.792

 

Таблица П.3 — Значение коэффициента для различных доверительных вероятностей (распределение Стьюдента)

 

n	0.8	0.9	0.95	0.98	0.99	0.999
	3.078	6.314	12.706	31.821	63.657	636.619
	1.886	2.920	4.303	6.965	9.925	31.598
	1.638	2.353	3.182	4.541	5.841	12.941
	1.533	2.132	2.776	3.747	4.604	8.610
	1.476	2.015	2.571	3.365	4.032	6.859
	1.440	1.943	2.447	3.143	3.707	5.959
	1.415	1.895	2.365	2.998	3.499	5.405
	1.397	1.860	2.306	2.896	3.355	5.041
	1.383	1.833	2.262	2.821	3.250	4.781
	1.372	1.812	2.228	2.764	3.169	4.587
	1.363	1.796	2.201	2.718	3.103	4.487
	1.356	1.782	2.179	2.681	3.055	4.318
	1.350	1.771	2.160	2.850	3.012	4.221
	1.345	1.761	2.145	2.624	2.977	4.140
	1.341	1.753	2.131	2.602	2.947	4.073
	1.337	1.746	2.120	2.583	2.921	4.015
	1.333	1.740	2.110	2.567	2.898	3.965
	1.330	1.734	2.103	2.552	2.878	3.992
	1.328	1.729	2.093	2.539	2.861	3.883
	1.325	1.725	2.086	2.528	2.845	3.850
	1.323	1.721	2.080	2.518	2.831	3.819
	1.321	1.717	2.074	2.508	2.819	3.792
	1.319	1.714	2.069	2.500	2.807	3.767
	1.318	1.711	2.064	2.492	2.797	3.745
	1.316	1.708	2.060	2.485	2.787	3.725
	1.315	1.706	2.056	2.479	2.779	3.707
	1.314	1.703	2.052	2.473	2.771	3.690
	1.313	1.701	2.048	2.467	2.763	3.674
	1.311	1.699	2.045	2.462	2.756	3.659
	1.310	1.697	2.042	2.457	2.750	3.646
	1.303	1.684	2.021	2.423	2.704	3.551
	1.296	1.671	2.000	2.390	2.660	3.460
	1.289	1.658	1.980	2.358	2.617	3.373
	1.282	1.645	1.960	2.326	2.576	3.291