ЦАМ модулятордың жұмыс алгоритмі 2 кестеде келтірілген.

 

2 кесте

Символ	Модулятор кірісіндегі бастапқы ақпараттық сигналы u цк(t)	Модулятор шығысындағы модуляцияланған сигнал s ЦАМ(t)
	u 0(t)=0	s 0(t)=0
	u 1(t)= U имп	s 1(t)= u тас(t)= U тас×cos(wтас·t)

 

Модулятордың әр түрлі нүктелеріндегі сигналдардың уақыттық диаграм-малары 8 суретте келтірілген.

ЦАМ сигналдың шектелген спектрінің спектрлік диаграммасы 9 суретте келтірілген.

 

 

1-ші кодтық 2-ші кодтық

комбинациясы комбинациясы

1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

1) u _цк(t)

0 t, мкс

2) u _тас(t)

0 t, мкс

3) s _ЦАМ(t)

0 t, мкс

125 250

 

8 сурет- ЦАМ модулятордың әр түрлі нүктелеріндегі

сигналдардың уақыттық диаграммалары

 

S (w), B·с/рад

fтас-Fтакт

fтас

fтас+Fтакт

w, рад/с

DFЦАМ

 

 

9 сурет- ЦАМ сигналдың спектрлік диаграммасы

 

ЦАМ сигналы- бұл радиоимпульстердің тізбегі. Ең қысқа радиоимпульс-тің ұзақтығы тактылық интервалына тең. ЦАМ сигналдың спектрлік диаграм-масында- радиоимпульстің максимальді шектелген спектрі келтірілген. ЦАМ сигналдың шектелген спектрiнiң енi тікбұрышты бейне импульстiң (модуляция-лайтын сигналдың) спектрінің енінен тәуелді, ал бейне импульс спектрінің ені- импульстің F _такт тактылық жиілігімен анықталады.

ЦАМ сигналдың шектелген спектрiнiң енiн келесі формуламен анықтауға болады:

 

D F _ЦАМ=2/ Т _такт, немесе D F _ЦАМ=2× F _такт. (8)

 

Есептеулер:

F _такт=64 кГц

D F _ЦАМ=2× F _такт=2×64∙10³=128∙10³ Гц=128 кГц.

 

7 Демодулятордың құрылымдық сұлбасы

2)

U таб=0

КСтас

z (t)

ШҚ

u 0(t) (0), U < U таб болғанда

u цк(t)

u 1(t) (1), U > U таб болғанда

4)

1)

АД

3)

U

 

 

10 сурет- ЦАМ сигналдардың оптимальдік когерентсіз

қабылдағыштың (демодулятордың) құрылымдық сұлбасы

 

z (t)= s *(t)= s (t)+ x (t)- қабылданған сигнал: s (t) таратып берілген сигнал мен x (t) бөгеттің қосындысы;

КС_тас- тасушы сигналмен келістірілген сүзгі;

АД- амплитудалық детектор (ораушының детекторы), қабылданған сиг-налдың ораушысын айырып алатын құрылғы;

ШҚ- шешу құрылғы, U кернеуін U _таб табалдырық кернеумен салысты-рып, оның нәтижесіне сәйкес u *_цк(t): u *₁(t), немесе u *₀(t) бастапқы сигналды шығарады.

Демодулятордың жұмыс алгоритмі 3 кестеде келтірілген.

 

3 кесте.

Демодулятор кірісіндегі z (t)= s *(t) қабылданатын сигнал	Демодулятор шығысындағы u *цк(t) бастапқы ақпараттық сигнал
s *1(t)= u *тас(t)= U тас∙cos(ωтас·t)+ x (t)	u *1(t)= U имп - «1» деген символы
s *0(t)=0+ x (t)	u *0(t)=0 - «0» деген символы

 

Демодулятордың әр түрлі нүктелеріндегі сигналдардың уақыттық диа-граммалары 11 суретте келтірілген.

 

1) s ^*(t)

0 t, мкс

2)

0 t, мкс

 

3)

0 t, мкс

 

4) u ^*_цк(t)

0 125 250 t, мкс

1-ші кодтық 2-ші кодтық

комбинациясы комбинациясы

 

11 сурет- ЦАМ демодулятордың әр түрлі нүктелеріндегі

сигналдардың уақыттық диаграммалары

8 Сигналдың амплитудасын анықтау

 

Аддитивтік гаустық «ақ шуылы» арнада, ықтималдылықтары бірдей бо-латын ЦАМ сигналдарды оптимальдiк когерентсіз қабылдау кезіндегі қатенiң ықтималдылығы:

 

р_қат=0,5∙exp(- h ²/4) (9)

 

мұндағы h ²= E / W ₀; E - s ₁(t)сигналдың энергиясы, В²∙с; W ₀- шу (бөгет) қуатының спектрлiк тығыздығы, В²∙с.

Осыдан:

 

h ²=- 4∙ln(2∙р_қат) (10)

 

Есептеулер:

р _қат=9∙10^-7.

h ²=- 4∙ln(2∙р_қат)=- 4∙ln(2∙9∙10^-7)=52,9.

Қатеның ықтималдылығы р_қат =9∙10^-6 болу үшін, h ²=52,9 болуы керек.

Гармоникалық тасушы сигналдың қуаты:

 

Р _тас= U ²_тас/2, (11)

 

мұндағы U _тас- тасушы сигналдың амплитудасы, B.

Сигналдың энергиясы:

 

E = P _тас∙ T _такт= P _тас/ F _такт және E = h ²∙ W ₀ (12)

 

Сонда, түрлендіруінен кейін:

U _тас=Ö2∙ h ²∙ W ₀∙ F _такт (13)

h ²=52,9; W ₀=10^-7 В²/Гц; F _такт=64 кГц=64∙10³ Гц.

U _тас=Ö2∙ h ²∙ W ₀∙ F _такт =Ö2∙52,9∙∙10^-7∙ 64∙10³ = 0,82 В.

 

h ²=52,9 мәнін қамтамасыз ететін тасушы сигналдың амплитудасы U =0,82

 

 

9 Кодтық комбинацияны қате қабылдауының ықтималдылығын есептеу

 

Егер қарапайым кодтың кодтық комбинацияның ішінде бір, немесе одан көп элементтері қате қабылданған болса, кодтық комбинациясы қате қабылда-нылады. Оны қате қабылдауының ықтималдылығы келесі формуламен анықта-лады:

 

Р_{қат.к.к.қар.}=1-P(0, k)=1-(1- p _қат.) ^k, (14)

 

мұндағы Р(0, k)- k элементтік кодтық комбинацияны қатесіз (0 қателер бола-тын), яғни дұрыс қабылдауының ықтималдылығы.

 

р _қат=9∙10^-7: k =7эл. Р_{қат.к.к.қар.}=1-(1- p _қат.) ^k _.=1-(1-9∙10^-7)⁷=6,3∙10^-6.

 

Егер жұптыққа тексеретін түзетуші кодтың кодтық комбинацияның iшiн-де қате қабылданған элементтердің саны жұп болса, онда кодтық комбина-циясы қате қабылданылады. Себебi- бұл кодтық комбинациясы басқа рұқсат етілген комбинациясы болып шығады.

Егер қате қабылданған элементтердің саны тақ болса, бұл кодтық комби-нациясы тыйым салынған комбинациясы болып, комбинацияның қате қабыл-данғаны табылады.

Онда, кодтық комбинацияны қате қабылдауының ықтималдылығы мына формуламен анықталады:

Р_{қат.к.к.түз.}=P(2, n)+P(4, n)+…=C²_n∙ p ²_қат∙(1- p _қат) ^{n -2}+C⁴_n∙ p ⁴_қат∙(1- p _қат) ^{n -4}+…, (15)

 

мұндағы Р(t, n)- n элементтік кодтық комбинациясындағы t қателердiң ықтимал-дылығы; С^t_n- n элементтерiнен t элементтерi бойынша үйлесімі.

 

C^t_n=n!/[t!(n-t)!]. (16)

р _қат<<1 болғандықтан, кодтық комбинациясындағы тек қана екі элементiн қате қабылдауының ықтималдылығын ескеруге болады. Онда n элементтік код-тық комбинацияны қате қабылдауының ықтималдылығы мына формуламен анықталады:

Р_{қат.к.к.түз.}≈P(2, n)=C²_n∙ p ²_қат∙(1- p _қат) ^{n -2}≈C²_n∙ p ²_қат (17)

 

р _қат=9∙10^-7; n =8 эл. Р_{қат.к.к.түз.}≈C²₈∙(9∙10^-7)²=

 

 

10 Байланыс арнасының өткізгiштiк қабiлеттiлігін анықтау

 

Шу қуатының спектрлік тығыздығы W ₀, жиілік жолағының ені сигнал-дың спектрінің еніне тең, аддитивтік гаустық «ақ шуылды», үзіліссіз арнаның өткізгiштiк қабілеттілігін (арнамен ақпаратты тарату жылдамдығының макси-мальді мүмкінді мәнін) Шеннон формуласымен анықтауға болады:

 

С =D F _ар×log₂ (1+ Р _с/ Р _ш), (18)

 

мұндағы D F _ар- арнаның жиілік жолағының ені, модуляцияланған ЦАМ сигнал-дың спектрiнiң енiне тең: D F _ар=∆ F _ЦАМ; Р _с/ Р _ш- детектордың кірісіндегі сигнал/ шу (сигнал мен шу қуаттарының) қатынасы. (12) формуладан:

Р _с= Р _тас= Е / Т _такт= Е × F _такт және Е = h ²× W ₀ (19)

 

Р _ш= W ₀×D F _ар= W ₀×D F _ЦАМ және D F _ЦАМ =2× F _такт (20)

 

Онда: Р _с/ Р _ш= h ²× W ₀· F _такт/(W ₀·2· F _такт)= h ²/2 (21)

 

С =D F _ЦАМ×log₂ (1+ h ²/2) (22)

 

D F _ЦАМ=128 кГц=128∙10³ Гц; h ²=52,9.

С =128×10³×log₂(1+52,9/2)=0,61×10⁶ бит/с=0,61 Мбит/с.

 

Арнаның∆ F _к жиілік жолағының енін көбейту кезінде, оның өткізгiштiк қабілеттілігі шегіне (Шеннон шегіне) ұмтылады:

 

С _¥=lim C =(Р _с/ W ₀)×log₂ е =1,443×(Р _с/ W ₀) (23)

D F _к→ ∞

Р _с= h ²× W ₀× F _такт (24)

 

Онда: С _¥=1,443×(h ²× F _такт) (25)

 

h ²=52,9; F _такт=64 кГц=64∙10³ Гц.

С_¥ =1,443×(52,9×64×10³)=4,8×10⁶ бит/с=4,8 Мбит/с.

 

 

Қорытынды

 

1) Бөгетке орнықты қодтауының тиімділігі қарапайым және түзетушi қод-тау кезіндегi, олардың кодтық комбинацияларды қате алуының ықтималдылық-тарының қатынасымен бағаланады.

 

Р_{қат.к.к.қар.}/Р_{қат.к.к.түз.}= 6,3∙10^-6∙/2268·10^-14=1,1·10⁵

 

Бөгетке орнықты, жұптыққа тексеретін кодты қолдану кезінде, қарапай-ым кодпен салыстырғанда, кодтық комбинацияны қате қабылдауының ықти-малдылығы 1,1∙10⁵ есе төмендейді.

2) Арнаның өткізгiштiк қабілеттілігін пайдалану тиімдiлігі, оның потен-циальді мүмкiн шегі (Шеннон шегі) мен құрастырылған арнаның өткізгiштiк қабілеттілігі арасындығы қатынасымен бағаланады.

 

С_¥/С=4,8 /0,61 =2,9

 

Құрастырылған арнаның өткізгіштік қабілеттілігі, потенциальді мүмкін Шеннон шегінен 7,6 есе төмен. ЦАМ сигналдарды оптимальдік когерентсіз қабылдау әдісі бойынша құрылған байланыс жүйесінің өткізгіштік қабілеттілігі жаман емес.

(Тапсырманың 2.10 пунктіндегі тапсырмаларын келтіріңіз).

Шеннонның кодтау теоремасын тұжырымдап, оған қатысты, жүйенің тарату дұрыстығы мен өткізгiштiк қабілеттілігін жоғарылату мүмкіндіктерi туралы қорытындыны жазу керек. Сонымен қатар оларды жоғарылату әдістерiн атап шығу және түсіндіру қажет.

 

 

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

 

1. Омаров А.Т., Дунаев П.А. Қателер ықтималдылығының минимумы критерий бойынша квазиоптимальдік байланыс жүйесiн құрастыру. Электрлік байланыс теориясы пәнінен курстық жұмысты орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар.- Астана, КАТУ, 2010.

2. Панфилов И.П., Дырда В.Е. Теория электрической связи.- М.: Радио и связь,1986.

3. Теория электрической связи: Учебник для вузов/А.Г.Зюко и др. Под ред. Д.Д. Кловского.- М.: Радио и связь, 1998.