Картаның математикалық элементтері

Картографиялық және километрлік қалып rонус тәрізді геометриялық дененің (элипсоид) жоғарғы жағы жердің ажырамайтын бір бөлігі ретінде оның ең биік нүктесіне жатады. Аталған геометриялық дененің (элипсоид) жазықтағы тұтас кескінінін анықтау үшін картографиялық кескін пайдаланылады.

Мұның басты мақсаты жер элипсоидының жоғарғы жағынан математикалық дәлдікпен және оның заңдылығымен кейбір негізгі сызықтар өтеді. Содан соң жекелеген нүктелердің пішін (контур) жүргізіледі.

Элипсоиданың жоғарғы жағынан нүктелер арқылы оның бойлық, ендік сияқты географиялық координаталарын анықтаймыз.

Ал негізгі сызықтар арқылы элипсоиданың меридианы мен параллельдерін анықтау ыңғайлы болады.

Жазықтықта қабылданған жер эллипсоидының меридиандар мен параллелдер торы картографиялық тор (сетка) деп аталады.

Заңдылыққа байланысты параллельдер мен меридиандар кескіндеу әр түрлі картографиялық торларды, сондай картографиялық қалыптардың қалыпын (сетка) береді.

Картографиялық қалып (сетка) орта және ұсақ масштабтағы географиялық карталардың ажырамайтын математикалық элементі. Ол –картаны құрастыруға ғана емес, картаны пайдалану кезінде де, ғылыми және басқа да мәселелерді шешуде де қолданылады.

Топографиялық карталардың меридиан және параллельдер картаның әр бетінің шетімен шектесіп жатады. Оның ішкі бетінде берілген анықтамада координаттар жүйесі орналасқан. Бұл жүйе түрлі көрсеткіштер арқылы картаны оқуға көмектеседі. Мұнда координаттар параллель остері мен (бірдей бұрышты, көлденең цилиндрлі Гаусс жобасы) түзу сызылғвн сызықтар құраған квадраттар бейнесі берілген.

Километрлік тордың (сетка) квадрат қабырғаларының көлемі картаның масштабына байланысты болады. Біз пайдаланып жүрген топографиялық карталардың масштабтары 1:2000, 1:5000, 1:10000, шаршы қабырғалары картаның 0,2 км және 0,5 км тең болады деп алынады.

1:25000 және 1:50000 шаршы қабырғалары картаның 1 км масштабына, 1:100000 шаршы қабырғалары картаның 2 км масштабына, ал 1:200000 шаршы қабырғалары картаның 10 м масштабына тең болады. Кіргізілген километрлік сызықтар картаның бетіне сандар арқылы көрсетілген, шақырымдық қашықтық экватордан және меридиан зонасының ортасының ара қашықтығын көрсетеді.

Картографиялық жобалардың тұжырымдамаларына тоқталмай-ақ, тең қабырғалы көлденең цилиндрлі Гаусс жобасы ауылшаруашылығын карталандыру тәжірибесінде кең қолданады.

Тең бұрышты көлденең цилиндрлі Гаусс жобасы элипсоиданың жоғарғы нүктесіне географиялық координаттардың арасына байланысты орналасады және жазықтықтағы тік бұрышты координаттармен сәйкес келеді. Жердің жоғарғы бетіндегі элипсоиданың жобасы қолданар уақытта зонадағы шектейтін меридиандар Гринвич меридиандағы бойлық арқылы 60 немесе 30 арқылы өтеді.

Әр зонаның орташа меридианы, зонаның орталық меридианы деп аталады

Элипсоиданың әр зонасы жазыққа шошақ пішінде орналастылады. Зонаның орталық меридианы жазықтыққа түзу сызықпен кескінделеді және абцисса өсі ретінде экваторды кескінделеді осыған перпендикуляр сызық алынады.

Сонымен, координаттың тік бұрышты жазық бетінің бастауы, жалпы барлық жер үшін зона – екі параллель шеңбердің арасындағы жер. Экватормен зонаның меридиан өсінмен кескінделеді және қиылыс нүктесі болып табылады. Әр зонаның өзінің бастауы және өзіндік тік бұрышты координаттар жүйесі болады. Алты градусты зоналарды пайдаланған кезде, шектесетін зоналардың меридиандары шеткі меридиандармен сәйкес келеді.

Ал меридиандар осі орталық меридиандармен 1:1000000 картаның масштабының бетіне сәйкес келеді.

Меридиандармен үш градустық остік зона миллиондық картаның шектесін және орталық меридиандарымен кезектесе сәйкес келеді.

Әрбір картографиялық жобалар анықталған бұрыштар ұзындық сызығымен, көлемімен сәйкес келеді.

Аталған жобалардың сүйір пішінінде, бұрышы қате болмайды.

Сызықтың ұзындығы және дененің көлемі жобадағы төмендегідей өрнекпен өрнектеледі.

 

S0=S(1+У2m/2R2); F0=F(1+У2m/R2);

 

Мұндағы S0 және S – сызықтың ұзындығы;

F0 және F – жазықтағы және элипсоиданың төбесіне сәйкес келетін көлем;

УЖ – Берілген сызықтың аяғындағы ординаттың орта ординаты;

R – жердің орта радиусы.

 

Өрнектен көрініп тұрғандай сызықтың ұзындығы және жазықтағы көлем бойынша элипсоидадан әр уақытта үлкен болады. Бұрмалау немесе қателік ординатқа байланысты, оның меридиан осінен қаншалықты алыстауына байланысты. Мысалы, алты градусты зонаның шетіндегі (У=285км болғанда) сызықтың ұзындығының бұрмалануы (искажение) (S0-S) және көлемі (F0-F) төмендегідей болады:

 

S0 – S = 1/889 S; F0-F=1/443*F

 

Картаның масштабы

Бұл ең маңызды математикалық элемент. Картографиялық кескіндер оның өлшемі осыған байланысты. Картаның нақтылығы дәлдігі де әр түрлі есептердің шешімі де осы ғылымға тәуелді. Картографиялық жобалардағы әр жердегі кескіндемелердің көлемін кішірейту дәрежесі біркелкі болмайды. Анығын айтқанда карта масштабы өзгеріп тұрады.

Сондықтан, картографияның масштабы дегеніміз - элементтің шексіз ұсақ сызықтарының элипсоиданың төбесіндегі элементтің шексіз ұсақ сызықтарына қатынасы деуге болады. Кескінді (проекция) есептеп картаға түсіру үшін оның масштабын белгілеу қажет. Кез келген орында, белгілі бағытқа осы масштаб сақталады.

Осындай масштаб, басты масштаб деп аталады және кішірейтілген картаның жалпы дәрежесі сипатына ие.

Картада сызықтық масштаб беріледі. Оның үстіне сандық (численный) масштаб орналастырылады. Ал төменгі жағына 1см осындай км-ге сәйкес келеді деген анықтама жазылады. Бұлар бас масштабқа сәйкес келеді. Бас масштабтан басқа кестеде жеке масштаб жазылып көрсеткіштері көрсетіледі.