Пользуясь такими графиками, вы сможете решать тригонометрические уравнения и неравенства.

Ход урока

 

Организационный момент – 2 мин.

Проверка готовности учащихся к уроку, отметка отсутствующих, объявление темы и цели урока

Объяснение нового материала – 5 мин (Теоретическая часть)

На уроке рассмотрим функцию у = sin x на отрезке. Построим график и рассмотрим основные свойства функции.

Историческая справка: Понятие синуса имеет длительную историю. Уже в I I I веке до н.э. первоначально слово синус звучало как джива-тетива лука. Это слово было заменено на

латинское слово sinus -изгиб, кривизна. Слово косинус намного моложе. Косинус - это сокращенное латинское выражение «дополнительный синус».

Новая тема:

Запишем функцию у = sin x.

Основные свойства:

1. Область определения - множество R всех действительных чисел.

2. Множество значений - отрезок

Этого достаточно чтобы построить график функции у = sin x.

Применение полученных знаний - 15 мин. (Практическая часть)

Сегодня мы рассмотрим применение табличного процессора Excel для графиков функций. Графики функций, так же как и диаграммы строятся с помощью Мастера диаграмм программы Excel.

Рассмотрим построение графиков функций на примере функции у = sin x.

Построить график функции у = sin x на отрезке [– 6; 6] с шагом h = 1.

 

1. Заполним таблицу значений функции. В ячейку С4 введем первое значение отрезка: – 6, потом в C5 -5 и заполняем до C16, с помощью инструмента «автозаполнения» (Выбираем С4 и C5, нажимая и удерживая левую кнопку мыши выделяем до C15).

2. В ячейку B4 введем формулу, =Sin(C4), при этом формула будет ссылаться на ячейку C4, C4 примет как первое значение X.

3. Далее используем снова инструмент «автозаполнения», но теперь уже в столбце с функцией Sin.

4.

1) Вызываем «Мастер диаграмм», которая находится в меню «Вставка» - «Диаграмма».

2) Выбираем в открывшемся диалоговом окне в вкладке «стандартные» - график, с левой панели крайний левый верхний график.

3) Добавляем новый ряд, Имя: y=sin(x), значение: =Лист1!$B$4:$B$15, подписи оси X: =Лист1!$C$4:$C$15

4) В заголовках пишем – y=sin(x), Ось X (категорий): Абсцисса, Ось Y (значений): Ордината. Вкладке «Линия сетки», убираем все галочки.

5. В полученном графике, 2 раза нажимая в линию оси X вызываем «Формат оси», в вкладке «Шкала» убираем все галочки и в окошке «Пересечение с осью Y» вставим 7.

6. 2 раза нажимая в линию y=sin(x) взываем «Формат ряда данных», вставим галочку «Сглаженная линия» и по желанию меняем «Толщину»и «Цвет»

 

Остальные изменения выполняются аналогично.На самом деле пока это мало похоже на график функции в нашем привычном понимании.

 

Работа с раздаточными материалами – 5 мин. (Практическая часть)

У вас получился график. (Учащимся выдается раздаточный материал с графиком).

Продолжим работу по графику.

1. Перейдем от чисел на абсциссе к радианной записи. Для этого воспользуемся таблицей, составленной на предыдущем уроке.

2. Отметим точки П и, П/ 2, П /4, П /3, П /6, 2 П.

Вопрос классу: Почему мы выбираем эти значения??? (т.к. это табличные значения, которые часто используются при работе с тригонометрическими функциями)

Вернемся к записи свойств в тетради.

3. Функция у = sin x периодическая, с периодом 2П.

4. Функция у = sin x нечетная (sin (-x)= sin х).

5. Функция у = sin x принимает:

- значение равное нулю, при х = Пп, п ЄZ;

- наибольшее значение, равное 1, при , п ЄZ;

- наименьшее значение, равное -1, при - , п ЄZ;

-положительные значения на интервале (0; П) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2 Пп, п= ;

-отрицательные значения на интервале (П;2 П) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2 Пп, п=

6. Функция у = sin x:

- возрастает на отрезке и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2 Пп, п= ;

- убывает на отрезке и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2 Пп, п= .

 

Пользуясь такими графиками, вы сможете решать тригонометрические уравнения и неравенства.

 

Самостоятельная работа. – 10 мин (Практическая часть)

Построить график функции у = sin(x)+2 на отрезке [– 6; 6] с шагом h = 1. Объяснить изменения графика на этом примере.

 

Подведение итогов.

- Что нового узнали на уроке?

- приведите примеры практического применения данной темы?

(Учитель показывает результат ЭКГ, как пример применения на практике)

От правильного прочтения кардиограммы зависит жизнь человека!!!

Домашнее задание.

Необходимо провести всю такую же работу с функцией y = cos(x).

Оценки за урок.