асчет промежуточного вала редуктора

5.1.1. Проектный расчет

5.1.1.1. Предварительный расчет вала

Предполагаемая конструкция вала представлена на рис. 5.6. На валу размещается коническое колесо быстроходной ступени редуктора и шестерня тихоходной ступени.

1. По формуле (2.1) вычислим диаметр вала под коническим зубчатым колесом:

мм.

Принимаем предварительное значение диаметра d_ЗК = 50 мм (табл. 5 приложения).

2. Диаметр вала под подшипниками найдем по формуле (2.3) с использованием данных таблицы 10 приложения:

d_П= d_ЗК - 3,2r = 50 – 3,2·3,0 = 40,4 мм

Принимаем предварительное значение диаметра d_П = 45 мм.

Так как величина осевой силы, действующей на коническое колесо, составляет не более 30% от радиальных реакций в опорах (для подобных конструкций редукторов), то промежуточный вал полагаем будет установлен на радиальных шариковых подшипниках легкой серии 209. Ширина подшипника B₂ = 19 мм [1, 8].

Рис. 5.2. Компоновочная схема коническо-цилиндрического

двухступенчатого редуктора.

5.1.1.2. Выполнение компоновки редуктора

Выполним компоновку редуктора (рис. 5.2) и определим основные размеры промежуточного вала (см. раздел 2.2.2, табл. 2.5, 2.7).

Так как размеры редуктора определяются габаритами тихоходной ступени, то толщина стенки корпуса редуктора будет равна:

d = 0,025 а _w + 3 = 0,025·355 + 3 = 11,9 мм,

принимаем d = 12 мм;

зазор между торцами колес и стенкой редуктора

с = (1…1,2) d = (1… 1,2)·12 = 12…14,4 мм,

принимаем с = 12 мм.

Ось вращения конической шестерни должна располагаться симметрично относительно внутренних стенок редуктора. Расстояние между внутренними стенками редуктора равно L = 2· с_l. Размер с₁ зависит от ширины цилиндрической шестерни (l_cm₁_T = b₁_T =100 мм)и размера конического колеса L_kon:

L_kon = l_c_т2Б + (R _e – b_2Б)· sin δ₁ =71 + (206,16 –56)· sin 14,036^о = 107,42 мм.

Следовательно, с_l = c + L_kon = 12 +107,42 = 119,42 мм.

Принимаем с_l = 120 мм.

Таким образом, L = 2· с_l = 2·120 = 240 мм.

Расстояние между серединами подшипников промежуточного вала

L_П2 = L + B₂ = 240 + 19 = 259 мм.

Расстояние от середины ступицы конического колеса до середины ближайшего подшипника

l₁ = B₂/2 + с + l_ст2Б /2 = 19/2 + 12 + 71/2 = 57 мм.

Расстояние от середины шестерни тихоходной ступени до середины ближайшего подшипника

l₃ = B₂/2 + с + l_ст1Т /2 = 19/2 + 12 + 100/2 ≈ 72 мм.

Расстояние между серединой ступицы конического колеса и шестерней

l₂ = L_П2 – l₁ – l₃ = 259 – 57 – 72 = 130 мм.

5.1.1.3. Выбор материала для изготовления вала

Подбираем материал для тихоходного вала и определяем допускаемые напряжения.

Т.к. зубчатые колеса выполнены из хорошо прирабатываемых сталей с твердостью до 350 НВ, и к валу не предъявляются высокие требования по износостойкости, целесообразно для вала выбрать стали углеродистые обыкновенного качества (ГОСТ 380-2005) с относительно невысоким пределом прочности, например, сталь 5 (табл. 1.1, 1.2) с пределом прочности σ_В = 520 МПа.

Пределы выносливости при изгибе и кручении:

σ _-1 = 0,43· σ_В = 0,43·520 = 224 МПа;

t_-1= 0,5 s_-1= 0,5·224=112 МПа.

Допускаемое напряжение на изгиб определяем по формуле:

МПа,

[ s ] = 2; K_s = 2,2.

5.1.1.4. Составление расчетной схемы вала

Строим пространственную схему сил, которые действуют на все валы редуктора (рис. 5.3). Для большей наглядности на следующем рисунке (рис. 5.4) представлена схема сил, действующих только на промежуточный вал.

Рис. 5.3. Пространственная схема сил, действующих на валы

коническо-цилиндрического редуктора

Рис. 5.4. Схема сил, действующих на промежуточный вал

коническо-цилиндрического редуктора.

5.1.1.5. Определение диаметров вала из условия прочности

на совместное действие изгиба с кручением

1. На основе рис. 5.4 строим расчетную схему сил, действующих на промежуточный вал редуктора (рис. 5.5, а).

2. Строим схему сил, действующих на вал в вертикальной плоскости (рис. 5.5, б).

Определяем реакции в опорах от сил в вертикальной плоскости, Н:

∑ M_A= 0; F_t_2Б·l₁ – Z_B· L_П2+ F_t₁_T· (l₁ +l₂) = 0;

Z_B = (F_t2_Б·l₁ + F_t1T· (l₁ +l₂))/ L_П₂,

Z_B =(2410·57+6942·(57+130))/259 = 5542,6;

∑ M_В= 0; Z_A· L_П₂ – F_t2_Б· (l₂ +l₃) – F_t1T·l₃ = 0;

Z_A = (F_t2_Б · (l₂ +l₃) +F_t1T·l₃)/ L_П₂,

Z_A =(2410·(130+72)+6942·72)/259 = 3809,4.

Проверка: ∑ Z= 0;

F_t_2Б+ F_t_1Т – Z_B – Z_A = 2410 + 6942 – 5542,6 – 3809,4 = 0.

3. Определяем изгибающие моменты в «характерных» сечениях от сил, действующих в вертикальной плоскости, Н·мм:

сечение 1: М_в1 =0;

сечение 2: М_в2 = -Z_A·l₁ = – 3809,4·57= – 217136;

сечение 3: М_в3 = -Z_A·l₁ = – 3809,4·57= – 217136;

сечение 4: М_в4 = -Z_B·l₃ = – 5542,6·72 = – 399067,2;

сечение 5: М_в5 = -Z_B·l₃ = – 5542,6·72 = –399067,2;

сечение 6: М_в6 =0.

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов (рис. 5.5, в).

4. Строим расчетную схему сил, действующих на промежуточный вал редуктора в горизонтальной плоскости (рис. 5.5, г).

Определяем реакции в опорах от сил в горизонтальной плоскости, Н:

∑ M_A= 0; –F_a_2Б·d_m_2Б/2 + F_r_2Б·l₁ + X_B·L_П2 – F_r₁_T·(l₁+l₂) = 0;

X_B = (-F_r_2Б·l₁ + F_r₁_T· (l₁+l₂) +F_a_2Б· d_m_2Б /2)/ L_П2,

X_B = (–213·57 + 2525·(57+130) + 850·345,67/2)/259 = 2343,41.

∑ M_В= 0; –F_a_2Б· d_m_2Б /2 – F_r_2Б·(l₂+l₃) + X _A·L_П2 + F_r₁_T·l₃= 0;

X_A = (F_a_2Б· d_m_2Б /2 + F_r_2Б· (l₂+l₃)- F_r₁_T·l₃)/ L_П2,

X_A = (850·345,67/2 + 213·(130+72) – 2525·72)/259 = 31,41.

Проверка: ∑X = 0;

F_r_2Б – F_r₁_T – X_A + X_B = 213 – 2525 – 31,41 + 2343,41 = 0.

5. Определяем изгибающие моменты от сил, действующих в горизонтальной плоскости, Н·мм:

сечение 1: М_г1 =0;

сечение 2: М_г2 = – X_A·l₁= –31,41·57 = –1790,4;

сечение 3: М_г3 = – X_A·l₁ + F_a_2Б·d_m_2Б/2,

М_г3 = –31,41·57 + 850·345,67/2 =145119,4;

сечение 4: М_г4 = X_B·l₃ = 2343,41·72 = 168725,5;

сечение 5: М_г5 = X_B·l₃ = 2343,41·72 = 168725,5;

сечение 6: М_г6 =0.

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов (рис. 5.5, д).

6. Определяем суммарные изгибающие моменты, Н·мм:

сечение 1: М_Σ1 =0;

сечение 2: ;

сечение 3: ;

сечение 4: ;

сечение 5: ;

сечение 6: .

По найденным значениям строим эпюру суммарных изгибающих моментов (рис. 5.5, е).

7. Строим схему действия вращающих моментов (рис. 5.5, ж).

Определяем крутящие моменты в сечениях, Н·мм:

М_к1 = М_к2=0;

М_к3= М_к4=Т₂= 416500;

М_к5= М_к6=0.

Строим эпюру крутящих моментов (рис. 5.5, з).

8. Определяем эквивалентные моменты, Н·мм:

сечение 1: ;

сечение 2: ;

сечение 3: ;

сечение 4: ;

сечение 5: ;

сечение 6: .

Строим эпюру эквивалентных моментов (рис. 5.5, и).

9. Определяем диаметры вала в сечениях, мм:

сечение 1: ;

сечения 2, 3: ;

сечения 4, 5: ;

сечение 6: .

10. Строятся обрисованные сечения вала, в которых напряжения равны допускаемым (рис. 5.5, к).

Рис. 5.5. Расчетные схемы вала: а –пространственная схема сил; б – силы, действующие на вал в вертикальной плоскости; в – эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости, Н·м; г – силы, действующие на вал в горизонтальной плоскости; д – эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости, Н·м; е – эпюра суммарных изгибающих моментов, Н·м; ж – схема действия вращающих моментов; з –эпюра крутящих моментов, Н·м; и – эпюра эквивалентных моментов, Н·м;

к – схема обрисованных сечений вала, мм

5.1.2. Конструирование вала

Исходя из предыдущих расчетов, диаметры опорных участков d_П вала (сечения 1, 6) оставляем неизменными и равными d_П = 45 мм. Диаметр вала под коническим колесом (сеч.2–3) также оставим равным ранее определенной d_ЗК = 50 мм.

Найдем отношение диаметра впадин шестерни тихоходной ступени к диаметру вала d_f₁_T / d_ЗК = 107,5 / 50 = 2,15. Следовательно, шестерню тихоходной ступени выполняем насадной. Диаметр вала под шестерню принимаем d_ш = 50 мм.

Определим диаметр свободного участка между коническим колесом и шестерней: d_с= d_ЗК + 3,2r = 50 + 3,2·3,0 = 59,6 мм, по Ra 40 (табл. 5 приложения) принимаем d_с =60 мм.

Для передачи момента на вал с конического колеса и с шестерни используем шпоночные соединения. Размеры сечений призматических шпонок выберем по табл. 6 приложения: ширина b = 14 мм, высота h = 9 мм, глубина паза на валу t₁ = 5,5 мм, глубина паза в ступице t₂ = 3,8 мм. Длина шпонки под коническое колесо l_ш1 =63 мм, под шестерню l_ш2 =90 мм.

Эскиз промежуточного вала со всеми конструктивными размерами представлен на рис. 5.6.

Для определения шероховатостей поверхностей и посадок деталей на вал используем рекомендации, приведенные в табл. 11 и 12 приложения.

Коническое зубчатое колесо и шестерню устанавливаем на вал с натягом по посадке Н 7 /r 6.

Внутренние кольца подшипников устанавливаем на вал по посадке L0 / k 6.

Шпонку в паз вала устанавливаем по посадке P9/h9. Предельное отклонение глубины шпоночного паза +0,2мм.

Шероховатость поверхностей под коническим колесом и шестерней принимаем равным 1,6 мкм, поверхностей цапф – 0,8 мкм. Торцы буртиков валов для базирования подшипников, зубчатых колес– 1,6 мкм. Торцы валов – 12,5 мкм. Шероховатость рабочих поверхностей шпоночного паза 3,2 мкм, нерабочих – 6,3 мкм. Шероховатость остальных поверхностей – 6,3 мкм.

Рис. 5.6. Эскиз промежуточного вала

5.1.3. Проверочный расчет вала на усталостную прочность

В соответствии с эпюрами М_ии М_к(рис. 5.5) и конструкцией вала (рис. 5.6) опасным является сечение в месте установки шестерни тихоходной ступени (сечение 4) (рис. 5.7). В этом сечении действует крутящий момент М_К4 = 416500 Н·мм и наибольший по величине изгибающий момент М_Σ4 = 433270 Н·мм, концентрация напряжений обусловлена шпоночным пазом.

Методика расчета изложена в разделе 2.4.1.

Результаты проверки усталостной прочности в опасных сечениях приведены табл. 5.1.

Рис. 5.7. Расчетное сечения вала

Таблица 5.1

Результаты расчета коэффициентов запаса усталостной

прочности вала

Параметр Сечение 4

Диаметр вала, мм

Момент сопротивления, мм³: - осевой - полярный 10740,83 23006,46

Суммарный изгибающий момент, Н·мм

Крутящий момент, Н·мм

Амплитуды напряжений, МПа: - σ_а - τ_а 40,3 9,0

Средние напряжения, МПа: - σ_m - τ_m 9,0

Вид концентратора напряжений Шпоночный паз

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений: - К_σ - К_τ 1,8 1,4

Значения масштабных факторов: - e_σ - e_τ 0,81 0,7

Коэффициенты чувствительности материала: - ψ_σ - ψ_τ 0,05

Коэффициенты влияния: - шероховатости К_F - поверхностного упрочнения К_V

Продолжение табл. 5.1

Параметр Сечение 4

Суммарные коэффициенты: - К_σ_D - К_τ_D 2,22 2,0

Коэффициенты запаса прочности: - s_σ - s_τ 2,5 6,2

Общий коэффициент запаса прочности 2,3

5.1.4. Разработка рабочего чертежа вала

В соответствии с проведенными расчетами выполняется рабочий чертеж вала, на котором указываются размеры, посадки, шероховатость поверхностей, допуски формы и расположения отдельных элементов, материал, термообработка. Основные сведения по разработке рабочих чертежей приведены в разделе 2.7.

Допуски формы и расположения поверхностей вала назначим в соответствии с данными табл. 20 – 26 приложения.

Допуски цилиндричности посадочных поверхностей:

- для подшипников качения, при посадке k 6 допуск размера поверхности IT = 16 мкм; T _g ≈ 0,5∙ IT = 0,5∙16 = 8 мкм;

- для конического зубчатого колеса и шестерни тихоходной ступени при посадках Н7/r6 допуск размеров поверхностей вала

IT = 16 мкм; T _g ≈ 0,5∙ IT = 0,5∙16 = 8 мкм.

Допуски соосности посадочных поверхностей:

- для радиальных шарикоподшипников определяем по

табл. П.22. T _r_табл = 4 мкм, ширина подшипника 209 – В₂ =19 мм, тогда T _r= 4·0,1·19 = 7,6 мкм, округляем до 8 мкм;

- для конического зубчатого колеса, при 8-ой степени точности, на диаметре 50 мм по табл. 23 и 24 приложения определяем T _r= 40 мкм.

- для шестерни тихоходной ступени, при 7-ой степени точности, на диаметре 50 мм по табл. 23 и 24 приложения определяем T _r= 30 мкм.

Допуски перпендикулярности торцов буртиков для базирования:

- подшипников качения, по табл. 25 приложения при посадочном диаметре 45 мм и степени точности допуска при базировании шариковых подшипников – 8, назначаем T _b= 20 мкм;

- конического зубчатого колеса и шестерни тихоходной ступени не назначаем, так как отношение длины ступицы к посадочному диаметру больше 1.

Допуски параллельности и симметричности шпоночных пазов (табл. 21 приложения). Параметры сечений пазов под коническим колесом и шестерней одинаковые. При ширине пазов b = 14 мм и 9-ом квалитете допуск ширины шпоночного паза равен t _шш = 43 мкм. Тогда допуск параллельности равен T _f ≈ 0,5∙ 43 = 21,5 мкм, принимаем T _f =22 мкм, а допуск соосности равен T _i = 2,0∙ t _шш= 2·43 = 86 мм, принимаем T _i = 90 мкм.

Рабочий чертеж вала представлен на рис. 5.8.