. 100, 250, 200 300. 200, 200, 100, 100 250. :
.
1. .
2. : - ; ; .
3. .
4. , , .
. . : , = 4 i i (i = 1, 2,..., ) , j bj (j = 1, 2,..., n) . cij i - j - . , .
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.
, . xij , i - j - , ( 4.1).
4.1
, Ai | , j | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ai | |
A1 | x 11 | x 12 | x 13 | x 14 | x 15 | |
A2 | x 21 | x 22 | x 23 | x 24 | x 25 | |
A3 | x 31 | x 32 | x 33 | x 34 | x 35 | |
4 | x 41 | x 42 | x 43 | x 44 | x 45 | |
bj |
. i - j - xij , cijxij. :
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) , ,
, (i = 1, 2, 3, 4),
4.1;
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, (j = 1,2,..., 5),
4.1.
, :
(4.1)
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(4.2)
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F =10 11+7 12+4 13+1 14+4 15+2 21+7 22+10 23+6 24+11 25+8 31+5 32+3 33+2 34+2 35+11 41+8 42+12 43+16 44+13 45 min
|
|
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, , .
1. : - ; ; .
- . 4.2. , B1 A1.
1=100 b 1=200, a 1< b 1, , . . =100. A1B1. , . B1 200 100 = 100 . 2: . .
100 < 250, 100 . A2B1, B1, .
A2 150 . . B2 A2 . B2: 150<200, 150 . A2B2 , . . A2 , . B2 50. 3 B3 , 3, . . , . .
, 4.2 , , , . , , . , A1B1, , , , . , . , . . m + n 1=4 + 5 1 = 8 .
1.4 -
, A i | , j | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ai | |
A1 | ||||||
A2 | ||||||
A3 | ||||||
4 | ||||||
bj |
, m + n 1, , , .
, , :
F = 100·10+100·2+150·7+50·5+100·3+50·2+50·16+250·13=6950(. ).
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200<250, , 200 B1. A3B5 200 . A3.
4.3
, Ai | , j | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | a i | |
A1 | ||||||
A2 | ||||||
A3 | ||||||
4 | 100 | |||||
b i |
, , . =(x 14=100; x 21=200; x 22=50; x 35=200; x 42=150; x 43=100; x 45=50), . , , . :
F = 100 ·1+200 ·2+50 ·7+200 ·2+ 150 ·8+ 100 ·12++50 ·13=4300 (.).
, , .
. , . , :
V . . VV ( 4.4).
, , . , . , V. .
|
|
4.4
, Ai | , j | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | a i | |
A1 | VV 1 | |||||
A2 | VV 2 | |||||
A3 | V 5 | V 3 | V 2 | VV 2 | ||
4 | V 8 | |||||
b j |
A1B4, A2B1, A3B5, A3B5. A3B2, A3B3, A3B4, A4B2, ( 4.5).
4.5 ,
, A i | , j | ai | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
A1 | VV 1 | |||||
A2 | VV 2 | |||||
A3 | V 5 | V 3 | V 2 | VV 2 | ||
4 | V 8 | |||||
bj |
.
F= 100 ·1+200 ·2 +50 ·10+200 ·2+200 ·8+50 ·12+50 ·13 = 4250 (.).
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, (4.1, 4.2) :
(4.4)
, (4.5)
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, x*ij >0, (4.6)
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4.5 , , .
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, .
:
. , . 4.6.
(4.7) , , ( 4.7).
4.6
, Ai | , j | |||||
1,b1=2 | 2,b2=7 | 3,b3=11 | 4,b4=6 | 5,b5=11 | a i | |
A1,a1=-5 | ||||||
A2,a2=0 | ||||||
A3,a3=-9 | ||||||
4,a4=1 | ||||||
b i |
4.7
, Ai | , j | |||||
1,b1=2 | 2,b2=7 | 3,b3=11 | 4,b4=6 | 5,b5=11 | a i | |
A1,a1=-5 | ||||||
A2,a2=0 | ||||||
A3,a3=-9 | ||||||
4,a4=1 | ||||||
b i |
13, 15 23. 2, 2, 1. , . , 13, 15 . 15, , +. 15 , m + n. , , , , , +, , .
, +, , + ( 4.8). , , .
4.8
, Ai | , j | |||||
1,b1=2 | 2,b2=7 | 3,b3=11 | 4,b4=6 | 5,b5=11 | a i | |
A1,a1=-5 | 1 | 4 + |
4.8
A2,a2=0 | 6 + | 11 | ||||
A3,a3=-9 | ||||||
4,a4=1 | ||||||
b i |
, , 50, , , 50, ( 4.9).
4.9
, Ai | , j | |||||
1,b1=2 | 2,b2=7 | 3,b3=11 | 4,b4=6 | 5,b5=9 | a i | |
A1,a1=-5 | ||||||
A2,a2=0 | ||||||
A3,a3=-7 | ||||||
4,a4=1 | ||||||
b i |
, 25 , 15 . . 13 23.
2, 1. , . , 13 . +. 13 , m + n. , , , , +, , ( 4.10). , +, , + .
|
|
4.10
, Ai | , j | |||||
1,b1=2 | 2,b2=7 | 3,b3=11 | 4,b4=6 | 5,b5=9 | a i | |
A1,a1=-5 | + | 1 | ||||
A2,a2=0 | 7 | 6 + | ||||
A3,a3=-7 | ||||||
4,a4=1 | 8+ | 12 | ||||
b i |
, ,
. , 13, , ( 4.11).
. . , .
.
4.11
, Ai | , j | |||||
1,b1=2 | 2,b2=5 | 3,b3=9 | 4,b4=6 | 5,b5=9 | a i | |
A1,a1=-5 | ||||||
A2,a2=0 |
4.11
A3,a3=-7 | ||||||
4,a4=3 | ||||||
b i |
F min = 150+450+650+2200+2200+8200+12100=4150.
Ψ max=-5100+0250-7200+3300+2200+5200+9100+6100+9250 =4150.
F min= Ψ max = 4150, .. , 4.11, , .
: F min= 4150 : x 14 = 50, x 15 =50, x 12 =200, x 14 =50, x 35 =200,
x 42 =200, x 43 =100.
, Excel.
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4.3 Excel
4.4
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4.6 Mathcad
4.2
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5. ,
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- 2.105-95 . 2.105-96 . ;
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7
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8
8.1
1. , . . : . [] / . . . .: , 2009. 191 . ( ). .: . 191. ISBN 978-5-9692-0337-2
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230201.65 230200.62
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