. ç ç. , , , çÆç= 0.
, ? , .
.
, È . .
1. , çÇç= 0. çÈç£ çç + çç. , () ( , ).
2. . çÈç= çç + çç- çÇç, ( ).
. .
3. , Ì . , çÈç = çç, . , Ì , çÈç = çç.
, : çç £ çÈç £çç + çç
, Ç . .
1. çÇç = çÆç = 0.
2. çÇç = çÈç- çç- çç.
3. çÇç = çç.
, : 0 £ çÇç £ çç.
, . Ā = V\, çĀç = çVç - çç.
, \ .
1. \ = , ç\ç = çç.
2. ç¸ç = ç\ç + ç\ç = çAÈBç - çBç.
3. ç\ç = çAç - çç.
, ¸ .
1. ¸ = ÈB, ç¸ç = çÈBç.
2. ç¸ç = ç\Bç + ç\Aç = çAç + çBç -2çAÇBç= 2çAÈBç - (çAç + çBç).
|
|
3. ¸ = \, ç¸ç = çAç - çç.
5.1. = {1, 2, 3, 4, 5}; B = {4, 5, 6, 7}. .
. çAç = 5, çBç = 4, AÇB = {4, 5}, çAÇBç = 2, çAÈBç= çç + çç- çÇ| = 5 + 4 2 = 7.
A\B = {1, 2, 3}, |A\B| = |A| - |AÇB| = 5 2 = 3. B\A = {6, 7}, |B\A| = |B| - |AÇB| = 4 2 = 2.
A¸B = {1, 2, 3, 6, 7}, |A¸B| = ç\ç - ç\ç = 3 + 2 = 5.
5.2. . 90% , 80%. ?
. -, -. \ , -, \ -, Ç . È .
çA\ç= çAç- çAÇBç= 90 - 70 = 20 , çB\ç= çBç- çAÇBç = 80 - 70 = 10 .
5.3. 30 , 27 , . ?
. , . V . , , , È V\(È). : çç=30, çç=27, çVç=40, çV\(AÈBç=5.
çĀç= çVç-çAç=40-30=10 , ( ); - , ( ). , - \ 10-5=5, \ . 13-5=8. çV\(AÈBç=çVç-çAÈBç=5, çAÈBç=çVç-5=40-5=35. çÈç= çç + çç- çÇç , 35=5+8-çÇç, çÇç=22.
5.4. 100 42 , 30, 28 . 5 , 10, 8. 3 .
?
. , 1- ; 2-; 3-. V . , |V| = 100, |A| = 42, |B| = 30, |C| = 28.
1 ÇÇ , ( , , ). çÇÇç = 3.
|
|
1 2 , 1 2- . Ç. çÇç= 5.
1 3 , 2- 3- , Ç, çÇç= 10,
1 4 2- 3- , Ç, çÇç= 8.
2 , 1- 2- . (Ç)\, : çÇç-çÇÇç=
= 5-3=2.
3 , 1- 3- . (Ç)\, çÇç- çÇÇ ç= 10-3=7.
4 - , 2- 3- . (Ç)\. çÇç- çÇÇç= 8-3=5.
, 5, 1, 2 3. ( 5) çç-(ç.1ç+ç.2ç+ç.3ç) = 42-(3+2+7) = 30.
6 - , . çç-(ç.1ç+ç.2ç+ç.4ç) = 30-(3+2+5) = 20.
7 - , . çç-(ç.1ç+ç.3ç+ç.4ç) = 28-(3+7+5) = 13.
ÈÈ . : çÇÇç = 3+2+7+5++30+20+13 = 80.
- . :
.
, 1- 30 , 20 .
.
1. 40 . 30 , 27 , , . ? (:22).
2. , . 40 , . 13 , 16, 19. ? (: 3).
6. . .
. , , . () 2. n , 2 , , .
, . , , i Ç X j = Æ. = 1 È 2 È È n, 1, 2, . : ç ç£ ç 1 ç +ç 2 ç++ç ç.
6.1. ={1, 2}; B ={ a, b, c }; C ={1, 2, 3, 4}.
. () = {{1}, {2}, {1, 2}, Æ};
P(B) = {{ a }, { b }, { c }, { a, b }, { a, c }, { b, c }, { a, b, c }, Æ};
P = {{1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4},
{1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, Æ}.
6.1. ={1, 2}; B ={ a, b, c }; C ={1, 2, 3, 4}.
. : 1 = {1}, X2 = {2}; A = X1 È X2. .
|
|
: : 1 = { a }, X2 = { b }; X3 = { c };
: 1 = { a, b }, X2 = { c };
: 1 = { a }, X2 = { b, c }.
: : 1 = {1}, X2 = {2}; X3 = {3}; 4 = {4};
: 1 = {1}, X2 = {2, 3}; X3 = {3};
: 1 = {1, 2}, X2 = {2}; X3 = {3, 4};
: 1 = {1, 2}, X2 = {3, 4};
: 1 = {1, 2, 3}, X2 = {4}; ..
.
1. : ={1}, B ={3, 5}, C ={7, 8, 10}, D ={ m, n, p, q }.
2. A, B, C, D.
7. . .
, Î , b Î . , b. ( ) { a, b } . , { a, b } = { b, a }. (a, b) . , (a, b) ¹ (b, a).
, , . .
( ) , , .
´ = {(a, b) ç a ÎA, b ÎB}
:
1 ´2 ´´ n = {(a 1, a 2, , an) ç a 1ÎA1, a 2ÎA2,, an ÎA n }
(a 1, a 2, , an) , , .
, .
1 ´2 ´ ´ =
:
| |= | 1 | ×| 2 | × × | n |
:
1. : ´ ¹ ´, ¹ ;
2. : (´) ´ ¹ ´( ´ );
3. :
( È )´ = ( ´ )È( ´ ),
( Ç )´ = ( ´ )Ç( ´ ),
( \ )´ = ( ´ ) \ ( ´ ),
( È )´ = ( ´ )È( ´ ),
( ¸ )´ = ( ´ ) ¸( ´ ).
. = { a 1, a 2,, an }; B = { b 1, b 2,, bm }.
R . R ´ R R2 (, ). XOY, . D ( R). .
7.1. ´ ´ ={1, 2} B ={ a, b, c }.
. ´ = {1, 2}´ { a, b, c } = {(1, a), (1, b), (1, c), (2, a), (2, b), (2, c)};
B´A = { a, b, c } ´ {1, 2} = {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2)}.
7.2. 2, 3, 2.
. 2 = ´ = {1, 2}´{1, 2} = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)};
|
|
A3 = A´A´A = A2 ´A = {1, 2}´{1, 2}´{1, 2} = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}´ {1, 2} =
{(1,1,1), (1,1,2), (1,2,1), (1,2,2), (2,1,1), (2,1,2), (2,2,1), (2,2,2)};
B2 = B´B = { a, b, c }´{ a, b, c } = {(a, a), (a, b), (a, c), (b, a), (b, b), (b, c), (c, a), (c, b), (c, c)}.
7.3. :
a) [1, 4] ´ [2,3];
b) [1, 2]2;
c) [1, 2]3.
.
a) ={ x ô1£ x £4}, B = { ô2£ £3}. , OY. , . ´={(x, y)ô x ÎA, y ÎB} (1,2), (1,3), (4,2) (4,3).
b) [1,2]2 = [1,2] ´ [1,2] (1,1), (1,2), (2,1), (2,2).
c) [1, 2]3 - (1,1,1), (1,1,2), (1,2,1), (1,2,2), (2,1,1), (2,1,2), (2,2,1), (2,2,2).
7.4. ´( \ )=( ´ )¸( ´( Ç )) ={ a, d }, B ={ b, d }, C ={ c }.
. :
\ = { b, d }\{ a, d } = { b }; C´(B\A) = { c }´{ b } = {(c, b)};
:
´ = { c }´{ b, d } = {(c, b), (c, d)}; AÇB = { a, d } Ç { b, d } = { d };
C´(AÇB) = { c }´{ d } = {(c, d)}; (´)¸(´(Ç)) = {(c, b), (c, d)}¸ {(c, d)} = {(c, b)};
. , .
7.5. , ( È )´ = ( ´ )È( ´ ).
. . , , . (, )Î(È)´, , Î(È), Î. Î Î, (, )δ (, )δ. , , , (È)´ Í(´)È(´).
(, ) Î (´)È(´). , (, )Î(´)
(, )Î(´). Î, Î, - Î, Î. , ÎÈ, (, )Î(È)´. , (´)È(´) Í(È)´. .
.
1. ´ ´
a) ={2, 4} B ={3, 5, 7};
b) A ={ k, m } B ={ m, n, l }.
2. 2, 3, ={ a, b, c }.
3. ´(A È B)=( ´ A)È( ´(B \ A)) ={1, 2}, B ={2, 3}, C ={1, 3}.
4. ,
a) Ì Ì , ( ´ )Ì( ´ ); b) A´ (B Ç C) = (A ´ B)Ç(A ´ C).
- ̳ .., .., .., . .: , 2003.- 317.
- .., . .: , 1989. -344.
- .., .., .., .- .: , 2008. 183.
- .., . .-.:-, 2008. 354.
- ., . .: , 2005. 400.
- .., .., .., . - .: , , 2007. 125.
- .., . .: , 2003. 118.
- .., . .: - , 2006. 150.
- - , .: www.INTUIT.ru