, , , xj0 i0 xi+∑αijj=bi(j=m+1,n), bi≥0,i=1,m
xi0+αi0,m+1xm+1++αio,j0-1xjo-1+αi0j0xj0+αi0,j0+1xj0+1++αi0nxn=βio
xj0=βi0/αi0j0-((αi0,m+1/αi0j0)xm+1++ (αi0,j0-1/αi0j0)xj0-1+(1/αi0j0)xi0+(αi0,j0+1/αi0j0)xjo+1++(αi0n/αi0j0)xn (1)
, (1) (1) max(min)F=∆0-∑∆jxj(j=m+1), . :
Xi=(βiαi0j0-βi0αij0)/αi0j0-((αi,m+1αi0j0-αi0,m+1αij0)/αi0jo+-(αij0/αi0j0)xi0++((αinαi0j0-αi0nαij0)/αi0j0)xn),i=1,m; i≠i0 (2)
F= (∆0αi0j0-∆j0βi0)/αiojo-(((∆m+1αi0j0-∆j0αi,m+1)/∆iojo)xm+1+-(∆j0/αiojo)xio++((∆nxiojo-∆joαi0n)/αi0j0)xn)
(1)-(3) :
1) (1) , , , .
2) (1) , i0 , .
3) (2) (3) . , .
4) (2) (3) , . , , . .
18) , , , ,
. Aj0 = , jo , i- , Xj0 , .
.
, , , x1*,x2*,...,k*, , . .
Z(x1)=z(x2)=z(xk)
, , , ..
λ =λ1x1+λ2x2+..+λkxk, λ1+λ2+.+λk=1
λi≥0 (i=1,k)
|
|
- - - . .
: . . , , ., .
19) 1.10. ∆j0 < 0, Xj0 , .
. Aj , . ∆j0 < 0. , xm+i,..., (1.95), Xj0, Z Xj0 > 0. (1.96) Xj, Xj0, ,
Xi≥ 0,
aij0 ≤ 0. Xi0 ≥ 0 Xi ≥ 0. Z, , Xj0 , , ∆j0 < 0,
. , ∆j0 < 0, Xj0 > Z = ∆ ∆j0Xj0 ► , .. Z .
:
Max F=c1x 1+c2x2++cnxn
a11x1+a12x2++a1nxn≤b1
......................................
ak1x1+ak2x2++aknxn≤bk
ak+1,1x1+ak+1,2x2++ak+1,nxn=bk+1
..
am1x1+am2x2++amnxn=bm
xj≥0, j=1,l; xj-, j=l+1,n
() . :
min α=b1y1+b2y2++bmym
a11y1+a21y2++am1ym≥c1
..
a1ly1+a2ly2++amlym≥cl
a1,l+1y1+a2,l+1y2++am,l+1ym=cl+1
.
a1ny1+a2ny2++amnym=cn
yi≥0, i=1,k; yi-, i=k+1,m
2 , :
1) max, - min .
2)- - - , - - - - .
3), - - - .
4) - .
5) xj , j- - - - . xj , j- - - - .