Статистична перевірка гіпотез

1. Статистичні гіпотези та їх різновиди. Похибки перевірки гіпотез

Статистичними називають гіпотези про вигляд розподілу генеральної сукупності або про параметри відомих розподілів. Основною (нулевою) називають припущену гіпотезу і позначають .

Альтернативною (конкурентною) називають гіпотезу, що суперечить основній, її позначають .

Гіпотезу звуть простою, якщо вона містить лише одне припущення.

Гіпотезу називають складною, якщо вона складається із скінченої або нескінченої кількості простих гіпотез.

Висунута статистична гіпотеза може бути правильною або неправильною.

Якщо за висновком буде відкинута правильна гіпотеза, то кажуть, що це похибкапершого роду.

Якщо за висновком буде прийнята неправильна гіпотеза, то кажуть, що це похибка другого роду.

Імовірність здійснити похибку першого роду позначають і називають рівнем значущості. Найчастіше приймають рівним 0.05 або 0.01

2. Статистичний критерій перевірки основної гіпотези. Критична область

Статистичним критерієм узгодження перевірки гіпотези (або просто критерієм) називають випадкову величину К, розподіл якої (точний або наближений) відомий і яка застосовується для перевірки основної гіпотези. Спостереженим значенням критерію узгодження називають значення відповідного критерію, обчислене за даними вибірки.

Критичною областю називають сукупність значень критерію, при яких основна гіпотеза відхиляється.

Областю прийняття гіпотези (областю допустимих значень) називають множину значень критерію, при яких гіпотезу приймають. Критичними точками (межами) критерію К називають точки k, які відокремлюють критичну область від області прийняття гіпотези. Правобічною називають критичну область, що визначається нерівністю K > , де – додатне число. Лівобічною називають критичну область, що визначається нерівністю K < , де – від’ємне число. Потужністю критерію називають імовірність належності критерію критичній області при умові, що правильна альтернативна гіпотеза.

3. Порядок дій при перевірці статистичних гіпотез

Для перевірки правильності основної статистичної гіпотези необхідно:

1) визначити гіпотезу , альтернативну до гіпотези ; 2) обрати статистичну характеристику перевірки;

3) визначити допустиму імовірність похибки першого роду, тобто рівень значущості ;

4) знайти за відповідною таблицею критичну область (критичну точку) для обраної статистичної характеристики.

До критичної області належать такі значення статистичної характеристики, при якій гіпотеза відхиляється на користь альтернативної гіпотези . Між рівнем значущості та критичною областю існує такий зв’язок: якщо гіпотеза правильна, то з імовірністю значення вибіркової функції будуть належати критичній області.

4. Деякі критерії перевірки статистичних гіпотез

4.1.Перевірка гіпотези про рівність дисперсій двох нормальних генеральних сукупностей при альтернативній гіпотезі :

1) знайти спостережене значення критерію Фішера-Снедекора: 2) з таблиці критичних точок цього розподілу по заданому рівню значущості та степенях вільності та знайти .якщо , то гіпотезу треба прийняти; якщо , то гіпотезу треба відхилити.