Локализация точки на шкале 1 страница

Выпуск 2

А. Н. Гусев, Ч. А. Измайлов,

М. Б. Михалевская

ИЗМЕРЕНИЕ

В ПСИХОЛОГИИ

ОБЩИЙ ПСИХОЛОГИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ

 

 

Рекомендовано Министерством общего

и профессионального образования России

в качестве пособия

для дополнительного образования

Москва

«Смысл»

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ.................................................... 6

ВВЕДЕНИЕ В ПСИХОЛОГИЧЕСКОЕ

ШКАЛИРОВАНИЕ

§ 1. Психофизические шкалы............................. 11

§ 2. Нольмерное шкалирование........................ 13

§ 3. Одномерное шкалирование........................ 15

§ 4. Модель шкалирования Терстоуна.............. 17

§ 5. Многомерный анализ сложных стимулов. 18

§ 6. Многомерное шкалирование....................... 20

 

ЧАСТЬ I

ЛОКАЛИЗАЦИЯ ТОЧКИ НА ШКАЛЕ (НОЛЬМЕРНОЕ ШКАЛИРОВАНИЕ)

Глава 1

МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПОРОГОВ................ 28

§ 1. Метод минимальных изменений............... 30

§ 2. Метод средней ошибки................................ 39

§ 3. Метод постоянных раздражителей............ 46

Методические рекомендации по выполнению учебных

заданий по теме “Локализация точки на шкале” 68

Литература............................................................ 76

Приложение 1

Требования к оформлению отчета

по учебному заданию...................................... 77

Приложение 2

Таблица для перевода значений

p в значения z................................................... 80

 

Глава 2

МЕТОДЫ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛА

§ 1. Общие понятия............................................. 81

§ 2. Метод “Да-Нет”............................................. 82

§ 3. Метод двухальтернативного вынужденного

выбора (2АВВ)............................................. 103

§ 4. Метод оценки............................................... 112

Методические рекомендации по выполнению

учебных заданий по теме “Методы обнаружения

сигнала”............................................................... 116

Литература........................................................... 135

Приложение 1

Дополнительные сведения о критериях

принятия решения......................................... 135

Приложение 2

Краткое описание программы yes_no.exe......... 139

 

ЧАСТЬ II

ОДНОМЕРНОЕ ШКАЛИРОВАНИЕ

Глава 1

МЕТОД БАЛЛЬНЫХ ОЦЕНОК........................ 144

§ 1. Графические шкалы...................................... 145

§ 2. Числовое шкалирование.............................. 150

§ 3. Шкалирование по стандартной шкале....... 153

§ 4. Проблемы, связанные с построением

шкал балльных оценок................................ 154

§ 5. Проблемы, связанные с обработкой полученных данных 159

Литература........................................................... 160

Методические рекомендации по выполнению

учебных заданий по теме

“Метод балльных оценок”.............................. 160

 

Глава 2

МЕТОД ПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ.

МОДЕЛЬ ТЕРСТОУНА

§ 1. Закон сравнительных суждений................. 163

§ 2. Процедура измерения................................... 166

§ 3. Упрощенные варианты закона

сравнительных суждений............................. 167

§ 4. Процедура решения V варианта

закона срав­ни­тельных оценок

для полной матрицы..................................... 170

§ 5. Процедура решения V варианта

закона сравнительных суждений

для неполной матрицы исходных данных.... 173

Литература........................................................... 177

Методические указания по выполнению учебного

задания по теме “Метод парных сравнений” 177

 

Глава 3

МЕТОДЫ ПРЯМОЙ ОЦЕНКИ.......................... 181

§ 1. Метод установления заданного отношения 182

§ 2. Метод оценки величины.............................. 199

Литература........................................................... 208

Методические рекомендации по выполнению

учебного задания по теме

“Методы прямой оценки”............................... 209

 

ЧАСТЬ III

МНОГОМЕРНОЕ ШКАЛИРОВАНИЕ

Глава 1

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ

Введение............................................................... 213

§ 1. Область применения факторного анализа 215

§ 2. Исходные принципы и предположения.... 218

§ 3. Основные этапы факторного анализа........ 221

§ 4. Дополнительные статистические показатели для оценки результатов факторного анализа.................................................................................... 239

§ 5. Несколько замечаний по поводу

конфирматорного ФА.................................... 241

Методические рекомендации по выполнению

учебного задания по теме

«Факторный анализ»..................................... 242

Литература........................................................... 249

 

Глава 2

МЕТРИЧЕСКОЕ И НЕМЕТРИЧЕСКОЕ

МНОГОМЕРНОЕ ШКАЛИРОВАНИЕ

§ 1. Основные положения.................................. 250

§ 2. Исходные данные. Матрица сходств и различий 255

§ 3. Построение пространственной модели стимулов 259

§ 4. Построение метрической модели.............. 272

§ 5. О развитии моделей многомерного шкалирования 274

Литература........................................................... 275

Методические рекомендации по выполнению учебного

задания по теме “Многомерное шкалирование“ 276

ОГЛАВЛЕНИЕ285

 

В учебном пособии представлены основные процедуры психологических измерений (психологического шкалирования), широко используемые в научных и прикладных исследованиях и имеющие наиболее важное значение для профессиональной подготовки специалистов-психологов. Их изложение построено таким, чтобы операциональная структура алгоритмов была связана с теоретическими основаниями метода. Описание каждого класса измерительных процедур завершается учебными заданиями и методическими рекомендациями по их выполнению.

Данное издание является основным учебным пособием для студентов-психологов при прохождении Общего психологического практикума по теме “Психологические измерения”. Оно может быть также рекомендовано в качестве учебного пособия при подготовке к семинарским занятиям по теме “Ощущение и восприятие”. Студенты старших курсов могут использовать разделы, посвященные факторному анализу и многомерному шкалированию, в рамках спецкурса по методам многомерного статистического анализа данных. Книга может быть интересна всем специалистам, занимающимся психологическими измерениями.

 

 

С момента выхода учебного пособия Ч. А. Измайлова, М. Б. Михалевской “Общий практикум по психологии. Измерение в психологии”, выпущенного небольшим ротапринтным тиражом в Издательстве Московского университета, прошло 13 лет. Произошли изменения не только в учебных планах, но и в техническом оснащении практикумов на факультетах психологии многих университетов. Появилась новая учебно-методическая литература, широкое распространение в учебном процессе получили персональные компьютеры. Настоящая книга представляет собой исправленное и значительно переработанное издание этого учебного пособия. Некоторые разделы исключены, другие написаны заново. Подготовлено много новых компьютерных учебных заданий.

Для психологии, как и для любой другой науки, процедуры измерения психологических переменных дают возможность устанавливать количественные связи между психологическими характеристиками и тем самым формулировать психологические законы. Кроме того, многие практические приложения психологии прямо основаны на проведении измерений. В этом смысле измерение служит главной силой, преобразующей психологию из науки описательной, следующей за фактами, в науку, умеющую предсказывать. Для студентов-психологов почти сразу же становится очевидной необходимость измерения в исследовании когнитивных процессов, где уже сформулирован целый ряд общих законов, но не менее важны измерения и при изучении эмоционально-волевой сферы психики, где также существуют количественные связи между различными психологическими характеристиками, примером чему может служить закон Йеркса–Додсона, связывающий успешность решения задачи с уровнем мотивации и со сложностью задачи.

Конечно, это вовсе не означает, что психологическое исследование исчерпывается измерением. Измерительная процедура – это только инструмент психолога, как, например, пила или рубанок – это инструмент столяра. Целью его деятельности является изготовление стула или шкафа, а не пиление или строгание само по себе, точно также целью психолога является решение с помощью измерений некоторой психологической задачи. Иначе говоря, измерение психологических переменных – необходимое, но не достаточное условие исследования. Но как нельзя стать столяром, не научившись профессионально оперировать различными столярными инструментами, точно так же нельзя стать профессиональным психологом, не научившись измерительным процедурам. Для этого необходимо, чтобы специалист-психолог не только профессионально владел широким набором измерительных процедур, существующих в психологии, но и сумел выбрать, а в случае необходимости и модифицировать стандартную измерительную процедуру адекватно решаемой задаче. Этим определяется и то большое значение, которое придается данному разделу в программе Общего психологического практикума, а также в разделе “Ощущение и восприятие” курса общей психологии.

Все методы психологического шкалирования, которые вошли в данную книгу, разделены на три класса: 1) методы измерения чувствительности; 2) методы одномерного шкалирования; 3) методы многомерного шкалирования. Эта классификация основывается на том принципе, что с точки зрения теории измерений все множество различных измерительных процедур, применяемых в психологии, является процедурами построения шкал психологической переменной (или процедурами психологического шкалирования) и различие между ними определяется двумя аспектами: 1) типом построения шкалы, т.е. является она шкалой наименований, шкалой порядка и т. д., либо 2) степенью структурной сложности шкалы, которая может иметь нулевую размерность, быть одномерной или многомерной.

Именно последний аспект положен в основу нашей классификации, поскольку она, на наш взгляд, имеет преимущество с точки зрения дидактики и позволяет показать студенту последовательное усложнение тех характеристик объекта, которые мы измеряем различными методами. Здесь имеется в виду следующее. С помощью первого класса методов находится одно - единственное значение на психологической шкале, или, если характеризовать эти методы в геометрических терминах (как это часто делают), то можно сказать, что первый класс методов предназначен только для определения места точки в психологическом пространстве 1. Поэтому методы измерения чувствительности можно назвать методами локализации точки на психологической шкале.

Второй класс методов позволяет определить всю психологическую шкалу в целом, но это одна-единственная шкала, характеризующая только одну простую психологическую характеристику. Другими словами, эти методы предназначены для определения только одной из осей психологического пространства. Поэтому их можно назвать методами построения одномерной психологической шкалы, или методами одномерного шкалирования.

И, наконец, третий класс методов предназначается для измерения сложных многомерных психологических характеристик. С их помощью строится целостная система шкал, определяющая взаимосвязь сразу нескольких психологических характеристик, иначе говоря, строится уже целостное психологическое пространство. Поэтому они названы методами построения сложных, многомерных шкал, или методами многомерного шкалирования.

В каждый из трех классов подбирались методы, имеющие наиболее важное значение с точки зрения профессиональной подготовки специалиста-психолога, т.е., во-первых, наиболее детально и глубоко разработанные как в теоретическом, так и в процедурном плане, во-вторых, наиболее широко применяющиеся в научно-исследовательских и прикладных работах, в-третьих, полностью исчерпывающие тот обязательный объем знаний, умений и навыков, который необходим для получения методической грамотности.

Внутри каждого класса методов их последовательность связана главным образом со сложностью математической модели шкалирования, лежащей в основе каждого метода измерения. Это сделано с дидактической целью, чтобы каждый шаг последовательно умножал опыт студента. В тех случаях, где это правило не нарушалось, в изложении методов сохранялась также и историческая последовательность их создания.

Измерительная процедура метода представляет собой алгоритм из набора определенных операций. Последовательность и взаимосвязь этих операций определяются теоретической моделью психологического шкалирования, в рамках которой и разрабатывается тот или иной метод. Однако зачастую для обоснования одного и того же метода или его модификации предлагаются новые, иногда даже альтернативные модели шкалирования, с новой интерпретацией получаемых данных. Поэтому наряду с операциональным описанием методических процедур измерения, при изложении каждого метода рассматриваются относящиеся к нему наиболее распространенные теоретические модели шкалирования. Рассмотрение последних имеет большое значение еще и потому, что ими во многом определяется набор необходимых математических методов (а в последние годы и статистических программ) анализа результатов измерения. Наконец, особенно важно помнить о теоретической модели шкалирования в случаях, когда измерение психологических характеристик поставляет материал для построения психологической модели более высокого порядка; в этом случае особенно важно, чтобы не возникало скрытых противоречий между аксиоматикой одной и другой модели, приводящих к явным парадоксам в интерпретации результатов.

В работе над учебным пособием авторы получили большую помощь от своих коллег – сотрудников факультета психологии Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. Теоретическая часть главы “Методы обнаружения сигналов” написана бывшим сотрудником факультета, профессором Э. Джафаровым. Большинство компьютерных программ подготовлены нашими коллегами Д. Аракельянцем, А. Кремлевым и Д. Чекалиным. Большую помощь в перепечатке рукописи оказала О. Малова. Оригинал-макет книги и часть рисунков подготовлены Д. Чекалиным. Всем им огромное спасибо.

ВВЕДЕНИЕ В ПСИХОЛОГИЧЕСКОЕ

ШКАЛИРОВАНИЕ

§ 1. Психофизические шкалы

 

Самые первые методы психологических измерений (т.е. методы построения психологических или субъективных шкал) были разработаны в разделе психологии, называемом психофизикой. Основная задача, которую ставили перед собой психофизики – это определить, как соотносятся физические параметры стимуляции и соответствующие им субъективные оценки наших ощущений (Боринг, 1950). Зная эту связь, т.е. имея в распоряжении функцию типа R=f(S), где S — значение физического параметра стимула, а R – значение субъективной реакции, предсказать ощущение, соответствующее какому-либо стимулу, есть дело простого расчета.

Психофизическая функция устанавливает связь между числовыми значениями двух типов, с одной стороны – это шкала физического измерения стимула, с другой – значения психологической или субъективной реакции на этот стимул. Очевидно, что точность расчетов прямо зависит от функции связи f, т.е. от того, будет она более жесткой или более расплывчатой. Но сама психофизическая функция, как шкала, в свою очередь, зависит от того, что из себя представляют исходные измерения R и S. Например, если измерения R и S дают шкалу отношений, то функция f может устанавливать пропорциональную зависимость, а если R и S являются только порядковой шкалой, то и результирующая связь между ними ограничится установлением монотонности, например, но не более. Таким образом, для построения психологических шкал существенно, какого типа измерение было проведено как для стимулов, так и для реакций. Но в то время как физические измерения достаточно хорошо известны и пользуются у исследователей доверием, психологические измерения даже в среде психологов популярны намного меньше, поэтому мы несколько подробнее отметим принципы измерений, относящихся к субъективному шкалированию.

В основе субъективных измерений лежит процедура приписывания чисел элементам из данного множества реакций. Это приписывание должно производиться по некоторым правилам. Правила заключаются в том, чтобы определенные отношения, которые установлены для чисел, выполнялись также и на множестве реакций. В зависимости от того, какие именно отношения можно установить для данного множества реакций, строится и соответствующая шкала измерения. По общепринятой классификации для субъективных измерений обычно рассматривают четыре основных типа шкал (Стивенс, 1960; Пфанцагль, 1976):

1. Шкала наименований, или классификационная шкала строится на единственном отношении — отношении эквивалентности. Деления на шкале характеризуют критерии, на основании которых производится классификация. Способность человека оценить любой стимул по заданному критерию как принадлежащий или не принадлежащий данному классу настолько очевидна, что возможность построения шкалы наименований для реакций различного уровня сложности обычно не вызывает возражений.

2. Шкала порядка строится на основании сразу двух отношений — эквивалентности и порядка. Естественно, что далеко не все объекты субъективно можно подчинить отношению порядка. Например, сразу очень трудно сказать, что больше — круг или треугольник, однако если выделить в этих объектах такое свойство, как площадь, то установить порядковые отношения для этих объектов уже значительно легче. Такие упорядочивания объектов по их отдельным свойствам широко используются при составлении различных оценочных шкал.

3. Шкала интервалов. Этот тип шкалы требует дополнительной возможности устанавливать равенство попарных различий между двумя парами стимулов, иначе говоря, определять равенство субъективных интервалов. Возможность построения такой шкалы позволяет большую часть свойств существующих числовых систем приписывать тем числам, которые получены на основе субъективных оценок. Построение для реакций шкалы интервалов является в психологии уже значительным достижением. Но, с другой стороны, интуитивно не очевидно, что человек всегда может делать оценки, соответствующие шкале интервалов. Действительно, если субъективные оценки не соответствуют некоторому физически измеряемому свойству, то совсем не очевидно, как можно установить соответствие оцениваемых стимулов шкале интервалов.

4. Шкала отношений получается, когда, кроме уже перечисленных операций: эквивалентности, порядка и сравнения разностей — можно осуществить для объектов сравнение попарных отношений. Это обусловлено возможностью оценивать абсолютное значение величины реакции и требует наличия на шкале нулевой точки, как на шкале температур Кельвина, например.

Последние две шкалы можно назвать “сильными”, т.е. по результатам таких измерений можно строить более точные, более однозначные психофизические функции, к ним можно применить более тонкий статистический аппарат, чего нельзя сделать по отношению к первым двум типам шкал. Немаловажное значение имел и тот факт, что все физические измерения приводят обычно именно к “сильным” шкалам. Поэтому для психофизиков большее значение имели методические процедуры построения шкал интервалов и отношений, чем каких-либо других.

Первые две шкалы получили название неметрических, вторые две — метрических. В соответствии с этим в психологии говорят и о двух подходах к психологическим измерениям: метрическом (более строгом) и неметрическом (менее строгом).

§ 2. Нольмерное шкалирование

Во многих психологических исследованиях возникает задача определения единственного или специального значения психологической переменной, аналогично, например, задаче нахождения экстремума функции в математике. Такое специальное значение психологической переменной называется порогом. Впервые в психологии эта проблема была поставлена Э. Гербертом, как задача определения порога сознания — критической точки на контину­уме состояний от совершенно неосознанного до ясного сознания. Основной вклад в создание процедур пороговых измерений был сделан Г. Фехнером (1860), разработавшим первые методы пороговых измерений. Последующее развитие экспериментальной психологии показало, что порог является универсальной психологической характеристикой, и пороговые измерения получили широкое распространение, особенно в исследованиях познавательных процессов — восприятия, внимания, памяти.

В связи с их специфичностью пороговые методы обычно отделяют от остальных методов шкалирования психологических переменных (Вудвортс, Шлоссберг, 1958; Торгерсон, 1958). Однако это основание, разделяющее психологические измерительные процедуры на пороговые методы и методы шкалирования, является чисто содержательным, поэтому оно менее существенно, чем формальное основание, которое объединяет их вместе.

В терминах теории измерений определение порога есть нахождение одного шкального значения или локализация точки на психологической шкале. В формальном смысле — это построение психологической шкалы, имеющей единственное значение и нулевую размерность.

Поэтому все пороговые методы можно также рассматривать как методы построения психологических шкал, а развитие методов психологического шкалирования рассматривать, соответственно, как разработку процедур, позволяющих постепенно увеличивать размерность психологической шкалы. С этой точки зрения пороговые измерения являются самым простым видом психологического шкалирования. Следующий шаг в развитии психологических измерений состоял в разработке методов, позволяющих построить шкалу, содержащую все значения данной психологической переменной. Причем в качестве окончательного результата измерения стремились получить именно “сильную” шкалу.

§ 3. Одномерное шкалирование

Первый вклад в создание этих процедур был сделан также Фехнером (1860), разработавшим первую модель одномерного шкалирования, но основную детальную проработку процедур одномерного шкалирования осуществил Терстоун (1927, 1929), а затем Стивенс и его сотрудники (1937, 1955), разработавшие методы прямой оценки стимуляции. Далее эти методы развивались в работах шведских психофизиков под сильным влиянием Экмана (1965). Разработанные ими методы построения “сильных” шкал дали возможность психологам быстро продвинуться в решении многих психологических проблем, связанных с различными областями познавательных процессов. Эти методы стали широко распространяться, и здесь сразу же появились принципиальные ограничения, связанные с двумя особенностями этих методов: во-первых, с необходимостью выделения простой, одномерной психологической стимуляции, и, во-вторых, с наличием заранее известной физической шкалы измерения стимула. Но даже когда для стимула существует однозначная физическая шкала измерения, испытуемые, устанавливая метрические отношения между простыми субъективными реакциями, сталкиваются с трудностями. На это указывает большая вариабельность производимых испытуемым оценок. Зачастую она превосходит величину самой оценки в несколько раз (Пьерон, 1966).

Операции установления порядка или эквивалентности значительно проще и стабильнее. Существенным достоинством порядкового шкалирования является возможность его применения для измерений таких стимулов, которые в силу своей сложности не поддаются жестким, метрическим измерениям. Именно поэтому процедуры построения шкал порядка чрезвычайно распространены в таких разделах психологии, как психодиагностика, исследование эмоций, интеллекта и т.д.

Такие разные, но необходимые свойства измерительных процедур, как простота и стабильность “слабых” шкал, и точность “сильных” шкал, привели к идее создания такой процедуры, которая позволяет строить шкалу интервалов или шкалу отношений на основе оценок порядка или эквивалентности. Такие шкалы можно назвать производными шкалами интервалов или отношений в отличие от первичных, о которых шла речь выше. Для первичных шкал субъективные операции над объектами (их оценка или сравнение) и числовые операции связаны друг с другом непосредственно, без всякой промежуточной процедуры. Производная шкала методически имеет более сложную структуру, она строится с помощью дополнительной процедуры на базе первичной шкалы и, естественно, что такая процедура имеет смысл, только если производная шкала будет “сильнее” первичной. “Сила” производной шкалы основывается на теоретических допущениях о том, что исследуемые субъективные реакции обладают дополнительными свойствами кроме тех, которые установлены эмпирическими операциями, иначе говоря, здесь предусматривается построение развитой модели шкалирования.

Примером построения производной шкалы может служить модель шкалирования Фехнера. В основе модели лежат эмпирические процедуры, устанавливающие для стимулов отношение равенства и порядка. Например, в случае метода “средней ошибки” испытуемому предлагается, по сути дела, производить бинарную классификацию (ответы “да-нет”, “равны-неравны”), подравнивая переменный стимул к стандартному. При многократном повторении этой процедуры значение подравниваемого (переменного) стимула распределяется около значения стандартного в некотором диапазоне неразличимости. Вводится теоретическое предположение, что полученное таким образом распределение имеет форму нормального распределения и величина дисперсии этого распределения принимается за меру порогового различия переменного и стандартного стимулов на субъективной шкале. Далее делается допущение равенства таких мер во всех точках шкалы и, следовательно, вводится единица измерения на шкале; точка абсолютного порога принимается за нуль шкалы, и, таким образом, строится шкала отношений.

Конечно, эти допущения не для всякого случая справедливы, однако там, где их можно сделать, можно построить и стабильную шкалу отношений, основываясь на простых оценках.

Процедуры построения первичных и производных шкал позволили решить задачу построения точной психофизической функции в области простых ощущений, таких как видимая яркость, громкость различных звуковых тонов, тяжесть и т.п. Существуют достаточно надежные методы для получения экспериментальных данных, на основании которых определяются психофизические функции, связывающие субъективные шкалы с физическими. В случае наличия очевидного физического континуума стимулов, подобно интенсивности светового излучения при измерениях субъективной яркости света, несомненно, что этот континуум можно использовать как базу для построения точной субъективной шкалы. И как только психофизики показали, какими физическими свойствами объектов пользуются люди для своих оценок, соотносить физические шкалы с субъективными оценками стало достаточно простым и надежным делом, что и позволило психофизике из теоретических разделов перейти в прикладные.

§ 4. Модель шкалирования Терстоуна

Однако, по мере того, как исследователи переходили к ситуациям, все более приближенным к естественному поведению, становилось очевидным, что однозначно определить физический континуум для каждой важной субъективной характеристики невозможно. Это особенно ясно, когда речь идет об оценке достаточно сложных стимулов, таких как интеллектуальные способности или успеваемость в обучении.

Новое направление в психофизике возникло в связи с вопросами субъективного шкалирования характеристик стимула, не имеющих однозначной физической интерпретации. На основании метода парных сравнений (Кон, 1894) были разработаны процедуры для получения шкалы интервалов и отношений для таких стимулов. Формальным математическим основанием для этих процедур послужила модель шкалирования сравнительных суждений Терстоуна (1927, 1929, 1975).

Рассмотрим, к примеру, способ возможного создания шкалы “красоты” цвета с использованием закона сравнительных суждений. Стимулами в этом случае могут служить карты, окрашенные в различные цвета. Испытуемому предлагается рассмотреть по очереди все возможные пары карт и в каждой паре выбрать более “красивый” цвет. Каждая пара предъявляется много раз, и определяется частота предпочтения каждого цвета при сравнении его с остальными.

На этом первом шаге для исходного набора цветных карт строится порядковая шкала частот предпочтения. На втором шаге вводится теоретическое допущение, что дисперсия процесса различения каждой пары стимулов распределена по нормальному закону. Тогда субъективная разность (различие) между двумя стимулами Siи Sjможет быть измерена в единицах дисперсии, которая, в свою очередь, может быть оценена по наблюдаемой в опыте частоте суждения типа: стимул Si более красивый, чем стимул Sj. Определение шкальных значений попарных разностей даст возможность построить шкалу интервалов для такого свойства стимулов, как красота цветных карт, хотя физические корреляты этой красоты остаются неизвестными.