актор фондовозмещения (фонд возмещения капитала)

ценка стоимости денег во времени.

Финансовый менеджмент предполагает оценку денежных потоков в различные периоды времени. Ключевую роль в этих расчетах играет оценка денег во времени, концепция оценки основывается на том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на денежном рынке.

В качестве нормы прибыли обычно выступает норма ссудного процента.

В процессе сравнения стоимости денежных средств в процессе их инвестирования и возврате используются два основных понятия:

- будущая стоимость денег (FV);

- текущая стоимость денег (PV).

Будущая стоимость денег используется для расчетов в процессе накопления, т.е. когда ставится вопрос: «сколько буду иметь денег, через определенное время при известной норме ссудного процента?».

При этом существует и обратный процесс – процесс дисконтирования – используется тогда, когда ставится вопрос о том, сколько стоят будущие деньги сегодня.

 

ростые и сложные проценты

Простым процентом называется сумм, которая, начисляется по первоначальной стоимости вклада в конце i-го периода платежа, обусловленного условиями инвестирования.

При расчете суммы простого процента используется следующая формула:

FV=PV * (1 + r * n)

где:

FV – будущая стоимость денег;

PV – текущая стоимость денег;

r – ставка ссудного процента;

n – период инвестирования, лет.

 

Сложный процент – сумма дохода, которая образуется при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада в последующем платежном периоде.

При расчете сумм сложного процента используется следующая формула:

FV=PV * (1 + r)ⁿ

 

ункции сложного процента

Всего существует шесть функций сложного процента:

1) Накопленная сумма единицы.

При данной функции определяется будущая стоимость денег и используется процесс накопления.

FV=PV * (1 + r)ⁿ

Пример: Стоимость земли, купленной сегодня за 20 000 долл. будет повышаться на 15% в год. Какова будет ее стоимость через пять лет?

FV=20 000 * (1 + 0,15)⁵ = 40 227 долл.

При этом когда требуется определить период за который сумма вклада удвоится используется правило 72. согласно данному правилу, для того чтобы определить срок удвоения вклада, необходимо 72 разделить на ставку ссудного процента, выраженную целым числом.

72 / 15 = 4,8, т.е. 5 лет.

При данной функции используется понятие дискретного и непрерывного накопления.

Дискретное накопление означает, что интервал накопления фиксирован, т.е. накопление осуществляется раз в год, полугодие, квартал, месяц, тогда формула имеет вид:

FV=PV * (1 + r/m)^n*m

где:

m – число периодов начисления процентов в год;

n*m – общее число периодов начисления за весь срок.

 

Непрерывное накопление предполагает, что проценты накапливаются за возможно наиболее короткий период – 1 день. В этом случае формула имеет вид:

FV=PV * (1 + r/360)^n*360

 

2) Текущая стоимость единицы

Данная функция позволяет ответить на вопрос: «за сколько можно купить объект сегодня, чтобы в результате его текущей перепродажи за n-периодов обеспечить требуемую норму дохода сегодня.

Данная функция предполагает использование понятия дисконтирования.

Пример: Определить текущую стоимость 20 000 рублей, которые должны быть получены через 4 года, в течении этого периода на первоначальную сумму начисляются сложные проценты по ставке 8% годовых.

 

Если же начисление процентов производится ежеквартально, то текущая величина будет равна:

 

3) Текущая стоимость аннуитета

Аннуитет (финансовая рента) – ряд последовательных, фиксированных платежей, осуществляемых через равные промежутки времени.

Аннуитет может быть обычным и авансовым. Обычный аннуитет предполагает осуществление платежей в конце периода. Авансовый же предполагает платежи в начале периода.

Текущая стоимость аннуитета определяет текущую стоимость дохода, получаемого от эксплуатации данного объекта, т.е. нам известны потоки равновеликих платежей, причем эти потоки дисконтированы по определенной ставке процента, а их текущая стоимость сегодня не известна.

- при обычном аннуитете.

 

- при авансовом аннуитете.

a_n – фактор Ингуда

Пример: аренда помещения предполагает выплату в течении четырех лет, каждая выплата должна осуществляться в конце каждого года. Величина арендной платы 50 000 рублей, ставка дисконта 20%. Определить текущую стоимость аренды помещения.

4) Взнос на амортизацию (ипотечная постоянная)

Данная функция позволяет определить размер периодического платежа для погашения приносящего процент кредита, т.е. из заданной текущей стоимости определяем величину платежа.

- при обычном аннуитете.

- при авансовом аннуитете.

R_n = – ипотечная постоянная.

Назначение ипотечной постоянной состоит в обслуживании приносящего процент кредита.

R_n = Prn + int

где:

Prn – принципал;

Int – интересы.

Prn – отвечает за возврат кредита или основной суммы долга, а Int – за возврат процентов по кредиту.

При этом с течением времени доля платежа за возврат основной суммы долга возрастает, а платежи по процентам уменьшаются.

Пример: Какими должны быть периодические платежи по кредиту в 50000 рублей, который предоставлен на 5 лет под 25% годовых. Составить график погашения кредита.

 

Амортизационная таблица погашения кредита

годы	остаток на начало года, руб.	начисленные проценты по кредиту, руб	выплата основной суммы долга, руб	уплата процентов по кредиту, руб.	остаток на конец года, руб.
	50 000	12 500	6 092,3	12 500	43 907,7
	43 907,7	10 976,9	7 615,4	10 976,9	36 292,3
	36 292,3	9 073,1	9 519,2	9 073,1	26 773,1
	26 773,1	6 693,3	11 899	6 693,3	14 874,1
	14 874,1	3 718,5	14 873,8	3 718,5

 

5) Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период)

В данном случае ставится вопрос: какую сумму составят равновеликие платежи за n-лет.

- при обычном аннуитете.

 

- при авансовом аннуитете.

Пример: Студент по окончании каждого лета способен вносить 1000 долл. на депозитный счет по 10% годовых. Какая сумма окажатся на его счете к концу пятого года.

 

актор фондовозмещения (фонд возмещения капитала)

Эта функция позволяет рассчитать ту сумму, которую необходимо депонировать в каждый период для того чтобы по истечении заданного срока остаток составил желаемое число.

 

- при обычном аннуитете.

- при авансовом аннуитете.

Пример: Необходимо в течении трех лет скопить 200000 рублей, депонируя каждый год средства на счет, по 12% годовых. Найти величину ежегодного платежа.

Задания для самостоятельной работы

Задача 1. Компания размещает облигационный заем на сумму 5 млн. руб. сроком на 2 года (ставка годового дохода 15 % годовых проценты начисляются один раз в год). Тогда же фирма начинает формировать фонд погашения выпуска, откладывая средства на счет в банк под 11 % годовых. Какую сумму она должна перечислять ежегодно, чтобы произвести погашение в срок? Облигации с нулевым купоном.

 

Задача 2. Предприниматель рассчитывает. Что через 4 года массив площадью 5 га может быть продан за 300 тыс. руб. какая сегодняшняя цена позволит предпринимателю получить 15 % годовой доход без учета затрат, связанных с удорожанием и продажей земли?

 

Задача 3. Представитель фирмы ежегодно платит в размере 70 млн. руб. найти будущую стоимость из 3-х равных платежей (на конец 3-го года) если процентная ставка по альтернативному безрисковому вложению равна 12 % годовых.

 

Задача 4. Представитель фирмы ежегодно платит аренду в размере 70 млн. руб. найти будущую стоимость из 3-х равных платежей (на конец 3-го года) если процентная ставка по альтернативному безрисковому вложению равна 12 % годовых.

 

Задача 5. Компания размещает облигационный займ на сумму 140 тыс. руб. сроком на 2 года (ставка годового дохода — 20 % годовых, проценты начисляется раз в год), в конце того же года. Компания начинает формировать фонд погашения выпуска, откладывая средства на счет в банк под 12 % годовых, раз в квартал. Какую сумму она должна перечислять ежеквартально, чтобы произвести погашение в срок. Облигации безкупонные.

 

Задача 6. Найти настоящую и будущую (на конец 4-го года) стоимость из 4-х равных платежей, распределенных с интервалом, равным 1 году, и равных 300 тыс. руб. каждый. Процентная ставка по альтернативному безрисковому вложению — 20 % годовых.

 

Задача 7. Условия аренды предусматривают ежегодные платежи в 10 000 рублей на протяжении первых пяти лет и 20 000 рублей — ежегодно в течение последующих 10 лет. Рента выплачивается в конце каждого года. Какой будет стоимость арендных платежей при 10 % номинальной годовой ставке?

Задача 8. Предприниматель приобрел место для парковки автомобиля за 180 000 руб. он считает, что сможет сдать его в аренду за 12 000 рублей чистой годовой ренты, выплачиваемой в конце каждого из последующих 10 лет. Он также полагает, что в конце десятого года собственность будет продана за 600 000 рублей. Ставка дисконта 15 %.

Определить: текущую стоимость дохода от аренды; текущую стоимость выручки от продажи; цену при которой собственность принесет 15 % отдачу.

 

Задача 9. Предприниматель заплатил за опцион на покупку земли 5 000 рублей. Опцион дает ему право приобрести собственность за 300 000 рублей по истечении 2 лет. Выплаченные за опцион 5 000 рублей не будут включены в цену покупки. Какую сумму сегодня должен положить предприниматель в банк, выплачивающий 10 % годовых при ежемесячном накоплении с тем. Чтобы через два года сумма составила 300 000 рублей?

 

Задача 10. Предприниматель сдал в аренду недвижимость, что позволяет ему получать в течении пяти лет по окончании каждого года 120 000 рублей; на протяжении последующих 5 лет — 180 тысяч рублей в год, также вносимые в конце года. Через 10 лет собственность будет продана за 15 млн. руб. За сколько предприниматель должен продать свою собственность сегодня, если бы рассчитывал получать 10-ый доход, накапливаемый ежегодно.

 

Задача 11. Согласно условиям ипотечного кредита в 1 млн. рублей выплачиваться должен только процент. Основная сумма долга подлежит погашению через 10 лет. Заемщик намерен каждый год откладывать в приносящий процент фонд определенную денежную сумму с тем, чтобы получить средства, достаточные для погашения кредита. Ставка по такому фонду 15 %, накопление происходит ежегодно. Какую сумму должен ежегодно депонировать заемщик?

 

Задача 12. Заемщик берет кредит в 300 000 рублей, подлежащий погашению равными ежегодными взносами в конце каждого года на протяжении 10 лет. Годовая ставка 10 %. Каким должен быть годовой платеж?

Задача 13. Предприятие получило кредит на один год в размере 10 млн.руб. с условием возврата 16 млн.руб. Рассчитать процентную и учетную ставки.

 

Задача 14. На вашем счете в банке 120 000 рублей. Банк платит вам 12,5% годовых. Вам предлагают войти всем капиталом в организацию совместного предприятия, обещая удвоение капитала через 5 лет. Принимать ли это предложение?

 

Задача 15. Вы имеете 20 000 рублей и хотели бы удвоить эту сумму через 5 лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки?

Задача 16. Банк предлагает 15% годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через три года сумма на счете составила 70 000 рублей?

 

Задача 17. Какая сумма предпочтительнее при ставке 9% - 1000 долл. сегодня или 2000 долл. через 8 лет?

 

Задача 18. Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы в 20 000 рублей при размещении ее в банке на условиях начисления: а) простых и б) сложных процентов, если годовая ставка 15%, а периоды наращивания 5 и 10 лет.

 

Задача 18. Клиент предложил оплатить выполненную работу одним из двух способов: а) единовременно получить 5 000 долл. б)два года спустя получать бесконечно долго по 500 долл. ежегодно в начале каждого года. Какой вариант более предпочтителен, если приемлемая норма прибыли 8%?

 

Задача 18. Через 5 лет ваш сын собирается поступать в университет на коммерческой основе. В том случае, если оплата университетской программы осуществляется в момент поступления авансом за весь срок обучения, можно получить существенную скидку, а сумма требуемого платежа составит 400 000 рублей. Каким должен быть взнос в банк, чтобы накопить требуемую сумму, если банк предлагает 12% годовых.

 

Задача 19. Необходимо накопить 250 000 рублей через 8 лет. Каким должен быть ежегодный взнос в банк, если банк предлагает 14% годовых, начисляемых раз в квартал. Какую сумму нужно было бы единовременно положить в банк сегодня, чтобы достичь той же цели?

Задача 20. Вы имеете возможность ежегодно вносить на депозитный счет в банке 10 000 рублей. Какая сумма окажется на счете через 4 года, если банк начисляет 10%, которые начисляются: а) раз в год; б) раз в месяц; в) раз в полгода?

Задача 21. Рассчитать текущую стоимость бессрочного аннуитета с ежегодным поступлением 20 000 рублей при годовой процентной ставке 10%.

 

Задача 22. Организация получила банковский кредит в размере 300 000 рублей, сроком на 5 лет, с уплатой 17% годовых. Построить амортизационную таблицу погашения кредита если проценты начисляются раз в год и раз в полгода.

 

 

Глава 3. Методы оценки эффективности инвестиционных проектов

 

Существует два способа оценки эффективности инвестиционных проектов:

- методы, основанные на дисконтировании;

- методы, основанные на учетных единицах.